人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课时作业

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第六章　6.2　6.2.3　6.2.4

A组·素养自测
一、选择题
1．(多选)下列问题是组合问题的是(　AD　)
A．从1，3，5，7，9中任取两个数相乘
B．从1，3，5，7，9中任取两个数相除
C．从甲、乙、丙三人中选两人分别参加两项不同活动
D．从甲、乙、丙三人中选两人参加同一项活动
[解析]　由乘法交换律可知，选项A正确；由除法不满足交换律可知，任取两个数相除是个排列问题，故选项B错误；对于C，由于两项活动不同，是个排列问题，故选项C错误；对于D，由于两人参加的是同一项活动，是组合问题，故选项D正确，故选AD．
2．方程Cx2－x16＝C的解集为(　A　)
A．{1，3} B．{3，5}
C．(1，3) D．{1，3，5，－7}
[解析]　因为Cx2－x16＝C，
所以x2－x＝5x－5　①，
或(x2－x)＋(5x－5)＝16　②，
解①可得x＝1或x＝5(舍去)，解②可得x＝3或x＝－7(舍)，所以该方程的解集是{1，3}．
3．若C－C＝C，则n等于(　C　)
A．12 B．13
C．14 D．15
[解析]　因为C－C＝C，即C＝C＋C＝C，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.
4．(2021·全国高二课时练)满足条件C>C的正整数n的个数是(　C　)
A．10 B．9
C．4 D．3
[解析]　∵C>C，
∴>
，
∴(n－4)(n－5)<30，
∴n2－9n－10<0
解得－1 由题意n可取的值是6，7，8，9共四个．
5．C＋2C＋C(n≥m≥2，m，n∈N*)恒等于(　A　)
A．C B．C
C．C D．C
[解析]　C＋2C＋C＝C＋C＋C＋C＝C＋C＝C.
二、填空题
6．若C＋C＋C＋…＋C＝363，则正整数n＝_13__.
[解析]　由C＋C＋C＋…＋C＝363，
得1＋C＋C＋C＋…＋C＝364，
即C＋C＋C＋C＋…＋C＝364.
又C＋C＝C，则C＋C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C，所以C＝364，
化简可得＝364，
又n是正整数，解得n＝13.
7．计算：A＋A＋A＋…＋A＝_333_298__.
[解析]　原式＝CA＋CA＋…＋CA
＝(C＋C＋…＋C)·A
＝(C＋C＋C＋C＋…＋C－C)·A
＝(C＋C＋C＋…＋C－C)·A
＝(C－C)·A
＝(C－1)·A
＝2C－2
＝333 298.
8．已知5C＝(n＋7)C＋3A，则n＝_2__.
[解析]　∵5C＝(n＋7)C＋3A，
∴5×＝(n＋7)×
＋3×(n＋3)(n＋2)，
∴5×＝(n＋7)×＋3×(n＋3)(n＋2)，
∴＝＋3，∴n∈N*，解得n＝2.
三、解答题
9．解不等式C>C＋2C＋C.
[解析]　因为C＝C，所以原不等式可化为C>(C＋C)＋(C＋C)，
即C>C＋C，也就是C>C，
所以>，
即(n－3)(n－4)>20，解得n>8或n<－1.
又n∈N*，n≥5.所以n≥9且n∈N*.
10．(1)解方程：C＝C；
(2)求值C＋C.
[解析]　(1)由题意知
或
解得x＝4或6.
(2)由组合数的定义知所以7≤r≤9.又r∈N*，所以r＝7，8，9，
当r＝7时，原式＝C＋C＝46；
当r＝8时，原式＝C＋C＝20；
当r＝9时，原式＝C＋C＝46.
B组·素养提升
一、选择题
1．(C＋C)÷A的值为(　C　)
A．6 B．101
C． D．
[解析]　(C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷A＝÷A＝＝.
2．已知C＝15那么A＝(　B　)
A．20 B．30
C．42 D．72
[解析]　(1)方法一：由C＝＝15，得n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)，故A＝A＝30.
方法二：由C＝知，A＝C·A，
故A＝C·A＝15×2＝30.
3．(多选)C＋C等于(　BD　)
A．C B．C
C．C D．C
[解析]　由组合数的性质得：C＋C＝C＝C.
4．(多选)若1 A．C B．C
C．C D．C
[解析]　C＝，
A中，C＝
＝，
B中，C＝＝，
C中，C＝
＝，
D中，C＝
＝，故不相等．
二、填空题
5．若C＝C，则C＝_190__.
[解析]　由C＝C可知n＝20.
∴C＝C＝＝190.
6．C＋C＝_466__.
[解析]　依题意得即
解得≤n≤，又n∈N*，所以n＝10.
故C＋C＝C＋C＝C＋C＝466.
7．已知C＝C＋C＋C，则x＝_3或4__.
[解析]　因为C＝C＋C＋C，
所以C＝C＋C，
所以C－C＝C，
所以C＝C，
所以x＝2x－3，或x＋2x－3＝9，
解得x＝3，或x＝4.
三、解答题
8．求20C＝4(n＋4)C＋15A中n的值．
[解析]　原方程可化为20×
＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，
即
＝＋15(n＋3)(n＋2)，
所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，
即5(n＋4)(n＋1)＝90，
所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.
注意到n≥1且n∈N*，所以n＝2.
9．(1)解不等式：C>3C；
(2)求证：①C＝C；②C·C＝C·C.
[解析]　(1)原式可化为>，
即>，
∴m>27－3m，∴m>.
又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N*，∴m＝7或8.
(2)①C＝·＝＝C.
②∵C·C＝·＝，
C·C＝·＝
，
∴C·C＝C·C.