人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合精练

第6章　6.2.4

A级——基础过关练

1．计算：C＋C＋C＝(　　)

A．120 B．240

C．60 D．480

【答案】A　【解析】C＋C＋C＝C＋C＝C＝120.

2．有10个一模一样的小球，现分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情形有(　　)

A．15 B．12

C．9 D．6

【答案】A　【解析】首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩4个球．

①4个球分给1个人，有C＝3种分法；

②4个球分给2个人，有3C＝9种分法；

③4个球分给3个人，有3种分法．

共有3＋9＋3＝15(种)分法．

3．方程C＝C的解集为(　　)

A．{4} B．{14}

C．{4,6} D．{14,2}

【答案】C　【解析】由题意知或解得x＝4或6.

4．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)

A．60种 B．70种

C．75种 D．150种

【答案】C　【解析】由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75(种)．

5．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加学校组织的活动，若按性别比例采用分层随机抽样，则不同的抽取方法数为(　　)

A．224 B．112

C．56 D．28

【答案】B　【解析】由分层随机抽样知，应从8名女生中抽取2名，从4名男生中抽取1名，所以抽取2名女生和1名男生的方法数为CC＝112.

6．若C＞3C，则m的值为________．

【答案】7或8　【解析】由＞，得m>27－3m，所以m>.又0≤m－1≤8,0≤m≤8，m∈N，即7≤m≤8，所以m＝7或8.

7．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．

【答案】60　【解析】利用排列组合知识列式求解．根据题意，所有可能的决赛结果有CCC＝6××1＝60(种)．

8．在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名保安分配到3个不同的路口值勤，每个人只能分配到1个路口，每个路口最少分配1人，最多分配3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排有________种．

【答案】114　【解析】不考虑条件“甲和乙不能安排在同一个路口”，则有两种情况：

①3个路口人数分别为3,1,1时，安排方法共有C·A＝60(种)；

②3个路口人数分别为2,2,1时，安排方法有·A＝90(种)．

若将甲、乙安排在同一个路口，安排法有C·A＝36(种)，

故甲和乙不安排在同一路口的方法共有60＋90－36＝114(种)．

9．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？

解：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜．由题意，得C·C≥200，从而有C≥20，即x(x－1)≥40.又x≥2且x∈N*，所以x的最小值为7.

10．把12个一模一样的球放入编号为1,2,3,4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，则不同放法有几种？

解：给每个盒子放入与其编号数相同的小球，则还剩2个小球．这2个小球可以放在1个或2个盒子中，故不同的放法有C＋C＝10(种)．

B级——能力提升练

11．若C－C＝C，则n等于(　　)

A．12 B．13

C．14 D．15

【答案】C　【解析】 因为C－C＝C，即C＝C＋C＝C，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.

12．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有(　　)

A．C种 B．A种

C．AA种 D．CC种

【答案】D　【解析】 每个被选的人员无角色差异，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种．故有CC种不同选法．

13．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为(　　)

A．135 B．172

C．189 D．162

【答案】C　【解析】 不考虑特殊情况，共有C种取法，取3张相同颜色的卡片，有4种取法，只取2张红色卡片(另一张非红色)，共有CC种取法．所求取法种数为C－4－CC＝189.

14．口袋里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只．现从中随机抽取出两只手套，若两只是同色手套，则甲获胜，若两只手套颜色不同，则乙获胜，则甲、乙获胜的机会是(　　)

A．甲多 B．乙多

C．一样多 D．不确定

【答案】C　【解析】两只是同色手套的取法有C＋C＝150(种)；两只不是同色手套的取法有C·C＝150(种)．

15．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________.

【答案】1∶2　【解析】∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝1∶2.

16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法(用数字作答)．

【答案】660　【解析】总的选法为CCC种，其中不满足条件的选法为CCC种，则满足条件的选法为CCC－CCC＝660(种)．

17．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有次品为止．

(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次测试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C·A＝A(种)测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法．所以共有不同测试方法A·A·A＝103 680(种)．

(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C·(C·C)A＝576(种)．

C级——探究创新练

18．已知C，C，C成等差数列，求C的值．

解：由已知得2C＝C＋C，

所以2·＝＋，

整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，

要求C的值，故n≥12，所以n＝14，

于是C＝C＝＝91.