还剩52页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动练习
展开
这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动练习，共55页。试卷主要包含了轨道分析，向心力分析，规定速度分析，轨道压力分析等内容，欢迎下载使用。
考点一：火车转弯问题
1．轨道分析
火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．
2．向心力分析
如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ.
3．规定速度分析
若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝meq \f(v\\al(2,0),R)，可得v0＝eq \r(gRtan θ)(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．
4．轨道压力分析
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
②当火车行驶速度v考点二：拱形桥
考点三：离心运动
1．离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．
2．离心运动的条件
做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．
3．离心运动、近心运动的判断
如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小关系决定．
(1)若Fn＝mrω2(或meq \f(v2,r))即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．
(2)若Fn＞mrω2(或meq \f(v2,r))即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．
(3)若Fn＜mrω2(或meq \f(v2,r))即“提供”不足，物体做离心运动．
由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．
二：考点题型归纳
题型一：火车转弯问题
1．（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）铁路弯道处，外轨比内轨高。当火车以规定速度通过弯道时，所需的向心力完全由火车重力和轨道支持力的合力提供。若列车通过弯道的速度大于，则下列关于轨道与轮缘间侧压力和轨道支持力的说法正确的是（ ）
A．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为时小
B．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为时大
C．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为时相等
D．内轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为时相等
2．（2021·高一课时练习）汽车正在圆环形赛道上水平转弯，图示为赛道的剖面图。赛道路面倾角为，汽车质量为m，转弯时恰好没有受到侧向摩擦力。若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，大小为
B．汽车受到沿路面向上的侧向摩擦力，大小为
C．无侧向摩擦力时，路面对汽车的支持力大小为
D．速度变为原来的二倍后，路面对汽车的支持力大小为
3．（2022春·黑龙江黑河·高一期末）一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h，弯道半径为r，两轨间宽度为L，重力加速度的大小为g，该弯道的设计速度最为适宜的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：水平面的转弯问题
4．（2022春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）山崖边的公路常被称为最险公路，如图，公路路面水平，一辆汽车欲安全通过此弯道，下列说法正确的是（ ）
A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择外圈较为安全
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择内圈较为安全
C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
5．（2022春·广东汕尾·高一期末）总长约55公里的港珠澳大桥是全球规模最大的跨海工程。如图所示的路段是其中一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．汽车以108km/h的速率可以安全通过此弯道
C．汽车速度太大时做离心运动是因为受到了离心力作用
D．下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力
6．（2022春·广西桂林·高一期中）冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（ ）
A．B．
C．D．
题型三：拱形桥
7．（2022·全国·高一专题练习）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（ ）
A．小汽车通过桥顶时处于超重状态
B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
8．（2022春·安徽池州·高一期中）如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40m，如果桥面承受的压力不超过，g取。则（ ）
A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态
C．汽车允许的最大速率为
D．汽车对桥面的最小压力为
9．（2022春·四川广元·高一期中）如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．受到向心力为mg+m
B．受到的摩擦力为μm(g+)
C．受到的摩擦力为μmg
D．受到的合力方向竖直向上
题型四：离心和向心运动
10．（2022春·陕西延安·高一阶段练习）下列关于离心现象的说法中，正确的是（ ）
A．物体做离心运动的原因是物体受的离心力大于向心力
B．做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿半径方向背离圆心运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的合外力突然变为零时，它将沿圆周的切线方向做匀速直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的合外力突然变为零时，它可能做曲线运动
11．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A．当转盘匀速转动时，物块P所受摩擦力方向为c方向
B．当转盘匀速转动时，物块P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为b方向
12．（2022春·江苏扬州·高一期中）2022年北京冬奥会于2月4日开幕，中国代表团以9金4银2铜位列金牌榜第三，创造了冬奥参赛史上最好成绩。在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而甩离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线代表弯道，即正常运动路线，为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）下列说法中正确的是（ ）
A．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在左侧
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员的速度过大，受到的合力不够提供向心力
题型五：圆锥摆问题
13．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．细线与竖直方向夹角为时，小球运动的角速度大小为
B．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长
C．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短
D．保持细线与竖直方向夹角不变时，细线越长，小球运动的角速度越小
14．（2023·高一课时练习）如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
15．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，两根长度不同的细线分别系有1、2两个质量相同的小球，细线的上端都系于O点，细线长L1大于L2现使两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A．球2运动的角速度大于球1的角速度
B．球1运动的线速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2运动的加速度比球1大
题型六：水平转盘上的物体
16．（2022·高一课时练习）如图所示，足够大水平圆板可绕圆心处的竖直轴以角速度ω匀速转动，圆板上叠放有两物块，下面的大物块质量为M=km，上面的小物块（可视为质点）质量为m，小物块和转轴间有一恰好伸直的水平轻绳，轻绳系在套住转轴的光滑小环上，小环被卡在轴上固定高度h处，轻绳长度L=2h。已知小物块与大物块、大物块与圆板间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（ ）
A．k越大，大物块发生相对滑动的ω越大
B．当k=1，时，大物块未发生相对滑动
C．当k=2，ω=时，大物块未发生相对滑动
D．当k=2，时，大物块将会一直做离心运动
17．（2023·高一）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
18．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，水平圆盘上有A、B两个物块，中间用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过圆盘圆心。它们一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度由零逐渐增大，转动半径，质量，A、B两物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．当时，绳中恰好出现拉力
B．A物块受到的摩擦力一旦达最大值，再增大，两个物块将一起相对圆盘滑动
C．要使A、B两物块与圆盘保持相对静止，的最大值为
D．当A、B两物块恰好要与圆盘发生相对滑动时，绳中的拉力为
题型七：有摩擦的倾斜转盘问题
19．（2022秋·浙江·高一阶段练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上离转轴距离为处有一可视为质点的小物体始终相对静止在圆盘上。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小物体运动到最高点时所受静摩擦力可能为零
B．若要小物体与圆盘始终保持相对静止，圆盘角速度的最大值为
C．圆盘做匀速圆周运动，小物体运动到与圆盘圆心等高点时摩擦力方向指向圆盘中心
D．小物体运动过程中静摩擦力方向始终都是通过圆盘中心，但不一定指向圆盘中心，也可能是背离圆盘中心
20．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）如图1所示，金属圆筒中心轴线为，圆筒高，半径，一质量的磁铁（可视为质点）从圆筒的顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时；现将圆筒倾斜放置，圆筒绕轴以角速度匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁内始终保持相对静止。磁铁与圆筒间的动摩擦因数为0.5，轴与水平方向的夹角为，磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，则的最小值为（ ）
A．rad/sB．rad/sC．rad/sD．rad/s
21．（2020春·四川宜宾·高一校考期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（ ）
A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用
B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
C．小物体受到的摩擦力始终指向圆心
D．ω的最大值是1.0rad/s
题型八：绳球模型
22．（2023·高一课时练习）长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点。当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球的运动下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时的最小速度为零
B．小球过最高点时最小速度为2
C．小球开始运动时绳对小球的拉力为
D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供
23．（2022·全国·高一）如图甲所示，一长为L的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为
B．重力加速度
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较大的球做实验，图像上b点的位置向右移
24．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高一期中）如图所示，一质量为的人站在台秤上，台秤的示数表示人对秤盘的压力；一根长为的细线一端系一个质量为的小球，手拿细线另一端，小球绕细线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最高点时，小球的速度为零
B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为
C．小球在、、三个位置时，台秤的示数相同
D．小球从点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于失重状态
题型九：杆球模型
25．（2023·高一课时练习）如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则小球对管内上壁有压力
B．若，则小球对管内下壁有压力
C．若，则小球对管内下壁有压力
D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力
26．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度做匀速圆周运动。已知杆长为L，小球的质量为m，重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中向心加速度不变
B．小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力
C．小球运动到A点时，杆对小球作用力为
D．小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力的大小差值一定为2mg
27．（2022春·陕西延安·高一）如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中错误的是（ ）
A．小球通过最高点的最小速度为
B．小球通过最高点的最小速度为0
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
三：课堂过关精练
一、单选题
28．（2023秋·江苏宿迁·高一泗阳致远中学校考期末）如图所示，一个内壁光滑圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，小球A紧贴内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球受到重力、弹力和向心力
B．小球受到的弹力大于小球的重力
C．小球受到的合力等于零
D．小球受到的弹力小于小球的向心力
29．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考开学考试）如图所示为滚筒洗衣机的竖直截面图，洗衣机里的衣物随滚筒一起转动以达到脱水效果。下列说法正确的是（ ）
A．衣物在最高点时处于超重状态
B．当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低点所受合力相同
C．当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低点的加速度大小相等
D．衣物在最低点时受重力、滚筒对衣物的弹力以及指向圆心的向心力的作用
30．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）如图所示，一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则（ ）
A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心
C．杯子离转盘中心越近越容易做离心运动
D．若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动
31．（2023·高一课时练习）如图所示，上表面光滑，半径为的半圆柱体放在水平面上，小物块位于半圆柱体顶端，若给小物块一水平速度，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．小物块将沿半圆柱体表面滑下来
B．小物块落地时水平位移大小为
C．小物块落地速度大小为
D．小物块落地时速度方向与水平地面成角
32．（2023·高一课时练习）如题图所示，两个质量相同的小球A、B用长度不等的细线拴在同一点，并在离地面某一高度的同一水平面内做匀速圆周运动，则小球A、B的（ ）
A．细线对A球的拉力大于对B球的拉力
B．A球的向心加速度等于B球的向心加速度
C．A球的角速度小于B球的角速度
D．A球的线速度小于B球的线速度
33．（2023秋·河北唐山·高一唐山市第十中学统考期末）如图甲所示，有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为r＝40m的拱桥。g取，求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大；
（2）如果把地球看作一个巨大的拱形桥如图乙所示，桥面的半径就是地球的半径R，汽车要在地面上腾空，速度最小值（地球半径R＝6400km）。
34．（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）如图所示，半径为的圆盘边缘有质点A随圆盘做匀速圆周运动，当它运动到如图位置a处时，在圆盘中心O点正上方处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与质点A相碰，则：（结果保留两位有效数字）
（1）B球抛出时的水平初速度多大？
（2）质点A运动的线速度最小值为多大？
四：高分突破精练
一、单选题
35．（2022春·安徽黄山·高一屯溪一中校考期中）如图所示，水平转台上一个质量为m的物块用长为L的细绳连接到转轴上，此时细绳刚好伸直但无拉力，与转轴的夹角为。已知物块与转台间的动摩擦因数为，且，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让物块随转台一起转动，在转台的角速度从零逐渐增大到的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．物块在转台上所受的摩擦力先增大后减小
B．当转台角速度为时物块将脱离转台
C．从转台开始转动到物块将要脱离转台时物块的速率为
D．当转速增至时细绳与竖直方向的夹角满足
36．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示．已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．配重的角速度是240πrad/s
C．θ为37°
D．若增大转速，细绳拉力变大
37．（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）如图所示，是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ ）
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用
D．当ω增大时，Q球将沿杆向外运动
38．（2023·高一课时练习）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则（ ）
A．数据a与小球的质量无关
B．当地的重力加速度为
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为
D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等
39．（2023·高一课时练习）如图所示，某电动工具置于水平地面上。该电动工具底座质量为M，半径为R的转动圆盘质量可不计，在圆盘边缘固定有质量为m的物块（可视为质点），重力加速度为g。要使该电动工具底座不离开地面（不考虑底座翻转的情况），允许圆盘转动的最大转速为（ ）
A．B．C．D．
40．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期末）如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量为2m，静止在粗糙斜面上，滑块和斜面间的动摩擦因数。在图乙中，换成让小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，且，两幅图中，滑块、斜面都静止，则以下说法中正确的是（ ）
A．甲图滑块受到斜面的摩擦力大小为mg
B．甲图斜面受到地面的摩擦力为
C．乙图中时，滑块恰好不受摩擦力
D．随小球转动角速度增大，滑块受到的摩擦力一定变小
二、多选题
41．（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为m的菜盘，B处放一质量为0.5m的菜盘，OA＝2OB，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两处菜盘的周期之比为1：2
B．A、B两处菜盘的线速度大小之比为2：1
C．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为4：1
D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为4：1
42．（2023·高一课时练习）如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（ ）
A．小物体A的线速度最大，加速度也最大
B．小物体C的线速度最大，加速度也最大
C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大
D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动
43．（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）如图所示，用细线悬吊着一个质量为的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为，线长为，下列说法中正确的是（ ）
A．小球受重力、拉力、向心力B．小球受重力、拉力
C．小球的向心力大小为D．小球的向心力大小为
44．（2023·高一课时练习）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B角速度相等
B．小球A、B线速度大小相同
C．小球C、D线速度大小相同
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
45．（2022秋·山东·高一统考期末）如图所示，一个被无弹性绳子牵引的小球，在光滑水平板上以速度做匀速圆周运动，A轨道运动半径。现迅速松手使绳子放长20cm后立即拽紧绳子，使小球在更大半径的新轨道B上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．实现这一过渡所需时间为2.0s
B．小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动的线速度之比为5：3
C．小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动的角速度之比为25：9
D．小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动时绳子拉力之比为5：3
46．（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考开学考试）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图象函数表达式为
B．重力加速度
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
47．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin=
B．小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
48．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考阶段练习）如图所示，底座和竖直杆连在一起，置于水平地面上，直杆顶端用长为细线拴着一个小球，给小球以一定的速度使小球做圆锥摆运动，小球运动时底座始终不动。在底座和水平面的接触处以及杆和绳的接触点安装有力传感器，可以显示地面受到的压力和杆顶受到的拉力大小。若小球在水平面内以角速度5rad/s做匀速圆周运动时，传感器显示地面所受压力为25N，对杆顶的拉力是12.5N，重力加速度g取10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项正确的是（ ）
A．杆与底座的总质量是2kg
B．小球质量是1kg
C．地面受到摩擦力的大小是7.5N
D．底座和水平地面间的动摩擦因数的最小值为0.375
三、解答题
49．（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）如图所示装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量m＝1kg，细线AC长L＝1m，（重力加速度取，sin37°＝0.6）
（1）若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度；（结果可用根号表示）
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AB和AC上的张力大小、。
50．（2023·高一单元测试）如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。
（1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小；
（2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。
51．（2023·高一单元测试）如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：
（1）向心加速度和角速度；
（2）人对椅子的压力。
52．（2022春·安徽黄山·高一屯溪一中校考期中）如图所示，水平放置的薄圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接，当圆盘匀速转动的角速度为时，小滑块A和小球B均相对圆盘保持静止，此时OA段线长为0.5m，OB段线长为1m。已知滑块A的质量，小球B的质量，取重力加速度，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）细线对小滑块A的拉力大小；
（2）OB段细线与竖直方向的夹角；
（3）小滑块A与圆盘间的动摩擦因数。
汽车过凸形桥(最高点)
汽车过凹形桥(最低点)
受力分析
牛顿第二定律求向心力
Fn＝mg－FN＝meq \f(v2,r)
Fn＝FN－mg＝meq \f(v2,r)
牛顿第三定律求压力
F压＝FN＝mg－meq \f(v2,r)
F压＝FN＝mg＋meq \f(v2,r)
讨论
v增大，F压减小；当v增大到eq \r(rg)时，F压＝0
v增大，F压增大
超、失重
汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态
汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态
参考答案：
1．B
【详解】当火车以规定速度通过弯道时，所需的向心力完全由火车重力和轨道支持力的合力提供。受力如图所示
竖直方向有
若列车通过弯道的速度大于，火车将做离心运动，外轨与轮缘间产生侧压力，方向与支持力方向垂直，如图所示
竖直方向有
可知列车通过弯道的速度大于时，支持力比速度为时大，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．A
【详解】C．汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力。设汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力时汽车速度为v，根据牛顿第二定律得
竖直方向
解得
水平方向
解得
选项C错误；
ABD．若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不够提供向心力，所以汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，如图：
根据牛顿第二定律得
竖直方向
水平方向
联立解得
即汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，大小为，路面对汽车的支持力大小为
选项A正确，BD错误。
故选A。
3．C
【详解】当火车以设计速度v运行时，其受力如图所示
此时火车轮与内外轨道无挤压，恰好由支持力与重力的合力作为向心力，根据牛顿第二定律可得
斜面的倾角正切值满足
联立解得
故选C。
4．C
【详解】CD．汽车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故C正确，D错误；
A．如果汽车以恒定的角速度转弯，根据
Fn=mω2r
可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，安全，故A错误；
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据
在外圈是转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，安全，故B错误。
故选C。
5．B
【详解】A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和牵引力，合外力为径向静摩擦力，指向圆心，充当向心力，故A错误；
B．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径
m
径向静摩擦力提供向心力，根据
最大安全速度
故B正确；
C．速度太大时做离心运动是因为实际受到的力不足以提供所需向心力，故C错误；
D．雨天时汽车以较小速度转弯做圆周运动，合力等于向心力，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】因运动员在冰面上做圆周运动的向心力由冰面的摩擦力提供，则
可得
则安全速度为
故选B。
7．C
【详解】ABC．由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得
解得小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
物体处于失重状态，故AB错误，C正确；
D．由
解得
故D错误。
故选C。
8．C
【详解】A．汽车驶至凹形桥面的底部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则，有竖直向上的加速度，即汽车处于超重状态，A错误；
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则有竖直向下的加速度，即汽车处于失重状态，B错误；
C．汽车驶至凹形桥面的底部时，为了避免桥梁损坏，则有
解得
汽车驶至凸形桥面的顶部时，为了避免飞车现象发生，则有
解得
可知为了行车安全与桥梁避免损坏，汽车允许的最大速率为，C正确；
D．汽车驶至凸形桥面的顶部时，当取最大速率，汽车对桥面的压力最小，此时有
解得
D错误。
故选C。
9．B
【详解】A．物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心力大小为
故A错误；
BC．根据牛顿第二定律得
得到金属球壳对小球的支持力
由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小
物体在最低点时，受到的摩擦力为
故B正确，C错误；
D．物块竖直方向的合力向上，还受到水平方向的摩擦力，所以在最低点总的合力不是竖直向上，而是斜向上，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】A．不存在离心力，物体做离心运动的原因是合力不足以提供向心力。A错误；
B．做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿圆周的切线方向做远离圆心运动。B错误；
C D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的合外力突然变为零时，它将沿圆周的切线方向做匀速直线运动。C正确；D错误。
故选C。
11．A
【详解】AB．当转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向沿半径指向圆心O点，故A正确，B错误；
C．当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，即物块P所受摩擦力方向可能为b方向，故C错误；
D．当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，即物块P所受摩擦力方向可能为d方向，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】A．若在O点发生侧滑，若向心力突然消失，则沿切线Oa运动，而现在是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此Oa与Ob之间，故A错误；
B C D．运动员发生侧滑是因为运动员受到的合力指向圆心小于所需要的向心力，故BC错误，D正确。
故选D。
13．D
【详解】AD．细线与竖直方向夹角为时，有
解得
保持细线与竖直方向夹角不变时，细线越长，小球运动的角速度越小，故A错误，D正确；
BC．保持轨迹圆的圆心到悬点B的距离不变，改变绳长，根据牛顿第二定律得
解得
可知角速度与无关，故BC错误。
故选D。
14．C
【详解】A．当b绳绷紧后，角速度ω增大，a绳与水平方向夹角不变，故A错误；
B．当b绳绷紧后，对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件可得
解得
a绳所受拉力不变，故B错误；
C．当b绳刚要绷紧时，水平方向根据牛顿第二定律
联立解得
ω=
若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，故C正确；
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。
故选C。
15．B
【详解】CD．设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为mg，加速度大小为a，细线的拉力大小为T，小球在竖直方向合力为零，则
①
在水平方向根据牛顿第二定律有
②
根据①②解得
因为，所以
，
故CD错误；
A．设小球的角速度大小为ω，在水平方向根据牛顿第二定律有
③
根据①③解得
因为两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，则相同，所以两小球的角速度大小相同，故A错误；
B．球1的运动半径比球2的运动半径大，根据可知球1运动的线速度比球2大，故B正确。
故选B。
16．A
【详解】A．对于大物块，当所受的最大静摩擦力提供向心力时
μmg+μ(k+1)mg=kmω2L
解得
可知k越大，大物块发生相对滑动的ω就越小，A错误；
B．当k=1时，大物块所受的最大静摩擦力
Fmax=μ(k+2) mg=3μmg
大物块所需要的向心力
Fn=kmω2L=2μmg即大物块不会发生相对滑动，B正确；
C．当k=2时，大物块所受的最大摩擦力
Fmax=μ(k+2)mg=4μmg
大物块所需要的向心力
Fn=kmω2L=2μmg即大物块不会发生相对滑动，C正确；
D．当k=2时，大物块所受的最大摩擦力
Fmax=μ(k+2)mg=4μmg
大物块所需要的向心力
Fn=kmω2L=8μmg>Fmax
所以大物块将会发生相对滑动，与小物块脱离之后，摩擦力进一步减小，运动半径继续增大，所以将一直做离心运动，D正确。
故不正确的选A。
17．C
【详解】A．把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；
B．物块做匀速圆周运动，向心力
F＝m
A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B错误；
C．由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；
D．若B相对圆盘先滑动，则
即
故D错误。
故选C。
18．C
【详解】A．当B恰好达到最大静摩擦力的时候，对B
解得
当A恰好达到最大静摩擦力的时候，对A
解得
可知B先达到最大静摩擦力，当此时绳中无弹力，故A错误；
B．当A的摩擦力达到最大时，B的摩擦力也达到最大值，再增大，绳中拉力继续变大，因A所需的向心力更大，则A的摩擦力保持不变，B所需的向心力较小，所以B的摩擦力减小，直到为零后反向逐渐增大，当反向达到最大值，A、B将一起相对圆盘向A的方向滑动，所以当A的摩擦力达到最大时，再增大，两物体不是立即相对圆盘产生滑动，故B错误；
CD．由上述分析可知当A所受的摩擦力指向圆心达到最大且B所受的摩擦力达到最大背离圆心时，A、B将与圆盘发生相对滑动，设此时绳中拉力为，则对A
对B
解得
故C正确，D错误。
故选C。
19．B
【详解】B．小物块在最低点即将滑动时，此时圆盘角速度最大，由牛顿第二定律有
解得圆盘角速度的最大值
故B正确；
A．小物块在最高点恰好不受摩擦力时，根据牛顿第二定律有
解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度
代入数据解得
由于物体与圆盘相对静止，故角速度不会超过，故到最高点摩擦力不能为零，故A错误；
CD．由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除掉最高点和最低点外其他位置，重力的下滑分力方向均不通过圆心，则摩擦力方向均不通过圆盘中心，故CD错误。
故选B。
20．B
【详解】竖直放置时，磁铁的匀加速运动
得
根据牛顿第二定律
可知磁铁的磁力
恰好能够倾斜旋转时，沿半径方向
筒壁方向
联立可得
故选B。
21．D
【详解】A．在最高点有可能不受摩擦力，重力的下滑分力提供做匀速圆周运动的向心力，A错误；
BC．在最高点，转动的角速度较小时，摩擦力向上背离圆心，随着角速度的增大，摩擦力先减小到零，然后再反向指向圆心逐渐增大；除了最高点和最低点，其他位置摩擦力的方向也没有指向圆心，故BC错误；
D．物块在最低点时最容易发生滑动，因此在最低点时，摩擦力达到最大时，转动的角速度最大，根据牛顿第二定律
代入数据得
D正确。
故选D。
22．D
【详解】AB．根据
得小球通过最高点的最小速度
故AB错误；
C．在最低点，根据牛顿第二定律得
解得绳子对小球的拉力
故C错误；
D．在与圆心等高处，重力竖直向下，小球做圆周运动的向心力指向圆心，由绳子拉力提供，故D正确。
故选D。
23．B
【详解】A．当小球到达最高点时，根据牛顿第二定律，有
所以
故A错误；
B．由图可知，当F=0时，v2=b，即
所以
故B正确；
C．若绳长不变，小球质量较小时，斜率较小，故C错误；
D．图线上b点表示小球在最高点时只受重力的速度，即
解得
此速度的大小与小球质量无关，所以绳长不变，小球质量较大时，b点位置不移动，故D错误。
故选B。
24．C
【详解】A．小球恰好能通过圆轨道最高点，重力刚好提供向心力，则有
解得
A错误；
B．当小球运动到最高点时，细线拉力为零，台秤示数为，且此时台秤示数并不是最小，B错误；
C．小球在最高点时，细线拉力为，以人为研究对象，根据受力平衡可得
小球在或时，细线拉力提供向心力，但此时细线拉力处于水平方向，以人为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
可知小球在、、三个位置时，人对秤盘的压力相等，故台秤的示数相同，C正确；
D．小球从点运动到最低点的过程中，细线对小球的拉力逐渐增大，且拉力与竖直方向的夹角逐渐减小，可知细线对人的拉力的竖直向下分力逐渐增大，台秤的示数增大，但此过程人一直处于静止平衡状态，D错误。
故选C。
25．C
【详解】A．在最高点，只有重力提供向心力时，有
解得
此时小球对管内壁无压力，故A错误；
B．若
则有
此时小球受向下的压力，这表明小球对管内上壁有压力，故B错误；
CD．若
则有
此时小球受向上的支持力，表明小球对管内下壁有压力，故C正确，D错误。
故选C。
26．C
【详解】A．小球做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，一直改变，A错误；
B．当小球在最高点，以竖直向下为正，由牛顿第二定律
当小球恰好通过最高点
解得
所以当小球通过最高点时线速度大于时，为正，即杆对小球作用力竖直向下为拉力；当小球通过最高点时线速度等于时，为零，即杆对小球没有作用力；当小球通过最高点时线速度小于时，为负，即杆对小球作用力竖直向上为支持力，B错误；
C．当小球在A点时，杆对小球作用力竖直方向的分力应等于重力，水平方向分力提供向心力，故杆对小球的作用力
C正确；
D．若小球在最高点，杆对小球的作用力为支持力，则在C点
在D点
所以
若小球在最高点，杆对小球的作用力为拉力，则在C点
在D点
所以
D错误。
故选C。
27．A
【详解】AB．小球在圆形管道内做圆周运动，因此在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球经最高点时的最小速度可以是零，A错误，符合题意；B正确，不符合题意；
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力向外，小球的向心力是沿半径指向圆心的，因此小球与外侧壁一定会有相互挤压，所以外侧管壁对小球一定有作用力，C正确，不符合题意；
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，当小球速度较小时，重力沿半径方向的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外侧壁不存在相互挤压，则外侧管壁对小球没有作用力；当重力沿半径方向的分力大于小球做圆周运动需要的向心力时，内侧管壁对小球可能有作用力，D正确，不符合题意。
故选A。
28．B
【详解】小球受重力、弹力两力的作用，受力如图所示
两力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可知，小球受到的弹力大于小球的重力，由图可知，小球受到的弹力大于小球的向心力。
故选B。
29．C
【详解】A．衣物在最高点时，加速度竖直向下指向圆心，此时衣物处于失重状态，故A错误；
BC．设衣服在最高点滚筒壁对其的压力为，在最低点滚筒壁对其的压力为，在最高点时
在最低点时
由于滚筒匀速转动，则两个位置的向心力即合外力大小相同，方向相反，且加速度大小相同，故B错误，C正确；
D．衣物在最低点时受重力、滚筒对衣物的弹力作用，两个力的合力提供衣物做圆周运动的向心力，故D错误。
故选C。
30．B
【详解】A．小物块受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是物体的实际受力，故A错误。
B．圆盘做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；
C．圆盘做匀速圆周运动
f=mω2r
离转盘中心越近，摩擦力越小，不会达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；
D．根据
所以给杯子中加水，杯子不会做离心运动，故D错误。
故选B。
31．C
【详解】A．设小物块在半圆柱体顶端做圆周运动的临界速度为，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得
解得
因为
所以小物块将离开半圆柱体做平抛运动，故A错误；
B．小物块做平抛运动时竖直方向满足
水平位移为
联立解得
故B错误；
C．小物块落地时竖直方向分速度大小为
落地时速度的大小为
联立解得
故C正确；
D．由于
故落地时速度方向与水平地面成角，满足
解得
故D错误。
故选C。
32．D
【详解】A．令连接A、B球体的细线与竖直方向夹角为，，对球体分析有
则有
，
由于小于，可知细线对A球的拉力小于对B球的拉力，A错误；
B．根据受力分析有
，
解得
，
由于小于，可知A球的向心加速度小于B球的向心加速度，B错误；
C．根据受力分析有
，
解得
可知A球的角速等于B球的角速度，C错误；
D．根据受力分析有
，
解得
，
由于小于，可知A球的线速度小于B球的线速度，D正确。
故选D。
33．（1）；（2）
【详解】（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时，据牛顿第二定律可得
待入数据解得
据牛顿第三定律可知，此时对桥的压力大小为。
（2）汽车要在地面上腾空，需满足
待入数据解得
34．（1）0.50m/s；（2）3.1m/s
【详解】（1）依题意，小球B做平抛运动，在a点与质点A相遇，有
联立两式，代入相关数据求得B小球运动的时间及抛出时的水平初速度为
（2）当质点A从a点开始刚好运动一周与小球B相遇时，质点A的线速度最小，此时有
可得
35．B
【详解】AB．设细绳刚要产生拉力，即物块与转台之间的摩擦力达到最大值时，转台的角速度为，则在范围内逐渐增大时，根据
可知，物块所受摩擦力f逐渐增大至最大静摩擦力。设物块将要脱离转台时转台的角速度为，细绳拉力大小为，此时物块所受摩擦力为零，则在竖直方向上，根据平衡条件有
在水平方向，根据牛顿第二定律有
联立以上各式解得
由于
则在范围内逐渐增大时，物块所受摩擦力f逐渐减小至0，而在范围内，物块已经脱离转台，不再受摩擦力，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
C．物块将要脱离转台时的速率为
解得
故C正确，不符合题意；
D．当转台的转速增至时，设细绳的拉力大小为，则在竖直方向上根据平衡条件有
在水平方向上根据牛顿第二定律有
联立解得
故D正确，不符合题意。
故选B。
36．D
【详解】A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误；
B．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为
B错误；
C．配重构成圆锥摆，受力分析，如图
可得
而圆周的半径为
联立解得θ不等于37°，故C错误；
D．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由
可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图
可得
故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，则D正确。
故选D。
37．A
【详解】ABC．两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力；两球的重力均与支持力平衡，绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力大小等于Q球受到的向心力大小，故A正确，BC错误；
D．根据两球向心力大小相等可得
因为角速度相同，此方程与角速度无关，所以当ω增大时，两球半径不变，P球不会向杆外运动，Q球也不会沿杆向外运动，故D错误。
故选A。
38．D
【详解】AB．设绳长为R，由牛顿第二定律知小球在最高点满足
即
由题图乙知a＝mg，b＝gR
所以
故AB错误；
CD．当v2＝c时，有
将g和R的值代入得
故C错误；
D．当v2＝2b时，由
可得
FT2＝a＝mg
即拉力与重力大小相等，故D正确。
故选D。
39．C
【详解】当物块转动到最高点，物块对圆盘拉力的大小刚好等于电动工具底座的重力时，底座刚要离开地面，此时圆盘的转速即为题求最大转速，则有
对物块有
解得
则转速为
故选C。
40．C
【详解】A．甲图中，轻绳拉力等于小球重力，对滑块分析
得
A错误；
B．定滑轮对轻绳的作用力为
B错误；
C．乙图中，轻绳拉力为
当时，对滑块分析
得
C正确；
D．小球转动角速度越大，越大，可知滑块受到的摩擦力先向上减小，时，摩擦力为零，当，摩擦力向下会增大
D错误；
故选C。
41．BD
【详解】A．圆盘上A、B两个点，属于同轴转动，有
根据
可知A、B两处菜盘的周期之比为1：1。故A错误；
B．同理，根据
依题意，有
可知A、B两处菜盘的线速度大小之比为2：1。故B正确；
C．根据
可知A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为2：1。故C错误；
D．A、B两点处的菜盘所受的静摩擦力提供向心力，根据向心力公式
f = ma
所以
故D正确。
故选BD。
42．ACD
【详解】AB．由题意，根据
，
三个小物体随水平圆台一起转动角速度相同，则转动的半径越大，线速度越大，加速度也最大，所以A的线速度最大，加速度也最大，故A正确，B错误；
C．小物体随水平圆台一起转动所需向心力与静摩擦力来提供，设A、B、C三个小物体质量分别为，，；则有
，，
可知A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大，故C正确；
D．当转台转速逐渐增大，物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A有
解得A发生相对滑动的临界角速度为
对B有
解得B发生相对滑动的临界角速度为
对C有
解得C发生相对滑动的临界角速度为
可知A发生相对滑动的临界角速度最小，若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动，故D正确。
故选ACD。
43．BC
【详解】AB．对小球进行受力分析可知，小球受重力和拉力的作用，二者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故A错误，B正确；
C．合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则有
因此向心力大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
44．AD
【详解】AB．对题图甲，A、B两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点的竖直高度为h，如图所示，则有
解得
可知小球A、B的角速度相同，由可知，小球A、B的线速度大小不同，A正确，B错误；
C．对题图乙，C、D两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为α，小球的质量为m，绳长为L，
又
由可知
小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，绳长不同，因此小球C、D线速度大小不同，C错误；
D．设绳上的拉力为T，水平方向则有
竖直方向则有
联立解得
则有
可知小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等，D正确。
故选AD。
45．BC
【详解】A．松手后小球沿切线方向做匀速直线运动，过渡时间为
A错误；
B．小球到达B轨道后，沿绳方向的分速度变为零，垂直绳方向的分速度为B轨道的线速度，即
得
B正确；
C．由
得小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动的角速度之比为
C正确；
D．绳拉力提供向心力
得小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动时绳子拉力之比为
D错误。
故选BC。
46．BD
【详解】Ａ．球在最高点
解得
A错误；
BD．当F=0时
解得
可见b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，BD正确；
C．根据图像分析可知
图线的斜率
绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率变小，C错误。
故选BD。
47．BC
【详解】AB．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。
故选BC。
48．BC
【详解】B．设小球的质量为m，杆与底座的总质量为M，绳子与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上，由平衡条件有
水平方向上，由牛顿第二定律有
联立解得
故B正确；
A．根据牛顿第三定律可知，地面对整体的支持力为
对整体分析，竖直方向上
解得
故A错误；
C．对杆和底座受力分析可知，水平方向上有
根据牛顿第三定律有
故C正确；
D．设底座和水平地面间的动摩擦因数为μ，则有
解得
故D错误。
故选BC。
49．（1）；（2），。
【详解】（1）当细线刚好被拉直时，细线的拉力为零，细线AC的拉力和重力的合力提供向心力，则有
代入数据解得
（2）若装置匀速转动的角速度，则两根绳均有张力，竖直方向上有
水平方向上有
代入数据解得
50．（1）；（2）
【详解】（1）圆周运动的半径
小球的合力提供向心力
解得
（2）竖直方向
水平方向
当小球做圆周运动的周期减小时，绳先达到最大拉力
解得
51．（1），；（2）
【详解】（1）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知，向心力为
再由牛顿第二定律可得
解得
根据
联立两式并代入数据解得
（2）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知
52．（1）；（2）；（3）不小于0.4
【详解】（1）对物体B受力分析如图所示
根据牛顿第二定律得
解得
（2）对B，在竖直方向
代入数据解得
（3）对A分析，其向心力大小为
因，所受摩擦力f一定指向圆心。对A分析，根据牛顿第二定律得
解得
因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以
解得
即滑块A与圆盘间的动摩擦因数不小于0.4。
考点一：火车转弯问题
1．轨道分析
火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．
2．向心力分析
如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ.
3．规定速度分析
若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝meq \f(v\\al(2,0),R)，可得v0＝eq \r(gRtan θ)(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．
4．轨道压力分析
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
②当火车行驶速度v
考点三：离心运动
1．离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．
2．离心运动的条件
做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．
3．离心运动、近心运动的判断
如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小关系决定．
(1)若Fn＝mrω2(或meq \f(v2,r))即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．
(2)若Fn＞mrω2(或meq \f(v2,r))即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．
(3)若Fn＜mrω2(或meq \f(v2,r))即“提供”不足，物体做离心运动．
由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．
二：考点题型归纳
题型一：火车转弯问题
1．（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）铁路弯道处，外轨比内轨高。当火车以规定速度通过弯道时，所需的向心力完全由火车重力和轨道支持力的合力提供。若列车通过弯道的速度大于，则下列关于轨道与轮缘间侧压力和轨道支持力的说法正确的是（ ）
A．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为时小
B．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为时大
C．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为时相等
D．内轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为时相等
2．（2021·高一课时练习）汽车正在圆环形赛道上水平转弯，图示为赛道的剖面图。赛道路面倾角为，汽车质量为m，转弯时恰好没有受到侧向摩擦力。若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，大小为
B．汽车受到沿路面向上的侧向摩擦力，大小为
C．无侧向摩擦力时，路面对汽车的支持力大小为
D．速度变为原来的二倍后，路面对汽车的支持力大小为
3．（2022春·黑龙江黑河·高一期末）一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h，弯道半径为r，两轨间宽度为L，重力加速度的大小为g，该弯道的设计速度最为适宜的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：水平面的转弯问题
4．（2022春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）山崖边的公路常被称为最险公路，如图，公路路面水平，一辆汽车欲安全通过此弯道，下列说法正确的是（ ）
A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择外圈较为安全
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择内圈较为安全
C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
5．（2022春·广东汕尾·高一期末）总长约55公里的港珠澳大桥是全球规模最大的跨海工程。如图所示的路段是其中一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．汽车以108km/h的速率可以安全通过此弯道
C．汽车速度太大时做离心运动是因为受到了离心力作用
D．下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力
6．（2022春·广西桂林·高一期中）冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（ ）
A．B．
C．D．
题型三：拱形桥
7．（2022·全国·高一专题练习）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（ ）
A．小汽车通过桥顶时处于超重状态
B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
8．（2022春·安徽池州·高一期中）如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40m，如果桥面承受的压力不超过，g取。则（ ）
A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态
C．汽车允许的最大速率为
D．汽车对桥面的最小压力为
9．（2022春·四川广元·高一期中）如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．受到向心力为mg+m
B．受到的摩擦力为μm(g+)
C．受到的摩擦力为μmg
D．受到的合力方向竖直向上
题型四：离心和向心运动
10．（2022春·陕西延安·高一阶段练习）下列关于离心现象的说法中，正确的是（ ）
A．物体做离心运动的原因是物体受的离心力大于向心力
B．做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿半径方向背离圆心运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的合外力突然变为零时，它将沿圆周的切线方向做匀速直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的合外力突然变为零时，它可能做曲线运动
11．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A．当转盘匀速转动时，物块P所受摩擦力方向为c方向
B．当转盘匀速转动时，物块P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为b方向
12．（2022春·江苏扬州·高一期中）2022年北京冬奥会于2月4日开幕，中国代表团以9金4银2铜位列金牌榜第三，创造了冬奥参赛史上最好成绩。在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而甩离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线代表弯道，即正常运动路线，为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）下列说法中正确的是（ ）
A．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在左侧
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员的速度过大，受到的合力不够提供向心力
题型五：圆锥摆问题
13．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．细线与竖直方向夹角为时，小球运动的角速度大小为
B．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长
C．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短
D．保持细线与竖直方向夹角不变时，细线越长，小球运动的角速度越小
14．（2023·高一课时练习）如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
15．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，两根长度不同的细线分别系有1、2两个质量相同的小球，细线的上端都系于O点，细线长L1大于L2现使两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A．球2运动的角速度大于球1的角速度
B．球1运动的线速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2运动的加速度比球1大
题型六：水平转盘上的物体
16．（2022·高一课时练习）如图所示，足够大水平圆板可绕圆心处的竖直轴以角速度ω匀速转动，圆板上叠放有两物块，下面的大物块质量为M=km，上面的小物块（可视为质点）质量为m，小物块和转轴间有一恰好伸直的水平轻绳，轻绳系在套住转轴的光滑小环上，小环被卡在轴上固定高度h处，轻绳长度L=2h。已知小物块与大物块、大物块与圆板间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（ ）
A．k越大，大物块发生相对滑动的ω越大
B．当k=1，时，大物块未发生相对滑动
C．当k=2，ω=时，大物块未发生相对滑动
D．当k=2，时，大物块将会一直做离心运动
17．（2023·高一）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
18．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，水平圆盘上有A、B两个物块，中间用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过圆盘圆心。它们一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度由零逐渐增大，转动半径，质量，A、B两物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．当时，绳中恰好出现拉力
B．A物块受到的摩擦力一旦达最大值，再增大，两个物块将一起相对圆盘滑动
C．要使A、B两物块与圆盘保持相对静止，的最大值为
D．当A、B两物块恰好要与圆盘发生相对滑动时，绳中的拉力为
题型七：有摩擦的倾斜转盘问题
19．（2022秋·浙江·高一阶段练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上离转轴距离为处有一可视为质点的小物体始终相对静止在圆盘上。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小物体运动到最高点时所受静摩擦力可能为零
B．若要小物体与圆盘始终保持相对静止，圆盘角速度的最大值为
C．圆盘做匀速圆周运动，小物体运动到与圆盘圆心等高点时摩擦力方向指向圆盘中心
D．小物体运动过程中静摩擦力方向始终都是通过圆盘中心，但不一定指向圆盘中心，也可能是背离圆盘中心
20．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）如图1所示，金属圆筒中心轴线为，圆筒高，半径，一质量的磁铁（可视为质点）从圆筒的顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时；现将圆筒倾斜放置，圆筒绕轴以角速度匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁内始终保持相对静止。磁铁与圆筒间的动摩擦因数为0.5，轴与水平方向的夹角为，磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，则的最小值为（ ）
A．rad/sB．rad/sC．rad/sD．rad/s
21．（2020春·四川宜宾·高一校考期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（ ）
A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用
B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
C．小物体受到的摩擦力始终指向圆心
D．ω的最大值是1.0rad/s
题型八：绳球模型
22．（2023·高一课时练习）长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点。当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球的运动下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时的最小速度为零
B．小球过最高点时最小速度为2
C．小球开始运动时绳对小球的拉力为
D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供
23．（2022·全国·高一）如图甲所示，一长为L的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为
B．重力加速度
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较大的球做实验，图像上b点的位置向右移
24．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高一期中）如图所示，一质量为的人站在台秤上，台秤的示数表示人对秤盘的压力；一根长为的细线一端系一个质量为的小球，手拿细线另一端，小球绕细线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最高点时，小球的速度为零
B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为
C．小球在、、三个位置时，台秤的示数相同
D．小球从点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于失重状态
题型九：杆球模型
25．（2023·高一课时练习）如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则小球对管内上壁有压力
B．若，则小球对管内下壁有压力
C．若，则小球对管内下壁有压力
D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力
26．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度做匀速圆周运动。已知杆长为L，小球的质量为m，重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中向心加速度不变
B．小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力
C．小球运动到A点时，杆对小球作用力为
D．小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力的大小差值一定为2mg
27．（2022春·陕西延安·高一）如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中错误的是（ ）
A．小球通过最高点的最小速度为
B．小球通过最高点的最小速度为0
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
三：课堂过关精练
一、单选题
28．（2023秋·江苏宿迁·高一泗阳致远中学校考期末）如图所示，一个内壁光滑圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，小球A紧贴内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球受到重力、弹力和向心力
B．小球受到的弹力大于小球的重力
C．小球受到的合力等于零
D．小球受到的弹力小于小球的向心力
29．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考开学考试）如图所示为滚筒洗衣机的竖直截面图，洗衣机里的衣物随滚筒一起转动以达到脱水效果。下列说法正确的是（ ）
A．衣物在最高点时处于超重状态
B．当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低点所受合力相同
C．当滚筒匀速转动时，衣物在最高点与最低点的加速度大小相等
D．衣物在最低点时受重力、滚筒对衣物的弹力以及指向圆心的向心力的作用
30．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）如图所示，一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则（ ）
A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心
C．杯子离转盘中心越近越容易做离心运动
D．若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动
31．（2023·高一课时练习）如图所示，上表面光滑，半径为的半圆柱体放在水平面上，小物块位于半圆柱体顶端，若给小物块一水平速度，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．小物块将沿半圆柱体表面滑下来
B．小物块落地时水平位移大小为
C．小物块落地速度大小为
D．小物块落地时速度方向与水平地面成角
32．（2023·高一课时练习）如题图所示，两个质量相同的小球A、B用长度不等的细线拴在同一点，并在离地面某一高度的同一水平面内做匀速圆周运动，则小球A、B的（ ）
A．细线对A球的拉力大于对B球的拉力
B．A球的向心加速度等于B球的向心加速度
C．A球的角速度小于B球的角速度
D．A球的线速度小于B球的线速度
33．（2023秋·河北唐山·高一唐山市第十中学统考期末）如图甲所示，有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为r＝40m的拱桥。g取，求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大；
（2）如果把地球看作一个巨大的拱形桥如图乙所示，桥面的半径就是地球的半径R，汽车要在地面上腾空，速度最小值（地球半径R＝6400km）。
34．（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）如图所示，半径为的圆盘边缘有质点A随圆盘做匀速圆周运动，当它运动到如图位置a处时，在圆盘中心O点正上方处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与质点A相碰，则：（结果保留两位有效数字）
（1）B球抛出时的水平初速度多大？
（2）质点A运动的线速度最小值为多大？
四：高分突破精练
一、单选题
35．（2022春·安徽黄山·高一屯溪一中校考期中）如图所示，水平转台上一个质量为m的物块用长为L的细绳连接到转轴上，此时细绳刚好伸直但无拉力，与转轴的夹角为。已知物块与转台间的动摩擦因数为，且，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让物块随转台一起转动，在转台的角速度从零逐渐增大到的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．物块在转台上所受的摩擦力先增大后减小
B．当转台角速度为时物块将脱离转台
C．从转台开始转动到物块将要脱离转台时物块的速率为
D．当转速增至时细绳与竖直方向的夹角满足
36．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示．已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．配重的角速度是240πrad/s
C．θ为37°
D．若增大转速，细绳拉力变大
37．（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）如图所示，是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ ）
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用
D．当ω增大时，Q球将沿杆向外运动
38．（2023·高一课时练习）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则（ ）
A．数据a与小球的质量无关
B．当地的重力加速度为
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为
D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等
39．（2023·高一课时练习）如图所示，某电动工具置于水平地面上。该电动工具底座质量为M，半径为R的转动圆盘质量可不计，在圆盘边缘固定有质量为m的物块（可视为质点），重力加速度为g。要使该电动工具底座不离开地面（不考虑底座翻转的情况），允许圆盘转动的最大转速为（ ）
A．B．C．D．
40．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期末）如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量为2m，静止在粗糙斜面上，滑块和斜面间的动摩擦因数。在图乙中，换成让小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，且，两幅图中，滑块、斜面都静止，则以下说法中正确的是（ ）
A．甲图滑块受到斜面的摩擦力大小为mg
B．甲图斜面受到地面的摩擦力为
C．乙图中时，滑块恰好不受摩擦力
D．随小球转动角速度增大，滑块受到的摩擦力一定变小
二、多选题
41．（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为m的菜盘，B处放一质量为0.5m的菜盘，OA＝2OB，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两处菜盘的周期之比为1：2
B．A、B两处菜盘的线速度大小之比为2：1
C．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为4：1
D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为4：1
42．（2023·高一课时练习）如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（ ）
A．小物体A的线速度最大，加速度也最大
B．小物体C的线速度最大，加速度也最大
C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大
D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动
43．（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）如图所示，用细线悬吊着一个质量为的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为，线长为，下列说法中正确的是（ ）
A．小球受重力、拉力、向心力B．小球受重力、拉力
C．小球的向心力大小为D．小球的向心力大小为
44．（2023·高一课时练习）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B角速度相等
B．小球A、B线速度大小相同
C．小球C、D线速度大小相同
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
45．（2022秋·山东·高一统考期末）如图所示，一个被无弹性绳子牵引的小球，在光滑水平板上以速度做匀速圆周运动，A轨道运动半径。现迅速松手使绳子放长20cm后立即拽紧绳子，使小球在更大半径的新轨道B上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．实现这一过渡所需时间为2.0s
B．小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动的线速度之比为5：3
C．小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动的角速度之比为25：9
D．小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动时绳子拉力之比为5：3
46．（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考开学考试）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图象函数表达式为
B．重力加速度
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
47．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin=
B．小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
48．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考阶段练习）如图所示，底座和竖直杆连在一起，置于水平地面上，直杆顶端用长为细线拴着一个小球，给小球以一定的速度使小球做圆锥摆运动，小球运动时底座始终不动。在底座和水平面的接触处以及杆和绳的接触点安装有力传感器，可以显示地面受到的压力和杆顶受到的拉力大小。若小球在水平面内以角速度5rad/s做匀速圆周运动时，传感器显示地面所受压力为25N，对杆顶的拉力是12.5N，重力加速度g取10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项正确的是（ ）
A．杆与底座的总质量是2kg
B．小球质量是1kg
C．地面受到摩擦力的大小是7.5N
D．底座和水平地面间的动摩擦因数的最小值为0.375
三、解答题
49．（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）如图所示装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量m＝1kg，细线AC长L＝1m，（重力加速度取，sin37°＝0.6）
（1）若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度；（结果可用根号表示）
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AB和AC上的张力大小、。
50．（2023·高一单元测试）如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。
（1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小；
（2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。
51．（2023·高一单元测试）如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：
（1）向心加速度和角速度；
（2）人对椅子的压力。
52．（2022春·安徽黄山·高一屯溪一中校考期中）如图所示，水平放置的薄圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接，当圆盘匀速转动的角速度为时，小滑块A和小球B均相对圆盘保持静止，此时OA段线长为0.5m，OB段线长为1m。已知滑块A的质量，小球B的质量，取重力加速度，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）细线对小滑块A的拉力大小；
（2）OB段细线与竖直方向的夹角；
（3）小滑块A与圆盘间的动摩擦因数。
汽车过凸形桥(最高点)
汽车过凹形桥(最低点)
受力分析
牛顿第二定律求向心力
Fn＝mg－FN＝meq \f(v2,r)
Fn＝FN－mg＝meq \f(v2,r)
牛顿第三定律求压力
F压＝FN＝mg－meq \f(v2,r)
F压＝FN＝mg＋meq \f(v2,r)
讨论
v增大，F压减小；当v增大到eq \r(rg)时，F压＝0
v增大，F压增大
超、失重
汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态
汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态
参考答案：
1．B
【详解】当火车以规定速度通过弯道时，所需的向心力完全由火车重力和轨道支持力的合力提供。受力如图所示
竖直方向有
若列车通过弯道的速度大于，火车将做离心运动，外轨与轮缘间产生侧压力，方向与支持力方向垂直，如图所示
竖直方向有
可知列车通过弯道的速度大于时，支持力比速度为时大，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．A
【详解】C．汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力。设汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力时汽车速度为v，根据牛顿第二定律得
竖直方向
解得
水平方向
解得
选项C错误；
ABD．若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不够提供向心力，所以汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，如图：
根据牛顿第二定律得
竖直方向
水平方向
联立解得
即汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，大小为，路面对汽车的支持力大小为
选项A正确，BD错误。
故选A。
3．C
【详解】当火车以设计速度v运行时，其受力如图所示
此时火车轮与内外轨道无挤压，恰好由支持力与重力的合力作为向心力，根据牛顿第二定律可得
斜面的倾角正切值满足
联立解得
故选C。
4．C
【详解】CD．汽车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故C正确，D错误；
A．如果汽车以恒定的角速度转弯，根据
Fn=mω2r
可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，安全，故A错误；
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据
在外圈是转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，安全，故B错误。
故选C。
5．B
【详解】A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和牵引力，合外力为径向静摩擦力，指向圆心，充当向心力，故A错误；
B．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径
m
径向静摩擦力提供向心力，根据
最大安全速度
故B正确；
C．速度太大时做离心运动是因为实际受到的力不足以提供所需向心力，故C错误；
D．雨天时汽车以较小速度转弯做圆周运动，合力等于向心力，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】因运动员在冰面上做圆周运动的向心力由冰面的摩擦力提供，则
可得
则安全速度为
故选B。
7．C
【详解】ABC．由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得
解得小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
物体处于失重状态，故AB错误，C正确；
D．由
解得
故D错误。
故选C。
8．C
【详解】A．汽车驶至凹形桥面的底部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则，有竖直向上的加速度，即汽车处于超重状态，A错误；
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则有竖直向下的加速度，即汽车处于失重状态，B错误；
C．汽车驶至凹形桥面的底部时，为了避免桥梁损坏，则有
解得
汽车驶至凸形桥面的顶部时，为了避免飞车现象发生，则有
解得
可知为了行车安全与桥梁避免损坏，汽车允许的最大速率为，C正确；
D．汽车驶至凸形桥面的顶部时，当取最大速率，汽车对桥面的压力最小，此时有
解得
D错误。
故选C。
9．B
【详解】A．物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心力大小为
故A错误；
BC．根据牛顿第二定律得
得到金属球壳对小球的支持力
由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小
物体在最低点时，受到的摩擦力为
故B正确，C错误；
D．物块竖直方向的合力向上，还受到水平方向的摩擦力，所以在最低点总的合力不是竖直向上，而是斜向上，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】A．不存在离心力，物体做离心运动的原因是合力不足以提供向心力。A错误；
B．做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿圆周的切线方向做远离圆心运动。B错误；
C D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的合外力突然变为零时，它将沿圆周的切线方向做匀速直线运动。C正确；D错误。
故选C。
11．A
【详解】AB．当转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向沿半径指向圆心O点，故A正确，B错误；
C．当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，即物块P所受摩擦力方向可能为b方向，故C错误；
D．当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，即物块P所受摩擦力方向可能为d方向，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】A．若在O点发生侧滑，若向心力突然消失，则沿切线Oa运动，而现在是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此Oa与Ob之间，故A错误；
B C D．运动员发生侧滑是因为运动员受到的合力指向圆心小于所需要的向心力，故BC错误，D正确。
故选D。
13．D
【详解】AD．细线与竖直方向夹角为时，有
解得
保持细线与竖直方向夹角不变时，细线越长，小球运动的角速度越小，故A错误，D正确；
BC．保持轨迹圆的圆心到悬点B的距离不变，改变绳长，根据牛顿第二定律得
解得
可知角速度与无关，故BC错误。
故选D。
14．C
【详解】A．当b绳绷紧后，角速度ω增大，a绳与水平方向夹角不变，故A错误；
B．当b绳绷紧后，对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件可得
解得
a绳所受拉力不变，故B错误；
C．当b绳刚要绷紧时，水平方向根据牛顿第二定律
联立解得
ω=
若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，故C正确；
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。
故选C。
15．B
【详解】CD．设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为mg，加速度大小为a，细线的拉力大小为T，小球在竖直方向合力为零，则
①
在水平方向根据牛顿第二定律有
②
根据①②解得
因为，所以
，
故CD错误；
A．设小球的角速度大小为ω，在水平方向根据牛顿第二定律有
③
根据①③解得
因为两小球在同一水平面上做匀速圆周运动，则相同，所以两小球的角速度大小相同，故A错误；
B．球1的运动半径比球2的运动半径大，根据可知球1运动的线速度比球2大，故B正确。
故选B。
16．A
【详解】A．对于大物块，当所受的最大静摩擦力提供向心力时
μmg+μ(k+1)mg=kmω2L
解得
可知k越大，大物块发生相对滑动的ω就越小，A错误；
B．当k=1时，大物块所受的最大静摩擦力
Fmax=μ(k+2) mg=3μmg
大物块所需要的向心力
Fn=kmω2L=2μmg
C．当k=2时，大物块所受的最大摩擦力
Fmax=μ(k+2)mg=4μmg
大物块所需要的向心力
Fn=kmω2L=2μmg
D．当k=2时，大物块所受的最大摩擦力
Fmax=μ(k+2)mg=4μmg
大物块所需要的向心力
Fn=kmω2L=8μmg>Fmax
所以大物块将会发生相对滑动，与小物块脱离之后，摩擦力进一步减小，运动半径继续增大，所以将一直做离心运动，D正确。
故不正确的选A。
17．C
【详解】A．把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；
B．物块做匀速圆周运动，向心力
F＝m
A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B错误；
C．由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；
D．若B相对圆盘先滑动，则
即
故D错误。
故选C。
18．C
【详解】A．当B恰好达到最大静摩擦力的时候，对B
解得
当A恰好达到最大静摩擦力的时候，对A
解得
可知B先达到最大静摩擦力，当此时绳中无弹力，故A错误；
B．当A的摩擦力达到最大时，B的摩擦力也达到最大值，再增大，绳中拉力继续变大，因A所需的向心力更大，则A的摩擦力保持不变，B所需的向心力较小，所以B的摩擦力减小，直到为零后反向逐渐增大，当反向达到最大值，A、B将一起相对圆盘向A的方向滑动，所以当A的摩擦力达到最大时，再增大，两物体不是立即相对圆盘产生滑动，故B错误；
CD．由上述分析可知当A所受的摩擦力指向圆心达到最大且B所受的摩擦力达到最大背离圆心时，A、B将与圆盘发生相对滑动，设此时绳中拉力为，则对A
对B
解得
故C正确，D错误。
故选C。
19．B
【详解】B．小物块在最低点即将滑动时，此时圆盘角速度最大，由牛顿第二定律有
解得圆盘角速度的最大值
故B正确；
A．小物块在最高点恰好不受摩擦力时，根据牛顿第二定律有
解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度
代入数据解得
由于物体与圆盘相对静止，故角速度不会超过，故到最高点摩擦力不能为零，故A错误；
CD．由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除掉最高点和最低点外其他位置，重力的下滑分力方向均不通过圆心，则摩擦力方向均不通过圆盘中心，故CD错误。
故选B。
20．B
【详解】竖直放置时，磁铁的匀加速运动
得
根据牛顿第二定律
可知磁铁的磁力
恰好能够倾斜旋转时，沿半径方向
筒壁方向
联立可得
故选B。
21．D
【详解】A．在最高点有可能不受摩擦力，重力的下滑分力提供做匀速圆周运动的向心力，A错误；
BC．在最高点，转动的角速度较小时，摩擦力向上背离圆心，随着角速度的增大，摩擦力先减小到零，然后再反向指向圆心逐渐增大；除了最高点和最低点，其他位置摩擦力的方向也没有指向圆心，故BC错误；
D．物块在最低点时最容易发生滑动，因此在最低点时，摩擦力达到最大时，转动的角速度最大，根据牛顿第二定律
代入数据得
D正确。
故选D。
22．D
【详解】AB．根据
得小球通过最高点的最小速度
故AB错误；
C．在最低点，根据牛顿第二定律得
解得绳子对小球的拉力
故C错误；
D．在与圆心等高处，重力竖直向下，小球做圆周运动的向心力指向圆心，由绳子拉力提供，故D正确。
故选D。
23．B
【详解】A．当小球到达最高点时，根据牛顿第二定律，有
所以
故A错误；
B．由图可知，当F=0时，v2=b，即
所以
故B正确；
C．若绳长不变，小球质量较小时，斜率较小，故C错误；
D．图线上b点表示小球在最高点时只受重力的速度，即
解得
此速度的大小与小球质量无关，所以绳长不变，小球质量较大时，b点位置不移动，故D错误。
故选B。
24．C
【详解】A．小球恰好能通过圆轨道最高点，重力刚好提供向心力，则有
解得
A错误；
B．当小球运动到最高点时，细线拉力为零，台秤示数为，且此时台秤示数并不是最小，B错误；
C．小球在最高点时，细线拉力为，以人为研究对象，根据受力平衡可得
小球在或时，细线拉力提供向心力，但此时细线拉力处于水平方向，以人为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
可知小球在、、三个位置时，人对秤盘的压力相等，故台秤的示数相同，C正确；
D．小球从点运动到最低点的过程中，细线对小球的拉力逐渐增大，且拉力与竖直方向的夹角逐渐减小，可知细线对人的拉力的竖直向下分力逐渐增大，台秤的示数增大，但此过程人一直处于静止平衡状态，D错误。
故选C。
25．C
【详解】A．在最高点，只有重力提供向心力时，有
解得
此时小球对管内壁无压力，故A错误；
B．若
则有
此时小球受向下的压力，这表明小球对管内上壁有压力，故B错误；
CD．若
则有
此时小球受向上的支持力，表明小球对管内下壁有压力，故C正确，D错误。
故选C。
26．C
【详解】A．小球做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，一直改变，A错误；
B．当小球在最高点，以竖直向下为正，由牛顿第二定律
当小球恰好通过最高点
解得
所以当小球通过最高点时线速度大于时，为正，即杆对小球作用力竖直向下为拉力；当小球通过最高点时线速度等于时，为零，即杆对小球没有作用力；当小球通过最高点时线速度小于时，为负，即杆对小球作用力竖直向上为支持力，B错误；
C．当小球在A点时，杆对小球作用力竖直方向的分力应等于重力，水平方向分力提供向心力，故杆对小球的作用力
C正确；
D．若小球在最高点，杆对小球的作用力为支持力，则在C点
在D点
所以
若小球在最高点，杆对小球的作用力为拉力，则在C点
在D点
所以
D错误。
故选C。
27．A
【详解】AB．小球在圆形管道内做圆周运动，因此在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球经最高点时的最小速度可以是零，A错误，符合题意；B正确，不符合题意；
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力向外，小球的向心力是沿半径指向圆心的，因此小球与外侧壁一定会有相互挤压，所以外侧管壁对小球一定有作用力，C正确，不符合题意；
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，当小球速度较小时，重力沿半径方向的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外侧壁不存在相互挤压，则外侧管壁对小球没有作用力；当重力沿半径方向的分力大于小球做圆周运动需要的向心力时，内侧管壁对小球可能有作用力，D正确，不符合题意。
故选A。
28．B
【详解】小球受重力、弹力两力的作用，受力如图所示
两力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可知，小球受到的弹力大于小球的重力，由图可知，小球受到的弹力大于小球的向心力。
故选B。
29．C
【详解】A．衣物在最高点时，加速度竖直向下指向圆心，此时衣物处于失重状态，故A错误；
BC．设衣服在最高点滚筒壁对其的压力为，在最低点滚筒壁对其的压力为，在最高点时
在最低点时
由于滚筒匀速转动，则两个位置的向心力即合外力大小相同，方向相反，且加速度大小相同，故B错误，C正确；
D．衣物在最低点时受重力、滚筒对衣物的弹力作用，两个力的合力提供衣物做圆周运动的向心力，故D错误。
故选C。
30．B
【详解】A．小物块受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是物体的实际受力，故A错误。
B．圆盘做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；
C．圆盘做匀速圆周运动
f=mω2r
离转盘中心越近，摩擦力越小，不会达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；
D．根据
所以给杯子中加水，杯子不会做离心运动，故D错误。
故选B。
31．C
【详解】A．设小物块在半圆柱体顶端做圆周运动的临界速度为，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得
解得
因为
所以小物块将离开半圆柱体做平抛运动，故A错误；
B．小物块做平抛运动时竖直方向满足
水平位移为
联立解得
故B错误；
C．小物块落地时竖直方向分速度大小为
落地时速度的大小为
联立解得
故C正确；
D．由于
故落地时速度方向与水平地面成角，满足
解得
故D错误。
故选C。
32．D
【详解】A．令连接A、B球体的细线与竖直方向夹角为，，对球体分析有
则有
，
由于小于，可知细线对A球的拉力小于对B球的拉力，A错误；
B．根据受力分析有
，
解得
，
由于小于，可知A球的向心加速度小于B球的向心加速度，B错误；
C．根据受力分析有
，
解得
可知A球的角速等于B球的角速度，C错误；
D．根据受力分析有
，
解得
，
由于小于，可知A球的线速度小于B球的线速度，D正确。
故选D。
33．（1）；（2）
【详解】（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时，据牛顿第二定律可得
待入数据解得
据牛顿第三定律可知，此时对桥的压力大小为。
（2）汽车要在地面上腾空，需满足
待入数据解得
34．（1）0.50m/s；（2）3.1m/s
【详解】（1）依题意，小球B做平抛运动，在a点与质点A相遇，有
联立两式，代入相关数据求得B小球运动的时间及抛出时的水平初速度为
（2）当质点A从a点开始刚好运动一周与小球B相遇时，质点A的线速度最小，此时有
可得
35．B
【详解】AB．设细绳刚要产生拉力，即物块与转台之间的摩擦力达到最大值时，转台的角速度为，则在范围内逐渐增大时，根据
可知，物块所受摩擦力f逐渐增大至最大静摩擦力。设物块将要脱离转台时转台的角速度为，细绳拉力大小为，此时物块所受摩擦力为零，则在竖直方向上，根据平衡条件有
在水平方向，根据牛顿第二定律有
联立以上各式解得
由于
则在范围内逐渐增大时，物块所受摩擦力f逐渐减小至0，而在范围内，物块已经脱离转台，不再受摩擦力，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
C．物块将要脱离转台时的速率为
解得
故C正确，不符合题意；
D．当转台的转速增至时，设细绳的拉力大小为，则在竖直方向上根据平衡条件有
在水平方向上根据牛顿第二定律有
联立解得
故D正确，不符合题意。
故选B。
36．D
【详解】A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误；
B．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为
B错误；
C．配重构成圆锥摆，受力分析，如图
可得
而圆周的半径为
联立解得θ不等于37°，故C错误；
D．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由
可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图
可得
故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，则D正确。
故选D。
37．A
【详解】ABC．两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力；两球的重力均与支持力平衡，绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力大小等于Q球受到的向心力大小，故A正确，BC错误；
D．根据两球向心力大小相等可得
因为角速度相同，此方程与角速度无关，所以当ω增大时，两球半径不变，P球不会向杆外运动，Q球也不会沿杆向外运动，故D错误。
故选A。
38．D
【详解】AB．设绳长为R，由牛顿第二定律知小球在最高点满足
即
由题图乙知a＝mg，b＝gR
所以
故AB错误；
CD．当v2＝c时，有
将g和R的值代入得
故C错误；
D．当v2＝2b时，由
可得
FT2＝a＝mg
即拉力与重力大小相等，故D正确。
故选D。
39．C
【详解】当物块转动到最高点，物块对圆盘拉力的大小刚好等于电动工具底座的重力时，底座刚要离开地面，此时圆盘的转速即为题求最大转速，则有
对物块有
解得
则转速为
故选C。
40．C
【详解】A．甲图中，轻绳拉力等于小球重力，对滑块分析
得
A错误；
B．定滑轮对轻绳的作用力为
B错误；
C．乙图中，轻绳拉力为
当时，对滑块分析
得
C正确；
D．小球转动角速度越大，越大，可知滑块受到的摩擦力先向上减小，时，摩擦力为零，当，摩擦力向下会增大
D错误；
故选C。
41．BD
【详解】A．圆盘上A、B两个点，属于同轴转动，有
根据
可知A、B两处菜盘的周期之比为1：1。故A错误；
B．同理，根据
依题意，有
可知A、B两处菜盘的线速度大小之比为2：1。故B正确；
C．根据
可知A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为2：1。故C错误；
D．A、B两点处的菜盘所受的静摩擦力提供向心力，根据向心力公式
f = ma
所以
故D正确。
故选BD。
42．ACD
【详解】AB．由题意，根据
，
三个小物体随水平圆台一起转动角速度相同，则转动的半径越大，线速度越大，加速度也最大，所以A的线速度最大，加速度也最大，故A正确，B错误；
C．小物体随水平圆台一起转动所需向心力与静摩擦力来提供，设A、B、C三个小物体质量分别为，，；则有
，，
可知A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大，故C正确；
D．当转台转速逐渐增大，物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A有
解得A发生相对滑动的临界角速度为
对B有
解得B发生相对滑动的临界角速度为
对C有
解得C发生相对滑动的临界角速度为
可知A发生相对滑动的临界角速度最小，若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动，故D正确。
故选ACD。
43．BC
【详解】AB．对小球进行受力分析可知，小球受重力和拉力的作用，二者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故A错误，B正确；
C．合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则有
因此向心力大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
44．AD
【详解】AB．对题图甲，A、B两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点的竖直高度为h，如图所示，则有
解得
可知小球A、B的角速度相同，由可知，小球A、B的线速度大小不同，A正确，B错误；
C．对题图乙，C、D两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为α，小球的质量为m，绳长为L，
又
由可知
小球C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，绳长不同，因此小球C、D线速度大小不同，C错误；
D．设绳上的拉力为T，水平方向则有
竖直方向则有
联立解得
则有
可知小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等，D正确。
故选AD。
45．BC
【详解】A．松手后小球沿切线方向做匀速直线运动，过渡时间为
A错误；
B．小球到达B轨道后，沿绳方向的分速度变为零，垂直绳方向的分速度为B轨道的线速度，即
得
B正确；
C．由
得小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动的角速度之比为
C正确；
D．绳拉力提供向心力
得小球在A轨道和B轨道做匀速圆周运动时绳子拉力之比为
D错误。
故选BC。
46．BD
【详解】Ａ．球在最高点
解得
A错误；
BD．当F=0时
解得
可见b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，BD正确；
C．根据图像分析可知
图线的斜率
绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率变小，C错误。
故选BD。
47．BC
【详解】AB．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。
故选BC。
48．BC
【详解】B．设小球的质量为m，杆与底座的总质量为M，绳子与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上，由平衡条件有
水平方向上，由牛顿第二定律有
联立解得
故B正确；
A．根据牛顿第三定律可知，地面对整体的支持力为
对整体分析，竖直方向上
解得
故A错误；
C．对杆和底座受力分析可知，水平方向上有
根据牛顿第三定律有
故C正确；
D．设底座和水平地面间的动摩擦因数为μ，则有
解得
故D错误。
故选BC。
49．（1）；（2），。
【详解】（1）当细线刚好被拉直时，细线的拉力为零，细线AC的拉力和重力的合力提供向心力，则有
代入数据解得
（2）若装置匀速转动的角速度，则两根绳均有张力，竖直方向上有
水平方向上有
代入数据解得
50．（1）；（2）
【详解】（1）圆周运动的半径
小球的合力提供向心力
解得
（2）竖直方向
水平方向
当小球做圆周运动的周期减小时，绳先达到最大拉力
解得
51．（1），；（2）
【详解】（1）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知，向心力为
再由牛顿第二定律可得
解得
根据
联立两式并代入数据解得
（2）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
由图可知
52．（1）；（2）；（3）不小于0.4
【详解】（1）对物体B受力分析如图所示
根据牛顿第二定律得
解得
（2）对B，在竖直方向
代入数据解得
（3）对A分析，其向心力大小为
因，所受摩擦力f一定指向圆心。对A分析，根据牛顿第二定律得
解得
因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以
解得
即滑块A与圆盘间的动摩擦因数不小于0.4。
相关试卷
高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能综合训练题： 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册<a href="/wl/tb_c163082_t7/?tag_id=28" target="_blank">2 重力势能综合训练题</a>，共33页。试卷主要包含了重力做的功，重力势能，重力势能的相对性等内容，欢迎下载使用。
人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率课后练习题： 这是一份人教版 (2019)必修 第二册<a href="/wl/tb_c163080_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 功与功率课后练习题</a>，共41页。试卷主要包含了正功和负功，功率等内容，欢迎下载使用。
高中4 宇宙航行习题： 这是一份高中<a href="/wl/tb_c163074_t7/?tag_id=28" target="_blank">4 宇宙航行习题</a>，共50页。试卷主要包含了第一宇宙速度的定义，第一宇宙速度的计算等内容，欢迎下载使用。
