数学七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教学课件ppt

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【新知探究】

回顾：代入法解二元一次方程组

总结：1. 代入消元法的依据是同一个问题中同一个量代表相同的意义，利用等量代换来消元；

2. 解方程变形的依据是等式的性质.

解方程组，有其他消元的方法么？

讨论消元的方法：观察方程组中未知数的系数特征，发现方程左边的两个代数式中y的系数都是1，作差即可消去未知数y。因此将两个方程作差，即两个方程的左右两边分别作差，就可以消去未知数y。

上述消元的依据：等式的性质消元后，进一步解方程，方程变形的依据是等式的性质。

进一步对比两个方程按照不同的顺序作差的共同之处和不同之处：都可以达到消去未知数y的目的，而方程2减去方程1会出现符号变号的问题.

思考：你能类比的方法解二元一次方程组么？

观察方程组中未知数的系数特征，虽然不含有相同的未知数系数，方程左边的两个代数式中未知数y的系数一个是10，一个是-10，互为相反数，相加即可消去未知数y。因此，将两个方程相加，即两个方程的左右两边分别相加，根据等式的性质，即可达到消元的目的。进一步根据等式的性质变形，就可以求解方程组。

理解代入消元的依据，以及解方程变形的依据，复习解方程的基本过程，为后面加减消元法的引入做铺垫。

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根据前面的两个例题，引出加减消元法的定义。

讲授新课

【新课探究】

归纳总结加减消元法的定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．

加减消元法的依据是：等式的性质。

【典型例题】

例3：利用加减消元法解二元一次方程组

观察方程组中未知数的系数特征，发现没有相同或相反的系数，因没有办法直接通过相加或相减消元。

那么能否构造出相同或相反的系数呢？选择哪个未知数构造呢？如何构造想相同或相反的系数呢？

方法一：根据x构造相同的系数5.

则方程1的两边同时乘以三分之五，根据等式的性质，等号依旧成立，得到一个新的方程，记为方程3，则方程2和方程3中x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求解方程组。

方法二：根据x构造相同的系数15，即3和5的最小公倍数。

则方程1的两边同时乘以5，根据等式的性质，等号依旧成立，得到一个新的方程15x+20y=80，记为方程3，方程2的两边同时乘以3，得到新的方程15x-18y=99，记为方程4.则方程3和方程4中x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求解方程组。

比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。

进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。

由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。

比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。

根据前面的分析，总结加减消元法解二元一次方程组的步骤：

如果方程组中有未知数的系数相同或相反，如果系数相同，则将两个方程相减，即将方程组的左右两侧分别相减，利用等式的性质即可消去这个未知数，转化为一元一次方程，就可以求解；如果系数相反，则将两个方程相加，即将方程组的左右两侧分别相加，利用等式的性质即可消去这个未知数，转化为一元一次方程，就可以求解。

如果方程组中没有未知数系数相同或相反，则我们可以选择同一未知数系数的最小公倍数，利用等式的性质构造相同或相反的系数，然后通过相减或相加达到消元的目的，从而可以求出方程组的解。

 例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.

1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，

根据题意列方程组

所以原方程组的解是

理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

熟悉并掌握对顶角相等.

总结总结加减消元法解二元一次方程组的步法，帮助学生整理算法。

【课堂练习】

1、方程组，①-②得（  B    ）

A、5y=-8               B、5y=8                 C、-5y=8            D、-5y=-8

2、用加减法解方程组时，①+②得________________。5x=10

3、已知，求x-y的值。答案：x-y=3

【能力提升】

教师适当引导，学生自主完成.

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.

思考并积极回答.

自主完成练习

通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.