高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合精练，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．[2023·河南郑州高二期中]计算2C eq \\al(5,7) ＋3A eq \\al(2,5) 的值是( )
A．72B．102
C．507D．510
2．从1，2，3，4，5中任取两数，两数相乘，得到的积的不同个数为( )
A．5B．20
C．10D．25
3．[2023·江苏泰州高二期末]书架上有3本不同的数学书，4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为( )
A．7B．12
C．21D．42
4．[2023·黑龙江齐齐哈尔高二期中]从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排方法有( )
A．A eq \\al(3,5) 种B．C eq \\al(3,5) 种
C．2C eq \\al(3,5) 种D．A eq \\al(2,5) 种
5．[2023·广东深圳高二期中]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．用2个阳爻，4个阴爻，可以组成( )种不同的重卦．
A．6B．15
C．20D．24
6．[2023·辽宁沈阳高二期末]已知m，n∈N*，下列排列组合公式中，不一定正确的是( )
A．C eq \\al(m,n) ＝C eq \\al(n－m,n) B．A eq \\al(m,n) ＝C eq \\al(m,n) A eq \\al(m,m)
C．C eq \\al(m,n) ＝eq \f(A eq \\al(m,n) ,n！)D．eq \f(1,n－m)A eq \\al(m＋1,n) ＝A eq \\al(m,n)
7．[2023·湖北武汉高二期末]如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，若质点移动8次之后又回到原点0，则该质点移动的轨迹有( )种．
A．20B．50
C．70D．90
8．[2023·河南周口高二期中]某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有( )
A．10B．15
C．20D．5
二、多项选择题(每小题5分，共10分)
9．[2023·河北石家庄高二期中]下列问题是组合问题的是( )
A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本
B．从7本不同的书中取出5本给某个同学
C．10个人相互发一次信息，共发几次信息
D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话
10．[2023·江西吉安高二期末]下列各式中，不等于n！的是( )
A．n·A eq \\al(n－1,n－1) B．A eq \\al(m,n) ·C eq \\al(m,n) C．A eq \\al(n＋1,n＋1) D．A eq \\al(m,n) ·A eq \\al(n－m,n－m)
三、填空题(每小题5分，共10分)
11．[2023·江苏泰州高二期末]计算：C eq \\al(0,3) ＋C eq \\al(1,4) ＋C eq \\al(2,5) ＋C eq \\al(3,6) ＝________．(用数字作答)
12．[2023·黑龙江大庆高二期中]空间中有7个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作________个平面．(用数字作答)
四、解答题(共20分)
13．(10分)甲、乙、丙、丁4支篮球队举行单循环赛(即任意两支球队都要比赛一场).
(1)写出每场比赛的两支球队；
(2)写出冠亚军的所有可能情况．
14．(10分)圆上有12个不同的点．
(1)过每两点画一条弦，一共可以画多少条不同的弦？
(2)过每三点画一个圆内接三角形，一共可以画多少个圆内接三角形？
关键能力综合练
15．(5分)[2023·江西宜春高二期末]某新农村社区共包括n个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为28，则n＝( )
A．6B．8
C．9D．10
[答题区]
16.(15分)某校高中二年级举行篮球赛．比赛时先分成两组，其中1班、2班、3班、4班为第一组，5班、6班、7班、8班、9班、10班为第二组．各组先进行单循环赛(即同组中的每两支队都要比赛一场)，然后由各组的前两名共4支队进行单循环赛决出冠军和亚军．问：一共需要比赛多少场？
同步练习6 组合与组合数
1．解析：2C eq \\al(5,7) ＋3A eq \\al(2,5) ＝2×eq \f(7！,（7－5）！×5！)＋3×eq \f(5！,（5－2）！)＝2×21＋3×20＝102.
答案：B
2．解析：由题意知，得到的积的不同个数为C eq \\al(2,5) ＝eq \f(5×4,2)＝10.
答案：C
3．解析：由题可知不同的取法的种数为C eq \\al(2,7) ＝eq \f(7×6,2×1)＝21.
答案：C
4．解析：由于从5名学生中选出3名学生值日，即选出3人值日即可，是一个组合问题，故不同的安排有C eq \\al(3,5) 种．
答案：B
5．解析：要满足题意，则只需从6个位置中选取2个位置放置阳爻即可，故满足题意的重卦有C eq \\al(2,6) ＝15种．
答案：B
6．解析：对于A，由组合数的性质知，C eq \\al(m,n) ＝C eq \\al(n－m,n) 成立，A正确；对于B，因为C eq \\al(m,n) ＝eq \f(A eq \\al(m,n) ,A eq \\al(m,m) )，因此A eq \\al(m,n) ＝C eq \\al(m,n) A eq \\al(m,m) 成立，B正确；对于C，C eq \\al(m,n) ＝eq \f(A eq \\al(m,n) ,m！)，而m！与n！不一定相等，则eq \f(A eq \\al(m,n) ,m！)与eq \f(A eq \\al(m,n) ,n！)不一定相等，C不一定正确；对于D，eq \f(1,n－m)A eq \\al(m＋1,n) ＝eq \f(1,n－m)·eq \f(n！,（n－m－1）！)＝eq \f(n！,（n－m）！)＝A eq \\al(m,n) ，D正确．
答案：C
7．解析：由题意，8次移动中，从原点出发，要想回到原点，只能是向左移动4次，向右移动4次，
于是8次移动中选择4次向右即可，即有C eq \\al(4,8) ＝70种轨迹．
答案：C
8．解析：采用插空法，让4盏需要关闭的灯插空，有C eq \\al(4,5) ＝5种方法．
答案：D
9．解析：对于A，学生与书都不相同，故与顺序有关，是排列问题；对于B，取出5本书后，即确定了取法，与顺序无关，故是组合问题；对于C，因为是相互发一条信息，因此与顺序有关，故是排列问题；对于D，因为是互相通一次电话，与顺序无关，故是组合问题．
答案：BD
10．解析：对A，n·A eq \\al(n－1,n－1) ＝n·(n－1)！＝n！；对B，A eq \\al(m,n) ·C eq \\al(m,n) ＝eq \f(n！,（n－m）！)·eq \f(n！,（n－m）！m！)≠n！；对C，A eq \\al(n＋1,n＋1) ＝(n＋1)！；对D，A eq \\al(m,n) ·A eq \\al(n－m,n－m) ＝eq \f(n！,（n－m）！)·(n－m)！＝n！.
答案：BC
11．解析：C eq \\al(0,3) ＋C eq \\al(1,4) ＋C eq \\al(2,5) ＋C eq \\al(3,6) ＝1＋4＋eq \f(5×4,2×1)＋eq \f(6×5×4,3×2×1)＝1＋4＋10＋20＝35.
答案：35
12．解析：空间中有7个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，能作的平面的个数为C eq \\al(3,7) ＝35个．
答案：35
13．解析：(1)这是一个组合问题，将两支球队的组合用一个集合表示，共有6个组合：
(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁).
(2)这是一个排列问题，即从4支球队中任意选取2支，按照冠军和亚军顺序排列，共有12种排列方式，
(符号(甲，乙)表示“甲是冠军，乙是亚军”)：
(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁)、
(乙，甲)、(丙，甲)、(丁，甲)、(丙，乙)、(丁，乙)、(丁，丙).
14．解析：(1)从12个不同的点任选2点可画一条弦，
∴共画出C eq \\al(2,12) ＝66(条)不同的弦．
(2)∵不共线的三点确定一个三角形，
∴从圆上12个不同的点任选3点可画一个三角形，
∴共画出C eq \\al(3,12) ＝220(个)圆内接三角形．
15．解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题，
故共需要建公路的条数为C eq \\al(2,n) ＝eq \f(n（n－1）,2)＝28，解得n＝8或n＝－7(舍去).
答案：B
16．解析：由题意得，第一组单循环赛的比赛场数是C eq \\al(2,4) ；第二组单循环赛的比赛场数是C eq \\al(2,6) ；各组的前两名共4支队再进行单循环赛，还需要比赛C eq \\al(2,4) 场．所以，这次篮球赛一共需要比赛的场次为C eq \\al(2,4) ＋C eq \\al(2,6) ＋C eq \\al(2,4) ＝6＋15＋6＝27.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
答案