第十五章分式检测题带答案

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15.2分式的运算一、选择题计算(2xy2)3⋅(2yx)2÷(−2yx)的结果是(    )A. −8x3y6 B. 8x3y6 C. −16x2y5 D. 16x2y5计算a−b2a÷a−ba的结果是  (    )A. a−b B. a+b C. 1a−b D. 1a+b下列计算正确的是(    )A. a2b5⋅b3a5=b3a3 B. ab⋅dc=acbd C. 7b2a2⋅8a37b2=4ab2 D. a⋅ba⋅1a=ba计算1x+1−x+3x2−1÷x2+4x+3x2−2x+1的结果是(      )A. 2−x(x+1)2 B. −2(x+1)2 C. 2(x+1)2 D. 0下列式子成立的是(    )A. ba+2b=b+2a+b B. m+3m=3 C. yx22=y2x2 D. n2mn=nm如果m=yx−xy，n=yx+xy，那么m2−n2等于  (    )A. 4 B. −4 C. 0 D. 2y2x2一艘船往返于相距50千米的两个码头．已知水的流速为每小时2千米，船在静水中的速度为每小时x千米(x>2)，那么船往返一次，顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是(    )A. x−2x+2 B. x+2x−2 C. 2x D. x2已知x为整数，且2x+3+23−x+2x+18x2−9为整数，则所有符合条件的x的值之和为(  )A. 12 B. 16 C. 18 D. 20二、填空题华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_________．若ab=3，则a2−ab+b2a2+b2=          ．若x=m+n，y=m−n，则−y−xx+y2=_________(用含m，n的式子表示)．已知分式x2−y2x乘以一个分式后结果为−(x−y)2x，则这个分式为          ．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，1a+b+1b+c+1c+a=109，那么ab+c+bc+a+ca+b的值为______．已知y1=1x−1,且y2=11−y1,y3=11−y2,y4=11−y3…yn=11−yn−1请计算y2015= ______ .(用含x的代数式表示)三、计算题计算：x2−xyxy2⋅yy−x⋅xy; (2)a2−4a+4a2−1⋅a−1a−2．先化简，再求值：(1)(x−1x−1x)÷x−22，其中x=12; (2)a2−4a2+2a÷(2a−1)2，其中a=3．四、解答题先化简，再求值：(1a−b−ba2−b2)÷a2−aba2−2ab+b2，其中a，b满足a+b−12=0．先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：x−3x2−1−31−x=x−3(x+1)(x−1)−3x−1  A=x−3(x+1)(x−1)−3(x+1)(x+1)(x−1)  B=x−3−3(x+1)   C=−2x−6.  D(1)上述计算过程开始出现错误的步骤是_________；(2)从B到C是否正确？答：___________.若不正确，请指出错误原因，并写出正确的计算过程．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料，两次购买的单价有变化，分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数，m≠n)，两名采购员的购买方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元．(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？(2)谁的购货方式更合算？如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式中，_________是和谐分式(填写序号即可)；①x−1x2+1；②x+yx2−y2；③a−2ba2−b2；④a2−b2(a+b)2．(2)若k为正整数，且x−1x2+kx+4为和谐分式，k=_________；(3)利用和谐分式，化简4a2ab2−b3−ab÷b4．答案和解析1.C解：(2xy2)3⋅(2yx)2÷(−2yx)=8x3y6⋅4y2x2÷(−2yx)=8x3y6⋅4y2x2·(−x2y)=−16x2y5故选C．2.B解：原式=a2−b2a×aa−b，=a+b；故选B．3.D解：A．a2b5⋅b3a5=1a3b2，故A错误；B.ab⋅dc=adbc，故B错误；C.7b2a2⋅8a37b2=4ab，故C错误；D.a⋅ba⋅1a=ba，故D正确．故选D．4.C解：原式=1x+1x+3(x+1)(x−1)⋅(x−1)2(x+1)(x+3)       =1x+1−x−1(x+1)2       =x+1(x+1)2−x−1(x+1)2       =2(x+1)2故选C．5.DA.ba+2b=b2+2aab，故本选项错误；B.m+3m=1+3m，故本选项错误；C.(yx2)2=y2x4，故本选项错误；D.n2mn=nm，故本选项正确．故选D．6.B解：∵m=yx−xy，n=yx+xy，∴m+n=2yx，m−n=−2xy，则原式=(m+n)(m−n)=−4．故选：B7.A解：50÷(x+2)50÷(x−2)=x−2x+2．故选A．8.B解：令1x+2y+3z=5①，3x+2y+1z=7②，①+②可得：4x+4y+4z=12，即41x+1y+1z=12，∴1x+1y+1z=3．故选B．9.A解：原式=2x−3−2x+3+2x+18x+3x−3=2x−3，由x为整数，且结果为整数，得到x−3=1或x−3=−1或x−3=2或x−3=−2，解得：x=4或x=2或x=5或x=1，则所有符合条件的x值的和为4+2+5+1=12，故选A．10.B解：由题意得：m−1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m，m=−25．故选：B．11.7×10−9解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故答案为7×10−9．12.710解：∵ab=3，∴a=3b，则a2−ab+b2a2+b2=9b2−3b2+b29b2+b2=710，故答案为710．13.n2m2解：∵x=m+n，y=m−n，∴y−x=(m−n)−(m+n)=−2n，x+y=(m+n)+(m−n)=2m；所以原式=(−−2n2m)2=4n24m2=n2m2，故答案为n2m2．14.−x−yx+y解：由题意，得：−(x−y)2x÷x2−y2x=−(x−y)2x÷x+yx−yx=−(x−y)2x×x(x+y)(x−y)=−x−yx+y．故答案为−x−yx+y．15.7解：因为a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，所以a=9−b−c，b=9−a−c，c=9−a−b，所以ab+c+bc+a+ca+b=9−b−cb+c+9−a−cc+a+9−a−ba+b=9b+c+9c+a+9a+b−3=9×(1a+b+1b+c+1c+a)=9×109−3=7．16.x−1x−2解：y2=11−1x−1=1x−2x−1=x−1x−2；y3=11−x−1x−2=1−1x−2=2−x；y4=11−(2−x)=1x−1，则y的值3个一次循环，则y2015=y2=x−1x−2．故答案是：x−1x−2．17.解：(1)原式=−x(y−x)xy2⋅yy−x⋅xy   =−x2y(y−x)xy3(y−x)=−xy2．(2)原式=(a−2)2(a+1)(a−1)⋅a−1a−2=a−2a+1．18.(1)解：原式=x−2x⋅2x−2=2x．当x=12时，原式=4．(2)解：原式=(a+2)(a−2)a(a+2)÷(a−2)2a2                =a−2a⋅a2(a−2)2=aa−2当a=3时，原式=319.解：原式=[a+b(a+b)(a−b)−b(a+b)(a−b)].(a−b)2a(a−b)=a(a+b)(a−b)⋅a−ba=1a+b．由a+b−12=0，得a+b=12．∴原式=112=2．20.解：(1)A；(2)不正确；错误原因是没有利用同分母分式的减法法则进行运算．正确的计算过程：x−3x2−1−31−x=x−3(x+1)(x−1)+3x−1=x−3(x+1)(x−1)+3(x+1)(x+1)(x−1)=x−3+3(x+1)(x+1)(x−1)=4x(x+1)(x−1)．21.解：(1)甲所购饲料的平均单价为1000m+1000n1000+1000=m+n2(元/千克)， 乙所购饲料的平均单价为1000+10001000m+1000n=2mnm+n(元/千克)．(2)m+n2−2mnm+n=(m+n)22(m+n)−4mn2(m+n)=(m−n)22(m+n)．∵m，n是正数，m≠n，∴(m−n)2>0，2(m+n)>0．∴(m−n)22(m+n)>0，即m+n2>2mnm+n∴乙的购货方式更合算．(1)③(2)4或5(3)解：原式=4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)b2(a−b)=4ab(a−b)=4aab−b215.3分式方程实际问题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程(        ) A.4590+15x=1 B.3090+15x=1 C.1590+30x=1 D.1590+45x=12. 铜仁市碧江区瓦屋油菜花基地要筑一条水坝，需在规定的日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成；如果由乙队做，需超过规定日期3天完成．现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，恰能在规定的日期完成，设规定日期为x天，下面的方程中，错误的是(        ) A.2x+xx+3=1 B.1x+1x+3=1 C.2(1x+1x+3)+x−2x+3=1 D.2x=3x+33. “十•一”期间，数学活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设数学活动小组有x人，则所列方程为(         ) A.180x−180x−2=3 B.180x−180x+2=3 C.180x+2−180x=3 D.180x−2−180x=34. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为(        ) A.60+6x=60−5x−1 B.60+6x=60−5x+1 C.60−6x=60+5x−1 D.60−6x=60+5x+15. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(        ) A.3(x−1)=6210x B.6210x−1=3 C.3x−1=6210x D.6210x=36. 娅倩同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是(        ) A.140x+140x−21=14 B.280x+280x+21=14C.140x+140x+21=14 D.10x+10x+21=17. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是(        ) A.2x+xx+3=1 B.2x=3x+3 C.(1x+1x+3)×2+x−2x+3=1 D.1x+xx+3=18. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（        ） A.60×1+25%x−60x=30 B.601+25%x−60x=30C.60x−601+25%x=30 D.60x−60×1+25%x=309. 甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（ ） A.200x=180x−45⋅12 B.200x=220x−45⋅12 C.200x+45=180x⋅12 D.200x+45=220x⋅1210. 在抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列选项所列方程正确的是(        ) A.150x+150x+20=300x+2 B.150x+300x+20=300x+2C.150x+20=300x−2 D.150x+20=150x−211. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为________． 12. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为________． 13. 在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(x+3)人，依题意，可列方程为________． 14. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程________． 15. 某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务. 求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 16. 贞丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 17. 北湖区政府为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将三里田村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)完成这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 18. 某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价B种口罩单价的1.2倍： (1)求A、B两种口罩的单价各是多少元？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？ 19. 9月26日华为新推出 mate30 手机，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台 ”mate30 ” 手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍. (1)求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？(2)受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低 m%  ，销量上涨 5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨 m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值.15.3 分式方程实际问题答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】160x+2401+20%⋅x=1812.【答案】8x−810x=72013.【答案】480x+3×45=360x14.【答案】120x+300−1201+20%x=3015.【答案】解：设原计划每天加工x个，根据题意，得6000x−60001.5x=5，解得： x=400.经检验， x=400 是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工400个彩灯.16.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：1x+11.5x×15+5x=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18（天），则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．17.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：1x+11.5x×15+5x=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18（天），则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．18.【答案】解：(1)设B种口罩单价为x元/个，则A种口罩单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500x+15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴ 1.2x=3．答：A种口罩单价为3元/个，B种口罩单价为2.5元/个．(2)设购进A种口罩m个，则购进B种口罩(2600−m)个，依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，解得：m≤1000．答：A种口罩最多能购进1000个．19.【答案】解：(1)设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，根据题意得：1005400−4400⋅x−4400+400=6×100,解得：x=10800,答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元.(2)第一个星期国内销售手机的数量为： 10000005400−4400=1000（台），由题意得：108001+m%×10000−2000−10001+5m%−54001−m%×10001+5m%=69930000，10800(1+m%)(7000−5000m%)−5400×1000(1−m%)(1+5m%)=69930000， 1080(1+m%)(7−5m%)−540(1−m%)(1+5m%)=6993，设m%=a ，则原方程化为： 1080(1+a)(7−5a)−540(1−a)(1+5a)=6993，360(1+a)(7−5a)−180(1−a)(1+5a)=2331,解得：a2=0.01, a=0.1或−0.1（舍），∴ m=10.