人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动练习题

《生活中的圆周运动》习题训练（1）

1．（多选）武汉四环线的建成通车，有效缓解了市内交通压力。如图所示为四环线上一个大圆弧形弯道，公路外侧路基比内侧路基高。当汽车以理论时速vc行驶时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则(    )

A．只要车速低于vc，车辆就向内侧滑动

B．车速高于vc，车辆可能向外侧滑动

C．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变

D．要求汽车在转弯过程中不打滑，车速不能大于vc

2．（多选）修筑铁路时，弯道处的外轨高于内轨，如图所示。当火车以规定速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此速度大小为，重力加速度为，两轨所在面的倾角为，则（　　）

A．该弯道的半径

B．该弯道的半径

C．火车行驶速度小于时，内轨将受到轮缘的挤压

D．火车行驶速度大于时，内轨将受到轮缘的挤压

3．如图甲所示，透明弹跳球是儿童喜欢的玩具：如图乙所示，用手拉着不可伸长绳子的一端使弹跳球在水平面内做匀速圆周运动，且拉绳的手保持静止，弹跳球两次做圆周运动的平面分别为平面a和平面b。绳子质量和空气阻力不计，弹跳球可视为质点，下列说法不正确的是（　　）

A．弹跳球在平面a上运动的角速度较大         B．弹跳球在平面a上运动的线速度较大

C．弹跳球在平面a上运动的周期较大           D．弹跳球在平面a上运动时绳子的拉力较大

4．如图所示，小球沿碗的光滑内壁在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力。则小球受到（　　）

A．重力

B．重力和支持力

C．重力和向心力

D．重力、支持力和向心力

5．图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　）

A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大     B．游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小

C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大     D．游客受到魔盘的支持力不变

6．圆周运动在生活中处处可见。下面四幅图用圆周运动知识来描述，其中正确的是（　　）

A．图甲表示荡秋千。人在竖直平面内做圆周运动，由人受到的重力和绳子的拉力提供向心力

B．图乙表示一列拐弯的火车。火车拐弯时速度越小，对铁路路基磨损就一定越小

C．图丙表示一座拱形桥。若有一车以一定速度安全过桥，桥受到车的压力一定小于车受到的重力

D．图丁表示在室内自行车比赛中自行车在水平赛道上做匀速圆周运动。将运动员和自行车看做一个整体时其受四个力作用

7．“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一项科目，某次训练过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S路”上向左匀速转弯时（　　）

A．两名学员的线速度等大

B．两名学员的向心加速度等大

C．汽车对学员的作用力大于学员所受的重力

D．汽车受到的摩擦力与汽车行驶的速度方向相反

8．某同学骑自行车在水平地面转弯时发现，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒，若该同学某次骑自行车时的速率为，转弯的半径为，取重力加速度大小，则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　）

A．     B．     C．     D．1

9．游乐园的小型摩天轮上均匀地站着质量相等的8位同学，如图所示。摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点，则此时（　　）

A．摩天轮对甲的作用力大于对乙的作用力

B．摩天轮对乙的作用力大于对甲的作用力

C．摩天轮对甲、乙的作用力大小相等，方向相反

D．甲、乙的线速度、角速度和向心加速度均相同

10．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L =0.3m的细绳，悬于以v＝3m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后光滑内壁刚好接触（g＝10m/s2）。由于某种原因，小车突然停止，此时B球和A球的悬线中张力之比FB:FA为 （　　）

A．1:1      B．1:2       C．1:3         D．1:4

11．如图所示，为列车经过某一转弯处的照片，有两名乘客分别坐在列车上a、b位置，下列说法正确的是（　　）

A．线速度相同

B．向心力大小相等

C．列车转弯的向心力可能只由了重力、支持力提供

D．转弯时，列车速度超过设计速度时会受到离心力的作用

12．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（　　）

A．向心加速度方向竖直向上     B．向心加速度方向竖直向下

C．座位对游客的作用力为     D．速度v的大小一定为

13．一个半径的水平转盘以O为中心绕竖直轴转动，质量的小球A用长细线固定在转盘边缘的P点，质量的物块B在转盘边缘。当转盘以某一角速度匀速转动时，连接小球A的细线与竖直方向夹角为37°，物块B和转盘保持相对静止。已知，，g取10m/s2，小球A和物块B都可看作质点。求此时：

（1）细线中拉力T的大小；

（2）物块B受到水平转盘的摩擦力大小。

14．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，g取9.8m/s2，求：

（1）在最高点水不流出的最小速率；

（2）水在最高点速率v′＝3m/s时，水对杯底的压力大小。

15．飞机进行特技表演时常做俯冲拉起运动，如图所示。此运动在最低点附近可看作是半径为的圆周运动。若飞行员的质量为，飞机经过最低点时的速度为，则这时候飞行员对坐椅的压力为多大？g取。

16．如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为的游客，到转轴的距离为，游客和转盘间的动摩擦因数为，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为。

（1）当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？

（2）当转盘的角速度时，游客抓住绳可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？

《生活中的圆周运动》习题训练（1）答案

1.【答案】BC

【详解】

A．当速度为vc时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动。故A错误；

BD．速度高于vc时，摩擦力指向内侧，则有汽车受到的重力、急转弯处路面的支持力和摩擦力的合力提供向心力。只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑。如果速度超出最高限速，车辆可能向外侧滑动，故B正确，D错误；

C．当速度为vc时，靠重力和支持力的合力提供向心力，所以当路面结冰时，与未结冰相比，vc的值不变。故C正确。

故选BC。

2.【答案】AC

【详解】

AB．当火车以规定速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，恰好由重力及支持力的合力F作为向心力，由牛顿第二定律可得

解得该弯道的半径为

A正确，B错误；

C．火车行驶速度小于时，F大于所需向心力，有做近心运动的趋势，内轨将受到轮缘的挤压，火车行驶速度大于时，F小于所需向心力，有做离心运动的趋势，外轨将受到轮缘的挤压，C正确，D错误。

故选AC。

3.【答案】C

【详解】

D．设弹跳球的质量为m，绳子的长度为L，绳子与竖直方向的夹角为，对小球受力分析，由

可知弹跳球在平面a上运动时绳子的拉力较大，故D正确，与题意不符；

ABC．由牛顿第二定律得

其中

解得

所以弹跳球在平面a上运动的角速度较大、线速度较大、周期较小，故C错误与题意相符；AB正确，与题意不符。

本题选不正确的，故选C。

4.【答案】B

【详解】

分析小球受力知，小球受重力和支持力，而向心力是重力与支持力的合力，故B正确，ACD错误。

故选B。

5.【答案】A

【详解】

对游客受力分析如图

分别对水平和竖直方向列方程，水平方向

竖直方向

则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能f增大，N减小。BCD错误，A正确；

故选A。

6.【答案】C

【详解】

A．荡秋千时，绳子拉力和重力在沿绳方向上分力的合力提供向心力，故A错误；

B．火车转弯时，如果速度，是由重力与支持力的合力提供向心力，火车的速度小于该值时，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越大，故B错误；

C．车过拱形桥有

桥受到车的压力一定小于车的重力，故C正确。

D．在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，受重力、支持力以及摩擦力三个力作用，故D错误。

故选C。

7.【答案】C

【详解】

A．两名学员离圆心的距离不相等，由

可知两名学员的线速度不相等，故A错误；

B．由向心加速度公式

可知两名学员的向心加速度不相等，故B错误；

C．汽车对学员的作用力竖直分力等于学员所受的重力，水平分力提供向心力，故汽车对学员的作用力大于学员所受的重力，故C正确；

D．汽车的摩擦力有两个方向的效果，一个是与速度方向相反，一个效果是与速度方向垂直提供向心力，所以汽车的摩擦力一定不与速度方向在同一条直线上，故D错误。

故选C。

8.【答案】A

【详解】

自行车受到重力、支持力和摩擦力，支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同，设自行车与竖直方向的夹角为θ，人和自行车的总质量为m，人和自行车整体受力情况如图所示

水平方向，由摩擦力提供向心力，则有

竖直方向，根据平衡条件可得支持力

根据几何关系可得

故选A。

9.【答案】B

【详解】

ABC．设同学的质量为m，线速度大小为v，摩天轮的半径为R，摩天轮对甲、乙的作用力大小分别为F1、F2，则对甲、乙同学根据牛顿第二定律分别有

解得

所以

故AC错误，B正确；

D．甲、乙的线速度、向心加速度大小相同、方向相反，甲、乙的角速度相同，故D错误。

故选B。

10.【答案】D

【详解】

设小球的质量都是m小车突然停止，则B球受到小车前壁的作用停止运动，对B球有

FB=mg=10m

小车突然停止，则A球由于惯性，会向前摆动，做圆周运动，对A球有

所以

两悬线中的张力之比TB:TA为1:4，ABC错误，D正确。

故选D。

11.【答案】C

【详解】

A．当列车转弯时，乘客分坐在列车上a、b位置，线速度方向不同，A错误；

B．当列车转弯时，乘客分坐在列车上a、b位置，根据

a、b位置的乘客质量不一定相同，向心力不一定相同，B错误；

C．当列车转弯时，当重力和支持力的合力恰好提供向心力时，此时列车转弯的向心力可能只由重力和支持力，C正确；

D．离心力是一种效果力，它使旋转的物体远离它的旋转中心，离心力并不是真实的力，D错误。

故选C。

12.【答案】B

【详解】

AB．当游客以速度v经过圆轨道的最高点时，所受合力指向圆轨道的圆心处，即方向竖直向下，根据牛顿第二定律，其向心加速度方向也竖直向下，故A错误、B正确；

CD．游客所需要的向心力为

当游客的重力恰好提供向心力时，有

解得

设座椅对人的作用力为，则当游客的重力不足以提供向心力时，有

解得

当游客所需的向心力小于重力时，有

解得

故C、D错误。

故选B。

13.【答案】(1)2.5N；(2)1.5N

【详解】

(1)根据平衡条件

解得

(2)根据牛顿第二定律

解得

14.【答案】（1）1.71m/s；（2）10.1N

【详解】

（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即

则所求最小速率

(2)当水在最高点的速率大于v0时，重力不足以提供向心力，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有

即

由牛顿第三定律知，水对杯底的压力

15.【答案】1950N

【详解】

以飞行员为研究对象，设其受坐椅支持力为F，则有

其中m=65kg，v=360km/h=100m/s，R=500m

解得

由牛顿第三定律知飞行员对坐椅的压力为

F′=F=1950N

16.【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）当游客受到摩擦力达到最大静摩擦时即将滑动

得

（2）由题意

得