人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就课时作业

这是一份人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就课时作业，共36页。试卷主要包含了求天体质量的思路，计算天体的质量，计算天体的密度等内容，欢迎下载使用。
一：天体质量与天体的密度
1．求天体质量的思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．
2．计算天体的质量
下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：
(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即
eq \f(GM地·m月,r2)＝m月eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，可求得地球质量M地＝eq \f(4π2r3,GT2).
(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
Geq \f(M地·m月,r2)＝m月eq \f(v2,r)，解得地球的质量为M地＝eq \f(rv2,G).
(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
Geq \f(M地·m月,r2)＝m月·v·eq \f(2π,T)
Geq \f(M地·m月,r2)＝eq \f(m月v2,r)
以上两式消去r，解得M地＝eq \f(v3T,2πG).
(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得
mg＝Geq \f(M地·m,R2)
解得地球质量为M地＝eq \f(R2g,G).
3．计算天体的密度
若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，将M＝eq \f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3).
二：天体运动问题
1．解决天体运动问题的基本思路
一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：Geq \f(Mm,R2)＝ma，式中a是向心加速度．
2．四个重要结论
设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动
(1)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，r越大，天体的v越小．
(2)由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，r越大，天体的ω越小．
(3)由Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，r越大，天体的T越大．
(4)由Geq \f(Mm,r2)＝man得an＝eq \f(GM,r2)，r越大，天体的an越小．
以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．
三：双星问题的分析方法
宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图6­4­1所示)．
图6­4­1
双星的特点
1．由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．
2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m1ω2r1＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L(L是双星间的距离)，可得r1＝eq \f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq \f(m1,m1＋m2)L，即固定点离质量大的星球较近．
二：考点题型归纳
题型一：根据已知量计算天体质量
1．（2022春·天津和平·高一耀华中学期末）我国成功实施了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是：（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）已知引力常量，地球表面的重力加速度，地球半径R＝6400km，则地球质量的数量级为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·高一课时练习）“科学真是迷人”。天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：中心天体的质量与密度
4．（2023·高一课时练习）宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。下列说法中正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度B．月球的质量
C．月球的自转周期D．月球的平均密度
5．（2022·全国·高一专题练习）1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量B．太阳的质量
C．月球的质量 D．由题中数据可求月球的密度
6．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高级中学）天问一号于2021年2月10日实施火星捕获，将于2021年5月择机实施降轨软着陆火星表面。设天问一号距火星表面高度约为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为（ ）
A．B．C．D．
题型三：已知近地表周期计算密度
7．（2023·高一课时练习）同步卫星距地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为，近地卫星周期为，万有引力常量为G，则下列关于地球质量及密度表达式正确的是（ ）
A．地球的质量为B．地球的质量为
C．地球的平均密度为D．地球的平均密度为
8．（2022春·河南郑州·高一校考期中）已知地球近地卫星的周期为，同步卫星的周期为，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国·高一假期作业）有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得（ ）
A．该行星的半径为B．该行星的平均密度为
C．该行星的质量为D．该行星表面的重力加速度为
题型四：已知地月系统计算常见物理量
10．（2023春·河北廊坊·高一河北省文安县第一中学校考开学考试）若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道（ ）
A．月球的质量B．地球的质量
C．月球的平均密度D．地球的平均密度
11．（2021春·陕西西安·高一统考期末）中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年6月11日成功着陆火星。火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，地球半径为R，则（ ）
A．地球的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．地球的密度为
D．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
12．（2021·高一课时练习）假设“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法不正确的是（ ）
A．“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为
B．月球的平均密度约为
C．“嫦娥三号”探月卫星的质量约为
D．月球表面的重力加速度约为
题型五：距离地球高度为h的计算问题
13．（2022春·天津·高一统考期末）设地球半径为R，表面的重力加速度为：卫星在距离地球表面3R处绕地球运动，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·陕西西安·高一长安一中期中）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d（矿井宽度很小）。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面高h处的重力加速度大小之比为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022春·新疆阿克苏·高一校考期末）搭乘神舟十二号进入天和核心舱的我国航天员相继出舱，胜利完成中国空间站的第二次舱外任务。已知中国空间站处于距地面高度为h的近地轨道处，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则此时宇航员在该轨道处的加速度为（ ）
A．B．C．D．
题型六：万有引力和自身重力的计算问题
16．（2022春·上海长宁·高一期中）已知引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则地球的质量为（ ）
A．gR2B． C． D．
17．（2021春·甘肃白银·高一统考期末）某人造卫星的质量为，距离地面的高度为，到地心的距离为。地球的质量为、半径为，引力常量为，地球表面重力加速度大小为，则下列式子能表示卫星受到地球的万有引力大小的是（ ）
A．B．C．D．
18．（2021春·浙江·高一阶段练习）年月日，嫦娥五号成功返回，标志着中国全面掌握无人地月往返系列技术。已知地球半径为月球半径的倍，地球质量为月球质量的倍。若探测器在地球表面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为。忽略星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升的最大高度为（ ）
A．B．C．D．
题型七：万有引力理论的成就综合问题
19．（2023·全国·高一假期作业）“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度g的大小。
20．（2022春·安徽池州·高一统考期中）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭点火发射，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。若神舟十三号入轨后绕地球做匀速圆周运动，其离地高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的平均密度。
21．（2022春·湖南·高一校联考期中）2021年10月16日，我国发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，为我国空间站后续建造任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行可视为匀速圆周运动，它们飞行圈所用时间为t。已知它们的总质量为m，距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力的大小F；
（2）地球的质量M；
（3）地球表面的重力加速度g。
三：考点过关精练
单选题
22．（2023·高一课时练习）宇航员在某星球将一物体竖直向上抛出，其运动的图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度取，设地球质量为M，则该星球的质量为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·高一课时练习）2022年9月，一个国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的类地新行星，其中一颗可能适合生命生存，被称为“超级地球”。“超级地球”的半径约为地球半径的1.5倍，绕一中心天体运动的公转周期约为8.5天，公转轨道半径约为日、地之间距离的，则该行星所围绕的中心天体的质量约为太阳质量的（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·全国·高一专题练习）“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）
A．0B．C．D．
25．（2023·全国·高一假期作业）月球绕地球做圆周运动，月球到地心的距离为，月球绕地球转一圈需要的时间为，地球的半径为，则地球表面的重力加速度可表示为（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·全国·高一假期作业）2022年10月15日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T，运行轨道离地球表面的高度为h，地球的半径为R，引力常量为G，则地球的质量可表示为（ ）
A．B．C．D．
27．（2022·全国·高一专题练习）月球，地球唯一的一颗天然卫星，是太阳系中第五大的卫星。航天员登月后，观测羽毛的自由落体运动，得到羽毛的速度随时间变化的图像如图所示。已知月球半径为，引力常量为，则（ ）
A．月球表面的重力加速度大小为
B．月球表面的重力加速度大小为
C．月球的平均密度为
D．月球的平均密度为
28．（2023·高一课时练习）已知质量分布均匀的球壳对内部任一质点的万有引力为零。若将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R，且不计地球自转。设地球表面上方高0.5R处的重力加速度，地球表面下方深0.5R处的重力加速度，则为（ ）
A．B．C．D．
29．（2022·全国·高一专题练习）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图像（如图）。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为，已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量
B．火星的质量
C．火星表面的重力加速度的大小
D．火星表面的重力加速度的大小
30．（2021春·陕西西安·高一校考阶段练习）2010年我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射。设“嫦娥二号”距月球表面为，绕月圆周运动的周期为。已知月球半径为，引力常量为。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度。
31．（2021春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）2020年7月23日，我国成功发射天问一号探测器，开启火星探测之旅。2021年2月5日，天问一号在距离火星约220万公里处，近距离获取了火星图像，加深了人类对火星的认识。为了进一步探索火星，发射一颗火星的同步卫星。假设火星、地球均是质量分布均匀的理想球体，火星自转周期与地球自转周期近似相等。已知火星质量是地球质量的k倍，火星密度是地球密度的q倍，地球两极表面的重力加速度大小为g，地球半径为R，地球自转周期为T。（球体体积，其中r为球体的半径。）求：
（1）火星两极表面的重力加速度大小。
（2）火星的同步卫星与火星表面的距离。
四：高分突破精练
一、单选题
32．（2021春·北京东城·高一北京市第五中学校考期中）某星球的质量是地球质量的9倍，半径是地球半径的2倍，该星球表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（ ）
A．B．C．D．
33．（2022·全国·高一专题练习）某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.2倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（ ）
A．B．C．D．
34．（2023·高一课时练习）2022年7月25日3时13分，问天实验舱入轨后，顺利完成状态设置，成功对接于天和核心舱前向端口。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T。已知地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。则（ ）
A．地球的质量为
B．地球的密度为
C．地球表面的重力加速度和组合体的向心加速度之比为
D．地球表面的重力加速度为
35．（2022·全国·高一专题练习）2021年5月15日7时18分，由祝融号火星车及进入舱组成的天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，由此又掀起了一股研究太空热。某天文爱好者做出如下假设：未来人类宇航员登陆火星，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点处的位移，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。忽略火星的自转，且将其视为半径为R的匀质球体，引力常量为G。则下列分析正确的是（ ）
A．小球竖直上抛的初速度为B．小球从O点上升的最大高度为
C．火星的质量为D．火星的密度为
二、多选题
36．（2022春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考阶段练习）我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期为T，半径为R。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．无法计算该星体的质量
B．可以计算该星体的密度
C．该星体的质量
D．该星体的最小密度
37．（2022春·四川眉山·高一统考期末）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并人轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量G和下列哪组数据能计算出地球质量（ ）
A．核心舱的绕地周期和绕地半径
B．核心舱的绕地线速度和绕地角速度
C．核心舱的绕地周期和绕地角速度
D．核心舱的绕地半径和地球表面的重力加速度
38．（2022春·河南濮阳·高一统考期末）2020年7月23日，中国火星探测器“天问一号”在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，目前它已经进入环绕火星的轨道。假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为和，火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星自转的影响，万有引力常量为G，仅利用以上数据，可以计算出（ ）
A．火星的质量B．火星的密度
C．火星对“天问一号”探测器的引力D．火星绕太阳运动的公转周期
39．（2022春·河南平顶山·高一统考期末）若把地球视为质量均匀的球体，自转的角速度为，半径为。由于地球的自转，同一物体在地球不同位置所受重力也不同，设质量为的物体，在南极极点所受到的重力为。已知引力常量为，下列描述正确的是（ ）
A．地球质量为
B．在平顶山地区，所有物体所受重力方向都是指向地心
C．在地球赤道上，质量为的物体受到地球的引力大小为
D．地球表面赤道上的重力加速度大小为
40．（2022春·河南焦作·高一统考期末）我国“天问一号”携带的“祝融号”火星车成功着陆火星。如图所示，“天问一号”首先在I轨道上绕火星做匀速圆周运动，选定好着陆地点后在B点实施变轨进入轨道II，随后在近火点A时实施降轨进入轨道III（轨道半径可看成火星半径R），随后软着陆在火星表面。已知“天问一号”在II轨道上的周期为T，II轨道半长轴为a，则（ ）
A．“天问一号”在III轨道上的周期
B．“天问一号”在III轨道上的线速度
C．火星的质量
D．火星表面重力加速度
41．（2022春·四川遂宁·高一四川省遂宁市第二中学校期中）2021年12月9日下午，“天宫课堂”第一课在太空“教室”——中国空间站正式开讲并直播，王亚平航天员说到，在空间站每天可以看到16次日出。若中国空间站的轨道离地球表面高度为h，绕地球周期为T。地球半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．地球密度为B．地球质量为
C．空间站的加速度比同步卫星的加速度大D．空间站运行的线速度大于7.9km/s
42．（2022春·重庆巫山·高一重庆市巫山大昌中学校期末）一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A．地球的质量为B．地球的质量为
C．地球的密度为D．地球的密度为
三、解答题
43．（2022春·山东泰安·高一期末）已知我国“天问一号”火星探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求∶
（1）“天问一号”火星探测器的运行速度大小；
（2）火星的质量M；
（3）火星表面的重力加速度g′的大小。
44．（2022春·辽宁丹东·高一统考期末）2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器。天问一号首次实现了通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标，标志着我国在行星探测领域跨入世界先进行列。若探测器绕火星做圆周运动的周期为T、轨道半径为火星半径的k倍。已知火星的半径为R，引力常量为G（不考虑火星的自转且视火星为质量分布均匀的球体），求：
（1）火星的密度ρ；
（2）火星表面的重力加速度g。
45．（2022春·四川成都·高一统考期末）中国于2004年正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”。嫦娥工程分为“无人月球探测”、“载人登陆月球”和“建立月球基地”三个阶段。同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，忽略地球自转，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员登陆月球后，在月球表而某处将一小球以初速度水平抛出，测量得到抛出点高度为h，抛出点与落地点距离是抛出点高度的两倍，已知月球半径为，万有引力常量为G，试求出月球的质量。
参考答案：
1．B
【详解】根据题意得：卫星运行的角速度
由几何知识可知弧长
s=rθ
所以
设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力得
解得
故选B。
2．C
【详解】设卫星绕地球表面运行，重力和万有引力近似相等，则有
解得
地球质量的数量级为，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．A
【详解】AB．在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有
可得月球的质量为
故A正确，B错误；
CD．月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得
其中r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得
所以利用月球绕地球运转的周期T能求出地球的质量，而不能求出月球的质量，故C、D错误。
故选A。
4．A
【详解】A．根据平抛运动规律有
，
联立解得
A正确；
B．设小球质量为，根据
解得
B错误；
C．根据题目条件无法求出月球的自转周期，C错误；
D．月球的平均密度为
D错误。
故选A。
5．B
【详解】A．若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有
则
故A错误；
B．根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有
则
故B正确；
CD．由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故CD错误。
故选B。
6．B
【详解】当天问一号环绕火星做半径为r的圆周运动时，万有引力提供向心力，有
又火星的质量为
轨道半径为
联立可得火星的密度为
ACD错误，B正确。
故选B。
7．B
【详解】AC．同步卫星周期与地球自转周期相同，为T1，则有
解得地球质量
则地球的平均密度
故AC错误；
B．已知地表重力加速度g，则近地卫星的向心力为
可得地球质量
故B正确；
D．近地卫星的向心力为
地球的平均密度为
地球的体积为
联立解得地球平均密度为
故D错误。
故选B。
8．A
【详解】设地球半径为R，对近地卫星
得
则地球平均密度为
故选A。
9．B
【详解】A．根据
可得该行星的半径为
A错误；
BC．根据
可得该行星的质量
平均密度为
B正确，C错误；
D．根据
该行星表面的重力加速度为
D错误。
故选B。
10．B
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
可知只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，解得地球的质量
A错误，B正确；
CD．由于不知道月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度， CD错误。
故选B。
11．B
【详解】A．探测器绕火星表面附近运行时，有
整理得火星质量为
火星的质量为地球质量的，则地球质量为
A错误；
B．探测器绕火星表面附近运行时，有
又因为
整理得火星表面的重力加速度为
B正确；
C．因为地球的质量为，根据公式
解得，地球的密度为
C错误；
D．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
D错误。
故选B。
12．C
【详解】A．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，根据可得
A正确；
BC．根据可得
联立解得
根据，其中，解得
B正确，C错误；
D．在月球表面有，可得
D正确。
题目选择不正确的，故选C。
13．D
【详解】在地球表面上有
在离地高3R处有
联立可得
故选D。
14．C
【详解】地球的质量
根据万有引力定律，在地面高h处
可得
根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为
则
可得
可得
故选C。
15．D
【详解】根据牛顿第二定律，万有引力提供该轨道处的加速度
地球表面重力加速度为g
解得
故选D。
16．B
【详解】对地球表面的物体
可得
故选B。
17．A
【详解】ABC． 根据万有引力定律
r是指两个质点之间的距离，把地球看成质点，则x人造卫星与地球之间的距离，则卫星受到地球的万有引力大小的是
BC错误A正确；
D．在地球表面上的物体如果不考虑地球的自传，万有引力等于重力，即，但是人造卫星是在空中，D错误。
故选A。
18．A
【详解】设月球的重力加速度为，在月球上抛物体上升的高度为，忽略星球自转的影响，则根据，可得

在地球上上升的高度
在月球上上升的高度
解得
故选A。
19．（1）；（2）
【详解】（1）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有
得
（2）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力
得
20．（1）；（2）
【详解】（1）神舟十三号入轨后绕地球做匀速圆周运动，有万有引力提供向心力，则有
解得
（2）地球的体积
地球的平均密度
解得
21．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）组合体绕地球运动的周期
则所受的万有引力大小为
（2）根据万有引力等于向心力
解得地球的质量
（3）根据
解得
22．B
【详解】由图可知，5s时上升的最大位移为50m，可得
解得
在地球表面满足
在某星球表面满足
联立解得
故选B。
23．A
【详解】由万有引力提供向心力得
可得
故
故选A。
24．B
【详解】飞船质量为m，在距地面高度为h的地方，由地球的引力等于重力可得
解得飞船所在处的重力加速度大小为
ACD错误，B正确。
故选B。
25．B
【详解】月球绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得
物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有
联立解得地球表面的重力加速度为
故选B。
26．B
【详解】根据
可得地球的质量
故选B。
27．D
【详解】AB．由图像斜率表示加速度，得月球表面的重力加速度大小为
故AB错误；
CD．根据月球表面上的物体受到的万有引力等于重力，即
月球密度
联立以上各式得月球的平均密度为
故C错误，D正确。
故选D。
28．D
【详解】设地球的质量为M，密度为，由于质量分布均匀球壳对其内部任一质点的万有引力为零，可知地球表面下方深0.5R处的重力加速度相当于半径为的球体产生的重力加速度，根据
在地球表面上方高0.5R处，根据万有引力等于重力得
又
联立，可得
故ABC错误；D正确。
故选D。
29．A
【详解】AB．设“天问一号”的质量为，万有引力提供向心力，有
得
故A正确，B错误；
CD．不考虑火星自转，则万有引力提供重力，有
将代入可得
故CD错误。
故选A。
30．（1）；（2）
【详解】（1）对绕月正常运行的“嫦娥二号”，万有引力提供向心力
解得月球的质量为
（2）对月球表面物体
解得月球表面的重力加速度为
31．（1）；（2）
【详解】（1）由
其中
得
根据
得火星两极表面的重力加速度大小
（2）根据
又
得火星的同步卫星与火星表面的距离
32．C
【详解】根据万有引力公式，对质量为m的物体在该星球表面和地球表面分别有
，
其中有
，
代入解得
故选C。
33．A
【详解】设赤道处的重力加速度为g，物体在两极时万有引力等于重力，有
在赤道时万有引力可分解为重力和自转所需的向心力，则有
联立解得该行星自转的角速度为
故选A。
34．A
【详解】A．根据
解得
A正确；
B．根据
，
解得
B错误；
C．在地球表面有
对组合体有
解得
C错误；
D．根据
可知地球表面的卫星周期小于T，故地球表面的重力加速度大于，D错误。
故选A。
35．D
【详解】AB．设小球竖直上抛的初速度为，火星表面重力加速度为，则有
可得
可知图像的纵轴截距等于初速度，则有
图像的斜率绝对值为
可知星表面重力加速度为
小球从O点上升的最大高度为
AB错误；
C．根据物体在火星表面受到的重力等于万有引力，则有
解得
火星的质量为
C错误；
D．根据
可得火星的密度为
D正确。
故选D。
36．AD
【详解】在星球上的物体随着星球自转时的向心力为万有引力的一个分量，即万有引力大于等于向心力，所以根据牛顿第二定律有
解得
可得星体最小质量为
又因为有
可得星体的最小密度为
综上，无法计算该星体的质量和密度，可以计算该星体的最小质量和最小密度。
故选AD。
37．AB
【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
A．核心舱的绕地周期和绕地半径，可以求出地球的质量，故A正确；
A．核心舱的绕地线速度 和绕地角速度，可以先求出绕地半径为
然后由绕地线速度和绕地半径就能求出地球质量，故B正确；
C．已知核心舱的绕地周期和绕地角速度，不能求出绕地半径，则不能求得地球质量，故C错误；
D．已知地球表面的重力加速度，而核心舱的绕地半径为此项的无用条件，但缺地球半径，因
则不能求得地球质量，故D错误；
故选AB。
38．AB
【详解】ABC．设火星的质量为M，半径为R，“天问一号”质量为m，则根据牛顿第二定律可得
通过联立两个方程可以求得两个未知量M和R，进而可以求得火星的密度，因为天问一号的质量未知，无法求火星对“天问一号”探测器的引力，故AB正确，C错误；
D．火星到太阳的距离未知，太阳的质量未知，故无法求火星绕太阳运动的公转周期，故D错误。
故选AB。
39．AD
【详解】A．设地球的质量为，质量为的物体，在南极极点所受到的重力为，则有
解得
A正确；
B．由于地球的自转，除了赤道和两极处物体所受重力方向都是指向地心，其他位置物体所受的重力方向并不指向地心，B错误；
C．在地球赤道上，质量为的物体受到地球的引力大小为
C错误；
D．设地球表面赤道上的重力加速度大小为，则有
解得
D正确。
故选AD。
40．CD
【详解】A．由开普勒第三定律可知
“天问一号”在III轨道上的周期
A错误；
B．由圆周运动公式可知，“天问一号”在III轨道上的线速度
B错误；
C．由
解得火星的质量
C正确；
D．由
解得火星表面重力加速度
D正确。
故选CD。
41．BC
【详解】AB．地球的密度为
解得

所以A错误；B正确；
C．根据
解得
空间站的运转半径比同步卫星的运行半径小，则空间站运行的加速度大于同步卫星的加速度，选项C正确；
D．根据
解得
空间站轨道半径大于地球的半径，则空间站运行的线速度小于7.9km/s，所以D错误；
故选BC。
42．AD
【详解】AB．根据万有引力提供向心力，有
可得
A正确、B错误；
CD．地球的密度为
C错误、D正确。
故选AD。
43．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据圆周运动角速度与线速度的关系可得火星探测器的运行速度为
（2）设火星探测器的质量为m，火星探测器做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有
解得
（3）设在火星表面一物体质量为，其受到的万有引力等于重力，则有
解得
44．（1）；（2）
【详解】（1）设火星质量为M、探测器为m，依题意有
（2）假定火星表面的重力加速度g，有
解得
45．（1）；（2）
【详解】（1）设月球质量为M月，地球质量为M地，地球表面有一静止物体质量为m，则有万有引力提供向心力，可得
对地表静止物体
综上可得
（2）设平抛运动水平位移为x，运动时间为t，月球表面重力加速度为g月，月球表面有一静止物体质量为，如图所示，则有水平方向
竖直方向
对月面静止的物体
又有水平位移与竖直高度的关系
综上可得