还剩51页未读，
继续阅读
数学八年级下册19.2.2 一次函数同步练习题
展开
这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数同步练习题，共54页。试卷主要包含了7一次函数的应用大题专练，5,60)，，5=120，，25)60x等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程y1（km）、乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
2．(2023春·辽宁丹东·七年级校考期末）一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)A，B两地相距 千米，A，C两地相距 千米；
(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；
(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？
3．(2023春·黑龙江大庆·七年级统考期末）甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)乙车从A地到达B地的速度是__________千米/时；
(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是__________千米；
(3)m=_________；n=_________．
4．(2023春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期末）某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
(1)直接写出相应距离：AC=______千米；BC=______千米；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值．
(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式．
5．(2023春·山东济南·七年级统考期末）小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．
(1)学校与美术馆之间的距离为_________米；
(2)求小红停留再出发后s与t的关系式；
(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．
6．(2023春·江西抚州·七年级统考期末）“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)图象中自变量是______，因变量是______；
(2)肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；
(3)肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；
(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．
7．(2023春·陕西西安·七年级统考期末）甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？
(2)求乙骑行的速度多少？
(3)求甲在停留时离A地的距离是多少千米？
(4)求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；
(5)求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？
8．(2023春·山东济南·七年级统考期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点
(2)AB两地之间的路程为 千米：
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？
9．(2023春·重庆·七年级重庆八中校考期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离y(km)与轿车行驶时间x(h)的关系．
(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；
(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．
10．(2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的距离为_______km，快车的速度为______km/h，慢车的速度为______km/h；
(2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发_______h相距150km．
11．(2023春·辽宁本溪·七年级统考期中）小明和爸爸到太子城运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小明继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时回家，小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的关系如图所示：
（1）m=______，n=______；
（2）小明返回时和爸爸之间的距离是多少?
（3）从家出发多长时间，两人相距900米?（直接写出答案）
12．(2023春·广东深圳·七年级红岭中学校考期中）A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后 小时，乙才开始出发；
（2）乙的行驶速度是 千米/小时；
（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？
13．(2023春·四川巴中·七年级统考期末）甲、乙两人骑自行车匀速前往A地，他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(ℎ)之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲的速度是 km/ℎ，乙的速度是 km/ℎ
(2)求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个)；
(3)直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近?
14．(2023春·广东河源·七年级统考期末）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间t（分）与离家距离S（米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米?
15．(2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）无人机技术在我国发展迅速，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．
（1）1号无人机的海拔y1（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；2号无人机的海拔y2（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；
（2）若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔______米（直接填空）；
（3）当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为______秒（直接填空）．
16．(2023春·山东烟台·七年级校考期末）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义： ；
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？
17．(2023秋·山东威海·七年级统考期末）甲、乙两辆汽车同时从相距400千米的A,B两地沿同条公路相向而行(甲由A到B,乙由B到A)．如图，l1,l2分别表示两辆汽车与A地之间的距离skm与行驶时间tb之间的关系．
1分别求l1,l2对应的函数表达式;
2甲车到达A地比乙车到达B地多用_ 小时;
3出发多少小时后，两车相距100千米?
18．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
(2)图中点D的坐标为 ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．
19．(2023春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地的距离s（千米）与自行车行驶的时间t（小时）的关系．
(1)求摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式．
(2)求摩托车与自行车相遇后何时相距10千米．
20．(2023秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s（km）与时间t（h）的关系．
(1)B出发时与A相距___________km；
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___________h；
(3)B出发后___________h与A相遇；
(4)求出A行走的路程s与时间t的函数关系式；
(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，___________h与A相遇，相遇点离B的出发点___________km．在图中表示出相遇点C．
21．(2023春·山东泰安·七年级校考期中）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l1、l2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)分别求l1、l2的函数表达式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
22．(2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）某个周末，智小慧从家出发去大雁塔参观，同时妈妈参观结束从大雁塔回家，智小慧刚到大雁塔就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与智小慧出发的时间x（分）之间的图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)智小慧的家与大雁塔的距离为___米；妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为___米/分；
(2)求智小慧与妈妈何时相距600米．
23．(2023春·四川成都·七年级统考期末）小王沿着一条绿道跑步锻炼，他从起点出发，跑到终点后，立即折返，并按原路回到起点，一共耗时16分钟，设小王出发第t分钟时，其速度为v米/分钟，与起点的距离为S米．变量v与变量t之间的关系如图①所示（图中的空心圆圈表示不包含这一点），变量S与变量t之间的关系如图②所示．
(1)根据图象，分别求出a和b的值；
(2)当2＜t≤5时，求变量S与变量t之间的关系式；
(3)请根据变量s与变量t的图象，求n的值．
24．(2023春·江西吉安·七年级统考期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)小南家到该度假村的距离是 km．
(2)爸爸驾车的平均速度为 kmh，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，求当他与爸爸相遇时，离家的距离．
25．(2023春·山东烟台·七年级统考期末）货车从A地出发将一批防疫物资运往B地．A、B两地相距164千米，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往B地．已知货车离开A地行驶的路程y（km）与离开A的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
(1)填表：（分别写出①、②、③处的数据）
(2)填空：
①货车行驶 km时出现的故障；
②修车所用的时间为 h；
③货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到多长时间？
26．(2023春·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象．根据图象信息解答下列问题：
(1)甲在休息前，y与x之间的关系式；
(2)求甲、乙第一次相遇的时间；
(3)在乙休息前，求甲乙相距5km的时间；
(4)直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的距离．
27．(2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
(1)求长方形的长和宽；
(2)求m、a、b的值；
(3)当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式．
28．(2023春·四川成都·七年级校考期中）甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程ykm与甲出发的时间th之间的函数关系如图所示．
(1)求甲、乙两人的驾车速度．
(2)A，B两地的距离是多少千米？
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？
29．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________kmh；
(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
30．(2023春·重庆·七年级重庆南开中学校考期中）甲乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次实战练习．两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离y（米）与时间x（秒）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)两人比赛的全程是______米，______同学先到达终点；
(2)两人相遇时乙的速度为_______m/s：
(3)两人相遇前他们在何时相距40米？离开A地的时间/h
0.5
0.8
2
2.2
3.4
离开A地行驶的路程/km
20
①
80
②
③
专题19.7一次函数的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程y1（km）、乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
【答案】(1)y1=10x；y2=40x−120
(2)3.6或4.4
【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解．
（1）
解：设甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y1=k1x，
∵函数图像经过(4,40)点，
∴40=4k1，
解得k1=10，
∴甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y1=10x；
设乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y2=k2x+b，
∵函数图像经过(4,40)和(4.5,60)，
∴40=4k2+b60=4.5k2+b，
解得k2=40，b=−120，
∴ y2=40x−120，
∴乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y2=40x−120；
（2）
解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，
10x−(40x−120)=12，
解得x=3.6；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，
(40x−120)−10x=12，
解得x=4.4；
∴甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．
2．(2023春·辽宁丹东·七年级校考期末）一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)A，B两地相距 千米，A，C两地相距 千米；
(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；
(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？
【答案】(1)10，40
(2)S甲＝﹣20t+40，S乙＝﹣12t+30
(3)甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米
【分析】（1）根据图象得出A，B两地和A，C两地之间的距离即可；
（2）设函数关系式为S甲＝k1t+40，把（0，40）、（2，0）代入解答即可，设函数关系式为S乙＝k2t+30，把（0，30）、（2.5，0）两点代入解答即可；
（3）由图象解答即可．
（1）
解：A，B两地相距40﹣30＝10千米，A，C两地相距40千米；
故答案为：10，40；
（2）
解：由函数图象知，甲距C地的路程S甲与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点，
设函数关系式为S甲＝k1t+40，
则有0＝2 k1+40，即k1＝﹣20．所以所求函数关系式为：S甲＝﹣20t+40；
因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点，
可设函数关系式为S乙＝k2t+30，
则有0＝2.5 k2+30，即k2＝﹣12．
所以所求函数关系式为：S乙＝﹣12t+30；
（3）
解：由图象知，当t＝2，S甲＝0，
即甲到达C地．
而当t＝2时，S乙＝﹣12×2+30＝6（千米）．
答：甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米．
【点睛】本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是数学解题中经常用到的，也是中考的热点问题，同学们注意熟练掌握．
3．(2023春·黑龙江大庆·七年级统考期末）甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)乙车从A地到达B地的速度是__________千米/时；
(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是__________千米；
(3)m=_________；n=_________．
【答案】(1)120
(2)100
(3)2.5；154
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙车从A地到达B地的速度；
（2）根据图形中的数据，可以先求出m的值和甲车的速度，然后即可计算出乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）根据“时间=路程÷速度”可得答案．
（1）
解：由图象可得，
乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5=120（千米/时），
故答案为：120；
（2）
解：由图象可得，
m=300÷120=2.5，
甲车的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是300-80×2.5=300-200=100（千米），
故答案为：100；
（3）
解：由题意可得，m=300÷（180÷1.5）=2.5；
n=300÷（120÷1.5）=154，
故答案为：2.5；154．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
4．(2023春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期末）某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
(1)直接写出相应距离：AC=______千米；BC=______千米；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值．
(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式．
【答案】(1)240，180
(2)甲车的速度是60千米/小时，图中b的值为4
(3)y3=420−140x(0≤x≤3)140x−420(3【分析】（1）利用图象与y轴的交点的纵坐标可得出AC，BC的长；
（2）利用路程除以时间得甲车的速度，进而可求得b的值；
（3）求出乙的速度和到达目的地的时间，再分三种情况由“路程=速度×时间”分类讨论即可．
（1）由题意结合图象可得：A地到C地距离为240km，B地到C地距离为180km，故答案为：240，180．
（2）由图象知，甲车从A地到B地用时7小时，∴甲车的速度是4207=60(千米/小时)，b=24060=4，答：甲车的速度是60千米/小时，图中b的值为4．
（3）∵甲的速度为60km/ℎ，∴3小时甲行驶了180km，此时在距C地60km处与乙车相遇，∴乙已经行驶了：180+60=240(km)，∴乙的速度为：240÷3=80(km/ℎ)；∴乙到达目的地所需时间为42080=5.25(ℎ)，①相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式为：y3=420−(60+80)x=420−140x(0≤x≤3)；②相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式为：y3=(60+80)(x−3)=140x−420(3【点睛】本题考查一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意及图中各参数，根据已知得出甲的速度，进而得出3小时乙行驶的距离．
5．(2023春·山东济南·七年级统考期末）小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．
(1)学校与美术馆之间的距离为_________米；
(2)求小红停留再出发后s与t的关系式；
(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．
【答案】(1)1600
(2)s=800t−4000(5≤t≤7)
(3)2011分钟或509分钟
【分析】（1）直接观察图象，即可求解；
（2）根据题意得：小红回到美术馆的时间为5+2=7分钟，从而得到小红停留再出发后的函数图象过点（7，1600），（5，0），再利用待定系数法解答，即可求解；
（3）分两种情况讨论，即可求解．
（1）
解：根据题意得：学校与美术馆之间的距离为80×20=1600米；
故答案为：1600
（2）
解：根据题意得：小红回到美术馆的时间为5+2=7分钟，
∴小红停留再出发后的函数图象过点（7，1600），（5，0），
设小红停留再出发后s与t的关系式为s=kt+bk≠0，
∴7k+b=16005k+b=0，解得：k=800b=−4000，
∴小红停留再出发后s与t的关系式为s=800t−4000(5≤t≤7)；
（3）
解：设小明出发后s与t的关系式为s=k1tk1≠0，
把点（20，1600）代入得：
20k1=1600，解得：k1=80，
∴小明出发后s与t的关系式为s=80t；
根据题意得：小红的速度为16002=800米/分钟，
在小红骑车从美术馆回学校过程中，
800t+80t=1600，解得：t=2011；
在小红回到学校停留后去美术馆过程中，
80t=800t−3−2，解得：t=509；
综上所述，小明和小红在途中相遇时小明的运动时间为2011分钟或509分钟．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．
6．(2023春·江西抚州·七年级统考期末）“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)图象中自变量是______，因变量是______；
(2)肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；
(3)肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；
(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．
【答案】(1)时间，肖强离家的距离
(2)80，160
(3)800，2400
(4)s=160t−2400
【分析】（1）图象中横轴为自变量，纵轴为因变量，由此可解；
（2）根据速度＝路程÷时间，即可求解；
（3）根据路程＝速度×时间，即可求解；
（4）利用待定系数法即可求解．
（1）
解：由题意，图象中自变量是时间，因变量是肖强离家的距离，
故答案为：时间，肖强离家的距离；
（2）
解：观察图象可知，肖强步行15分钟离家1200米，
∴肖强步行的速度是1200÷15＝80m/min，
观察图象可知，爸爸从第15到第20分钟骑行了5分钟，离家800米，
∴爸爸骑自行车的速度是800÷5＝160m/min，
故答案为：80，160；
（3）
解：观察图象可知，肖强离家800m时遇到爸爸，从第20到第30分钟骑行10分钟，到达图书馆，
∴图书馆离肖强家的距离为：800+160×30−20=2400m，
故答案为：800，2400；
（4）
解：由（3）知，当t=20时，s=800，当t=30时，s=2400，
设s与时间t之间的关系式为：s=kt+b，
将20,800和30,2400代入得，
800=20k+b2400=30k+b，
解得k=160b=−2400，
∴s与时间t之间的关系式为s=160t−2400．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，从图象中获取相关信息是解题的关键．
7．(2023春·陕西西安·七年级统考期末）甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？
(2)求乙骑行的速度多少？
(3)求甲在停留时离A地的距离是多少千米？
(4)求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；
(5)求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？
【答案】(1)18千米，0.5小时
(2)12千米/小时
(3)6千米
(4)S=8t−2
(5)4千米
【分析】（1）利用函数图象，直接得出AB的路程和甲中途停留了多长时间即可；
（2）利用总路程除以总时间得出甲的平均速度；
（3）利用乙0.5小时行驶的路程即可得甲0.5小时行驶的路程；
（4）运用待定系数法可求出S与t的函数关系式；
（5）求出当t=2时，甲行驶的路程即可得出答案．
（1）
A地到B地的路程18千米，甲中途停留了0.5小时．
（2）
乙骑行的速度是：182−0.5=12（千米/小时）．
（3）
乙0.5小时骑行的路程为：12×0.5=6（千米），
即甲在停留时离A地的距离是6千米．
（4）
设甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系为：S=kt+b
把（1，6），（2.5，18）代入得，
k+b=62.5k+b=18
解得，k=8b=−2
∴甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式S=8t−2
（5）
当t=2时，甲离A地的距离是：8×2-2=14 （千米）
所以乙到达B地时，甲离B地的距离是18-14=4 （千米）．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．
8．(2023春·山东济南·七年级统考期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点
(2)AB两地之间的路程为 千米：
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？
【答案】(1)P；②M；③N．
(2)240．
(3)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时．
(4)12h或92h.
【分析】（1）甲到达终点时S应该最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时S为0；乙到达终点时S不算最大，因为此时甲还没有到达终点．据此三点可得答案．
（2）（1）中S的最大值即为AB两地之间的路程．
（3）由（1）可得甲、乙的行驶时间，再根据速度=路程÷时间可以得到求解．
（4）根据路程差÷速度=时间差可以得解．
（1）
由分析可知P为甲到达终点时，M为甲乙两人相遇时，N为乙到达终点时．
故答案为：①P；②M；③N；
（2）
根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB两地之间路程为240千米．
故答案为：240；
（3）
由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h，
所以甲的速度是：240÷6=40 km/h，乙的速度是：240÷3=80km/h；
（4）
①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）=12.（小时）
②相遇之后：3+(180-120)÷40=92.（小时）．
故答案为： 12h或92h.
【点睛】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的等量关系是解题关键．
9．(2023春·重庆·七年级重庆八中校考期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离y(km)与轿车行驶时间x(h)的关系．
(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；
(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．
【答案】(1)80 km/h
(2)2803km/h
【分析】（1）用两地间距离除以轿车在返回甲地过程中所用的时间，即可求解；
（2）分别求出货车离甲地距离与行驶时间的函数关系式，轿车从乙地返回甲地的函数关系式，再求出它们的交点，即可求解．
（1）
解∶根据题意得∶ 轿车在返回甲地过程中的速度为1203.5−2=80km/h；
（2）
解：设货车离甲地距离与行驶时间的函数关系式为y=k1x，
把点（3，120）代入得：
3k1=120，解得：k1=40，
∴货车离甲地距离与行驶时间的函数关系式为y=40x，
设轿车从乙地返回甲地，离甲地距离与行驶时间的函数关系式为y=k2x+b，
把点（2，120），（3.5，0）代入得：
2k2+b=1203.5k2+b=0，解得：k2=−80b=280，
∴轿车从乙地返回甲地的函数解析式为y=−80x+280，
联立得：y=−80x+280y=40x，解得：x=73y=2803，
∴当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇处离甲地的距离为2803km/h．
【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，一次函数的应用，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．
10．(2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的距离为_______km，快车的速度为______km/h，慢车的速度为______km/h；
(2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发_______h相距150km．
【答案】(1)420，140，70
(2)143
(3)97或197或417
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出出发几h后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得出发几h快慢两车相距150km．
（1）
解：由图象可得，
甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为420÷（4-1）=140（km/h）；
慢车的速度为420÷[4+（4-1）-1]=70（km/h），
故答案为：420，140，70；
（2）
解：由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发xh，两车距各自出发地的路程相等，
70x=2×420-140（x-1），
解得x=143，
答：出发143h后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：143；
（3）
解：由题意可得，
第一种情形：没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得x=97，
第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，
140x+70x-420=150，
解得x=197，
第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，
70x-140（x-4）=150，
解得x=417，
由上可得，出发97h或197h或417h快慢两车相距150km．
故答案为：97或197或417．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．(2023春·辽宁本溪·七年级统考期中）小明和爸爸到太子城运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小明继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时回家，小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的关系如图所示：
（1）m=______，n=______；
（2）小明返回时和爸爸之间的距离是多少?
（3）从家出发多长时间，两人相距900米?（直接写出答案）
【答案】（1）15，3000；（2）1500米；（3）18分钟或30分钟
【分析】（1）根据爸爸有事返回的时间，比小明原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可求解；
（2）小明开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟，故可求解；
（3）分别求出小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的函数关系式y1，y2，根据两人相距900米是y1−y2＝900，故可求解．
【详解】（1）依题意可知m＝20−5＝15，n＝200×15＝3000，
故答案为：15；3000；
（2）由函数图象可得爸爸的速度为300045−15=100（分钟/米）
∴小明开始返回时，爸爸和小明各走5分钟，所以他们的距离为：（200＋100）×5＝1500（米）
（3）设小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的函数关系式y1，y2，
设爸爸返回的解析式为y2＝kx＋b，把（15，3000），（45，0）代入得，15k+b=300045k+b=0，
解得k=−100b=4500，
∴y2＝−100x＋4500，
∴当0≤x≤20时，设y1＝px，代入（15，3000），3000=15p
解得p=200
∴y1＝200x，
y1−y2＝900
∴200x−（−100x＋4500）＝900，
∴x＝18，
当20≤x≤45时，设y1＝ax＋h，将（20，4000）（45，0）代入得20a+ℎ=400045a+ℎ=0，
∴a=−160ℎ=7200，
∴y1＝−160x＋7200，
∵y1−y2＝900，
∴（−160x＋7200）−（−100x＋4500）＝900，
∴x＝30，
∴从家出发18分钟或30分钟时，两人相距900米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．(2023春·广东深圳·七年级红岭中学校考期中）A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后 小时，乙才开始出发；
（2）乙的行驶速度是 千米/小时；
（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？
【答案】（1）1；（2）25；（3）乙行驶43小时后追上甲，此时两人距B地还有503千米．
【分析】（1）观察函数图象得到甲出发后1小时，乙才开始出发；
（2）根据函数图象得到乙用2小时走了50千米，然后利用速度公式即可；
（3）甲前1小时走了20千米，后面3小时走了30千米，据此求出甲各时间段的速度，设乙行驶t小时后追上甲，利用他们所走路程相等列方程20+10t＝25t，然后解方程求出t＝43，再利用50千米减去他们已经走的路程得到两人距B地的距离．
【详解】解：（1）t＝1时，S乙＝0，
所以甲出发后1小时，乙才开始出发．
故答案为：1；
（2）乙的速度为：50÷（3﹣1）＝25（千米/时），
故答案为：25．
（3）甲出发1小时之前的速度为：20÷1＝20（千米/时），
甲出发1小时后的速度为：（50﹣20）÷（4﹣1）＝10（千米/时）．
设乙行驶t小时后追上甲，根据题意得：
20+10t＝25t，解得t＝43，
即乙行驶43小时后追上甲，此时两人距B地还有50−43×25=503（千米）；
答：乙行驶43小时后追上甲，此时两人距B地还有503千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理清横轴和纵轴表示的量．
13．(2023春·四川巴中·七年级统考期末）甲、乙两人骑自行车匀速前往A地，他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(ℎ)之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲的速度是 km/ℎ，乙的速度是 km/ℎ
(2)求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个)；
(3)直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近?
【答案】（1）20，30；（2）S甲=50−20t或S乙=60−30t；（3）1【分析】（1）由图中的时间和路程，可求出速度；
（2）点(0,50)，(2.5,0)在直线上，运用待定系数法即可解答；
（3）t=1时二者相遇，由图可知，在1∼2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近；
【详解】（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km，乙用2小时行走了60km，
∴甲的速度是：502.5=20(km/ℎ)；乙的速度是：602=30(km/ℎ)；
故答案为：20；30；
（2）由函数图像知，甲函数过点(0,50)，(2.5,0)，设函数关系式为s=at+b，
则有{50=a×0+b0=2.5a+b，
解得：{a=−20b=50，
∴所求函数关系式为s=−20t+50；
同理即可得出乙距A地的路程Sy与行驶时间t之间的函数关系为：s=60−30t．
（3）从函数图象可知，在1∼2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近；
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
14．(2023春·广东河源·七年级统考期末）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间t（分）与离家距离S（米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米?
【答案】（1）1500，4；（2）12-14分钟，450；（3）小明从家出发4.5或7或1223分钟后，离学校的距离是600米．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出小明家到学校的路程和小明在书店停留的时间；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出各段对应的速度，然后即可解答本题；
（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以计算出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米．
【详解】（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了12−8＝4（分钟），
故答案为：1500，4；
（2）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟），
当6＜t≤8时，速度为（1200−600）÷（8−6）＝300（米/分钟），
当8＜t≤12时，速度为0，
当12＜t≤14时，速度为（1500−600）÷（14−12）＝450（米/分钟），
由上可得，在整个上学的途中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟，
故答案为：12-14分钟，450；
（3）设小明从家出发t分钟时，离学校的距离是600米，
当0≤t≤6时，200t＝1500−600，得t＝4.5，
当6＜t≤8时，300（t−6）＝600−（1500−1200），得t＝7，
当12＜t≤14时，1500−600−600＝450（t−12），得t＝1223，
答：小明从家出发4.5分钟、7分钟或1223分钟后，离学校的距离是600米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15．(2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）无人机技术在我国发展迅速，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．
（1）1号无人机的海拔y1（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；2号无人机的海拔y2（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；
（2）若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔______米（直接填空）；
（3）当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为______秒（直接填空）．
【答案】（1）y1=x+5，y2=12x+15；（2）20；（3）10或30
【分析】(1)根据题意即可得出相应关系式；
(2)根据(1)的结论列方程解答即可；
(3)根据(1)的结论分类讨论列方程解答即可．
【详解】解：(1)1号无人机的海拔y1(米)与x之间的关系式为y1=x+5，
2号无人机的海拔y2(米)与x之间的关系式为：y2=12x+15．
故答案为：y1=x+5，y2=12x+15；
(2)根据题意得：x+5=12x+15，解得x=20．
即两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔20米；
故答案为：20；
(3)根据题意得：x+5-(12x+15)=5或12x+15-(x+5)=5，
解得x=10或x=30，
故当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为10秒或30秒．
故答案为：10或30
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．
16．(2023春·山东烟台·七年级校考期末）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义： ；
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？
【答案】（1）出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米；（2）400千米；（3）103
【分析】（1）根据图象结合横纵坐标的意义即可得出P点的实际意义；
（2）先用待定系数法求出线段AB的解析式，然后令x=0时，即可求出A，B两地之间的距离；
（3）根据A，B两地之间的距离和甲的速度即可求出时间．
【详解】解：（1）结合图象，可知P点的实际意义为出发2小时后甲、乙二人相遇，此时距离A地240千米
（2）如图，
设线段AB的解析式为y=kx+b ，
将P(2,240),B(5,0)代入解析式中得
2k+b=2405k+b=0 解得k=−80b=400
∴线段AB解析式为y=−80x+400(0≤x≤5) ，
当x=0时，y=400，
∴A，B两地之间的距离为400千米．
（3）根据点P的坐标为(2,240)得，甲的速度为240÷2=120km/ℎ ，
∴甲从A地到达B地所需的时间为400÷120=103ℎ
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
17．(2023秋·山东威海·七年级统考期末）甲、乙两辆汽车同时从相距400千米的A,B两地沿同条公路相向而行(甲由A到B,乙由B到A)．如图，l1,l2分别表示两辆汽车与A地之间的距离skm与行驶时间tb之间的关系．
1分别求l1,l2对应的函数表达式;
2甲车到达A地比乙车到达B地多用_ 小时;
3出发多少小时后，两车相距100千米?
【答案】（1）l1：s=80t ； l2：s=−120t+400；（2）53；（3）t=32或t=52
【分析】（1）根据待定系数法即可求出两函数；
（2）分别求出甲乙车的速度与达到所需时间即可求解；
（3）分相遇前与相遇后分别列方程求解．
【详解】（1）设l1：s=k1t把（2，160）代入得160=2k1，解得k1=80
∴l1：s=80t
设l2：s=k2t+b，把（2，160）、（0，400）代入得400=b160=2k2+b
解得k2=−120b=400
∴l2：s=−120t+400
（2）甲车的速度为1602=80km/h, 甲车到达A地所需时间为40080=5h，
乙车的速度为400−1602=120km/h, 乙车到达B地所需时间为400120=103h，
甲车到达A地比乙车到达B地多用5-103=53小时
故答案为：53；
（3）相遇前，l2- l1=100
即−120t+400−80t=100 ，解得t=32
相遇后，l1- l2=100
80t−−120t+400=100，解得t=52
答：出发t=32或t=52后，两车相距100千米．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的运用．
18．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
(2)图中点D的坐标为 ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．
【答案】(1)200，100
(2)20，0
(3)y=−300x+6000
(4)两人出发12分钟相遇
(5)出发7分钟或352分钟后，两人相距2500米
【分析】（1）从图像中得出小明跑步的速度，步行的速度；
（2）从图像中得出家与图书馆之间的路程为6000m，即可得出点D的坐标；
（3）利用待定系数法可求解；
（4）根据图像得出两人相遇是在小明跑步时，利用路程÷（两人的速度和）即可求解；
（5）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，图像过0，6000，
∴家与图书馆之间的路程为6000m，
∴小明跑步的速度为3000÷15=200 mmin，小明步行的速度为6000−3000÷45−15=100 mmin；
（2）点D的横坐标是：6000÷300=20，
即点D的坐标为20，0；
（3）设小亮离家的路程y与x的函数表达式是y=kx+b，
把点C0,6000，点D20，0，
∴ 6000=b0=20k+b
解得：b=6000k=−300
即小亮离家的路程y关于x的函数表达式是y=−300x+6000；
（4）由题意得：6000÷200+300=12，
∴两人出发12分钟相遇；
（5）设经过x分钟后，两人相距2500米，
相遇前，200+300x=6000−2500， 解得：x=7，
相遇后，3000+100x−15−6000−300x=2500， 解得：x=352，
∴出发7分钟或352分钟后，两人相距2500米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想．
19．(2023春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地的距离s（千米）与自行车行驶的时间t（小时）的关系．
(1)求摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式．
(2)求摩托车与自行车相遇后何时相距10千米．
【答案】(1)s=40t−120
(2)摩托车与自行车相遇后13小时相距10千米．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）先求出自行车距离甲地的距离s和时间t的关系式，利用解析式求出两车相遇的时间及相距10千米的时间即可．
【详解】（1）解：设摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式为s=kt+b，将点B3,0,C5,80代入，得
3k+b=05k+b=80，
解得k=40b=−120，
∴s=40t−120；
（2）设自行车距离甲地的距离s和时间t的关系式为s=mt，将点A8,80代入，得
8m=80，
解得m=10，
∴s=10t，
当40t−120=10t时，解得t=4，即行驶4小时两车相遇，
当40t−120=10t+10时，得t=133，
∴133−4=13
∴摩托车与自行车相遇后13小时相距10千米．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，学会看函数图像，从函数图像中获取信息并解决问题是解题的关键．
20．(2023秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s（km）与时间t（h）的关系．
(1)B出发时与A相距___________km；
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___________h；
(3)B出发后___________h与A相遇；
(4)求出A行走的路程s与时间t的函数关系式；
(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，___________h与A相遇，相遇点离B的出发点___________km．在图中表示出相遇点C．
【答案】(1)10
(2)1
(3)3
(4)A行走的路程s与时间t的函数关系式是：s=5t+10；
(5)1，15，图见解析
【分析】（1）由当t=0时s=10，可得出B出发时与A相距10km，此题得解；
（2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间；
（3）根据函数图象可以直接得到B出发后多长时间与A相遇；
（4）用待定系数法求出A行走的路程s与时间t的函数关系式；
（5）根据函数图象可以求得lB的解析式与直线lA联立方程组即可求得相遇的时间，然后求出相遇点离A出发点的距离．
【详解】（1）解：∵当t=0时，s=10，
∴B出发时与A相距10km，
故答案为：10；
（2）解：根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，
所用的时间是1.5−0.5=1 h，
故答案为：1；
（3）解：根据图象可知B出发后3h时与A相遇；
故答案为：3；
（4）解：根据函数图象可知直线lA经过点(0，10)，(3，25)．
设直线lA的解析式为：s=kt+b，则b=103k+b=25，
解得，k=5b=10，
即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：s=5t+10；
（5）解：同理求得直线lB的解析式为：s=15t，
由题意得s=5t+10s=15t，
解得s=15，t=1．
故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1h时与A相遇，相遇点离B的出发点15km．
相遇点C如图所示：
故答案为：1，15．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．
21．(2023春·山东泰安·七年级校考期中）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l1、l2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)分别求l1、l2的函数表达式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
【答案】(1)y1=110x，y2=310x−9
(2)骑车的人用15分钟追上步行的人．
【分析】（1）可根据图象中的信息用待定系数法来确定l1，l2的函数式；
（2）骑车的人追上步行的人时，两人的路程正好相等，可根据（1）中得出的函数式，让两者相等求出时间．
（1）
解：设l1的表达式为y1=k1x，
由图象知l1过点（60，6），
∴60k1＝6，
∴k1=110，
∴y1=110x，
即l1的表达式为y1=110x，
设l2的表达式为y2=k2x+b2，
由图象知l2过点（30，0）和（50，6）两点
∴30k2+b2=050k2+b2=6，
解之得k2=310b2=−9，
∴y2=310x−9；
即l2的表达式为y2=310x−9；
（2）
当骑车的人追上步行的人时，
y1=y2，即110x=310x﹣9，
∴x＝45
∴45﹣30＝15（分钟）
答：骑车的人用15分钟追上步行的人．
【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一元一次方程的应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
22．(2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）某个周末，智小慧从家出发去大雁塔参观，同时妈妈参观结束从大雁塔回家，智小慧刚到大雁塔就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与智小慧出发的时间x（分）之间的图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)智小慧的家与大雁塔的距离为___米；妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为___米/分；
(2)求智小慧与妈妈何时相距600米．
【答案】(1)3000，50
(2)16分钟、24分钟、39分钟
【分析】（1）由图象可知智小慧的家与大雁塔的距离为3000，点A（30，3000），点D（50，0），用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，根据路程除以时间即可求解；
（2）求出直线BC解析式，根据图形可知，小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．
（1）
由图象可知，智小慧的家与大雁塔的距离为3000米，
点A（30，3000），点D（50，0），
设线段AD的解析式为：y=kx+b,将点A，点D坐标代入得3000=30k+b0=50k+b，
解得k=−150b=7500．
∴y=−150x+7500．
将x=45代入得y=750，
∴点C坐标为（45，750）．
∴妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为3000−750÷45=50米/分；
（2）
设线段BC的解析式为y=mx+n，
将（0，3000）和（45，750）代入得：3000=n750=45m+n，
解得m=−50n=3000，
∴y=-50x+3000．
线段BC的解析式为y=-50x+3000．
设OA的解析式为y=px,将点A（30，3000）代入得：3000=30p，
∴p=100，
∴y=100x．
由|100x−(−50x+3000)|=600，
解得x=24或x=16，
由(−150x+7500)−(−50x+3000)=600，得x=39．
所以小丽与妈妈相距800米的时间是16、24、39分钟．
【点睛】本题考查了一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标；结合函数图象分析数据是解题的关键．
23．(2023春·四川成都·七年级统考期末）小王沿着一条绿道跑步锻炼，他从起点出发，跑到终点后，立即折返，并按原路回到起点，一共耗时16分钟，设小王出发第t分钟时，其速度为v米/分钟，与起点的距离为S米．变量v与变量t之间的关系如图①所示（图中的空心圆圈表示不包含这一点），变量S与变量t之间的关系如图②所示．
(1)根据图象，分别求出a和b的值；
(2)当2＜t≤5时，求变量S与变量t之间的关系式；
(3)请根据变量s与变量t的图象，求n的值．
【答案】(1)a的值为100，b的值为680;
(2)s=160t-120
(3)n的值是254
【分析】（1）由路程除以时间等于速度，即可求出a的值，由路程等于时间乘以速度可求出b的值；
（2）用待定系数法可得变量S与变量t之间的关系式；
（3）由时间等于路程除以速度可求出n的值．
（1）
a=2002=100 (mmin) ，b=200+160(5−2)=680(m) ，
所以a 的值为100，b 的值为680；
（2）
当2＜t≤5时，设变量S与变量t之间的关系式为S=kt+c ，
将（2，200）、（5，680）代入得：{2k+c=2005k+c=680 ，解得{k=160c=−120 ，
即S=160t−120；
（3）
由图像得：n=5+780−68080=254 ，即n的值为254．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解函数图像上点的实际意义，是解题的关键．
24．(2023春·江西吉安·七年级统考期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)小南家到该度假村的距离是 km．
(2)爸爸驾车的平均速度为 kmh，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，求当他与爸爸相遇时，离家的距离．
【答案】(1)60
(2)60，2.5h时小南离家50千米，离度假村10千米
(3)小南从家去度假村途中和爸爸相遇时离家距离为30km或45km
【分析】（1）从函数图象中可直接得出答案；
（2）用爸爸开车行驶的总路程除以总时间可得爸爸的平均速度，根据函数图象可得点A表示的实际意义；
（3）根据函数图象可以直接得出小南和爸爸第一次相遇时距家的距离；再用待定系数法求出BC和OD的解析式，联立方程组解方程组即可得出小南和爸爸第二次相遇时距家的距离．
（1）
解：由图象可知小南家到该度假村的距离是60km，
故答案为：60；
（2）
爸爸驾车的平均速度为：60×34−1=60km/h；
图中点A表示2.5h时小南离家50千米，离度假村10千米；
故答案为：60；2.5h时小南离家50千米，离度假村10千米；
（3）
从函数图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km；
设BC的解析式为y=kx+b，
代入B（2，60），C（3，0），得2k+b=603k+b=0，
解得：k=−60b=180，
∴ BC的解析式为y=−60x+180；
设OD的解析式为y=mx，
则3m=60，
解得m=20，
∴ OD的解析式为y=20x，
联立y=−60x+180y=20x，解得：x=94y=45，
∴小南从家去度假村途中第二次和爸爸相遇时离家距离为45km；
综上，小南从家去度假村途中和爸爸相遇时离家距离为30km或45km．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象获取正确的信息是解题关键．
25．(2023春·山东烟台·七年级统考期末）货车从A地出发将一批防疫物资运往B地．A、B两地相距164千米，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往B地．已知货车离开A地行驶的路程y（km）与离开A的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
(1)填表：（分别写出①、②、③处的数据）
(2)填空：
①货车行驶 km时出现的故障；
②修车所用的时间为 h；
③货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到多长时间？
【答案】(1)① 32，② 80，③ 92
(2)① 80，② 1.2，③ 0.5小时
【分析】（1）分别求出OC、CD、DE的解析式，再将x的值代入即可求解；
（2）①直接看图即可得出答案；②行驶路程不变时，即为修车时间；③先求出货车故障前的速度，再由时间=路程除以速度即可求解．
（1）
设yOC=kx，
∴2k=80∴k=40
yOC=40x（0≤x≤2），
当x=0.8时，y=0.8×40=32
由图知，x=2.2时，y=80，
设yDE=k′x+b
∴{3.2k′+b=804.6k′+b=164
∴{k′=60b=−112
∴yDE=60x−112
当x=3.4时，y=60×3.4−112=92
故答案为：32；80；92．
（2）
①根据图像知货车行驶80km时出现故障，
故答案为：80；
②行驶路程不变时，即为修车时间，
∴修车时间为：3.2-2=1.2（h）；
故答案为：1.2(h)
③出故障前货车匀速的速度为v=80÷2=40km/ℎ，
则货车到达目的地所用时间为164÷40=4.1（ℎ）
即货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到4.6-4.1=0.5（h）
【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，函数图像相关问题，利用数形结合思想时关键．
26．(2023春·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象．根据图象信息解答下列问题：
(1)甲在休息前，y与x之间的关系式；
(2)求甲、乙第一次相遇的时间；
(3)在乙休息前，求甲乙相距5km的时间；
(4)直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的距离．
【答案】(1)甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式
(2)第一次相遇时间为1217h．
(3)在乙休息前，当出发时间为1小时时，甲乙相距5km；
(4)乙回到侧门时，甲到侧门的路程是4km．
【分析】（1）根据函数图象可知点（0，12）和点（1，7）在甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；
（2）根据函数图象可以求得乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数解析式，联立（1）中函数解析式组成方程组即可求得第一次相遇的时间；
（3）由（2）得乙休息前的函数解析式为：y=12x，甲的函数解析式为：y=-5x+12，根据题意分两人相遇前与相遇后进行分析即可得出结果；
（4）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为2.2h，从而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的距离．
（1）
解：设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，
∵点（0，12）和点（1，7）在此函数的图象上，
∴{12=b7=k+b，
解得k=﹣5，b=12．
∴y=﹣5x+12．
即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+12．
（2）
设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，
将（1，12）代入得k=12，
∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=12x，
∴{y=−5x+12y=12x，
解得x=1217，
即第一次相遇时间为1217h．
（3）
在乙休息前，
∴0≤x≤1，
由（2）得乙休息前的函数解析式为：y=12x，甲的函数解析式为：y=-5x+12，
甲乙相距5km，
∴两人相遇前：12x-5x+12+5=12，
解得：x=−57不符合题意，舍去；
两人相遇后：12x-(-5x+12)=5
解得：x=1，
在乙休息前，当出发时间为1小时时，甲乙相距5km；
（4）
乙回到侧门时，甲到侧门的路程是4km．理由如下：
将x=1.2代入y=﹣5x+12
解得y=6，
∴甲休息后对应的函数图象过点（1.8，6），（3，0），
设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=mx+n．
将点（1.8，6），（3，0）代入解析式得：
{1.8m+n=63m+n=0，
解得m=﹣5，n=15．
∴y=﹣5x+15．
将x=2.2代入y=﹣5x+15，
解得y=4，
即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是4km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂题意，根据数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．
27．(2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
(1)求长方形的长和宽；
(2)求m、a、b的值；
(3)当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式．
【答案】(1)长方形的长为8，宽为4
(2)m=1，a=4，b=11
(3)y=x2+2x0【分析】（1）由图象可知，CD的长度，当t=6时，S△ABP=16，求出BC的长；
（2）当t=a时，S△ABP=8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t=b时，S△ABP=4，从而求得b的值；
（3）分0（1）
解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD=2（8-6）=4，
∴AB=CD=4，
当t=6时（点P运动到点C），S△ABP=16，
∴12AB⋅BC=16，
∴12×4×BC=16，
∴BC=8，
∴长方形的长为8，宽为4；
（2）
解：当t=a时，S△ABP=12×16=8，
即点P此时在BC的中点处，
∴PC=12BC=12×8=4，
∴26−a=4，
∴a=4．
∵BP=PC=4，
∴m=BPa=44=1，
当t=b时，S△ABP=12AB⋅AP=4，
∴12×4×AP=4，
∴AP=2，
∴b=13−2=11；
（3）
解：当0y＝12BP⋅CQ=124+2x⋅x=x2+2x；
当2y=12PQ•BC＝12×8×4−x=16−4x；
当4∴y=x2+2x0【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了学生观察图象的能力，用待定系数法求一次函数的解析式．
28．(2023春·四川成都·七年级校考期中）甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程ykm与甲出发的时间th之间的函数关系如图所示．
(1)求甲、乙两人的驾车速度．
(2)A，B两地的距离是多少千米？
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？
【答案】(1)甲：60km/h，乙：140km/h
(2)1380km
(3)5，10.25或15.5
【分析】（1）根据函数图象中的数据和题意，可以计算出甲、乙两人驾车速度；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出A、B两地路程是多少千米；
（3）根据题意，可知分三种情况，然后分别列出方程，解方程即可．
（1）
由图象可得，
甲驾车的速度为480÷8=60km/h，
乙驾车的速度60×8+6÷6=140km/h；
（2）
60×8+6+6+3=1380km
答：A，B两地的距离是1380km．
（3）
当0当8当t>14时，140+60t−14=300，解得t=15.5．
综上所述，当t为5，10.25或15.5时，甲、乙两人相距300km．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
29．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________kmh；
(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
【答案】(1)60
(2)y甲=60x，y乙=100x−100
(3)点C的坐标为2.5,150，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km
【分析】（1）观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，路程除以时间即为速度；
（2）利用待定系数法分别求解即可；
（3）将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，
∵A，B两地相距300km，
∴甲的速度为300÷5=60 (km/h)，
故答案为：60；
（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，
将点0,0，5,300代入得0=b1300=5k1+b1，
解得b1=0k1=60，
∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，
同理，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2，
将点1,0，4,300代入得0=k2+b2300=4k2+b2，
解得b2=−100k2=100，
∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x−100；
（3）解：将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立得，
y=60xy=100x−100，
解得x=2.5y=150，
∴点C的坐标为2.5,150，
点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．
30．(2023春·重庆·七年级重庆南开中学校考期中）甲乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次实战练习．两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离y（米）与时间x（秒）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)两人比赛的全程是______米，______同学先到达终点；
(2)两人相遇时乙的速度为_______m/s：
(3)两人相遇前他们在何时相距40米？
【答案】(1)800，乙
(2)6
(3)36秒或120秒
【分析】（1）根据图象解答即可；
（2）由乙同学加速时段的路程除以变速后至到达终点所用时间即可解答；
（3）分别解得甲同学直线的解析式，乙同学变速前与变速后直线的解析式，两人相遇前相距40米,有可能在乙同学变速前或在乙变速后，分两种情况解得即可．
（1）
解：由图象可知，两人比赛的全程是800米，
乙同学用时180秒，甲同学用时200秒，
因此乙同学先到达，
故答案为：800，乙；
（2）
540180−90=54090=6（米/秒）
故答案为：6；
（3）
设甲同学所在直线为：y=kx+b
代入(0,800),(200,0)得b=800200k+b=0
∴k=−4b=800
∴y甲=−4x+800
设乙同学在变速前直线解析式为y1=k1x+b1
代入(0,800),(90,540)
∴b1=80090k1+b1=540
∴k1=−269b1=800
∴y1=−269x+800
设乙同学变速后的直线解析式为y2=k2x+b2，代入(90,540),(180,0)
∴90k2+b2=540180k2+b2=0
∴k2=−6b2=1080
∴y2=−6x+1080
两人相遇前相距40米,有可能在乙同学变速前
∴y1−y=−269x+800−(−4x+800)=40
∴109x=40
∴x=36
或在乙同学变速后
∴y2−y=−6x+1080−(−4x+800)=40
∴−2x+280=40
∴x=120
综上所述，在他们出发36秒或120秒时，即两人在相遇前相距40米．
【点睛】本题考查函数的图象、一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
离开A地的时间/h
0.5
0.8
2
2.2
3.4
离开A地行驶的路程/km
20
①
80
②
③
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程y1（km）、乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
2．(2023春·辽宁丹东·七年级校考期末）一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)A，B两地相距 千米，A，C两地相距 千米；
(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；
(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？
3．(2023春·黑龙江大庆·七年级统考期末）甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)乙车从A地到达B地的速度是__________千米/时；
(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是__________千米；
(3)m=_________；n=_________．
4．(2023春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期末）某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
(1)直接写出相应距离：AC=______千米；BC=______千米；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值．
(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式．
5．(2023春·山东济南·七年级统考期末）小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．
(1)学校与美术馆之间的距离为_________米；
(2)求小红停留再出发后s与t的关系式；
(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．
6．(2023春·江西抚州·七年级统考期末）“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)图象中自变量是______，因变量是______；
(2)肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；
(3)肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；
(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．
7．(2023春·陕西西安·七年级统考期末）甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？
(2)求乙骑行的速度多少？
(3)求甲在停留时离A地的距离是多少千米？
(4)求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；
(5)求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？
8．(2023春·山东济南·七年级统考期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点
(2)AB两地之间的路程为 千米：
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？
9．(2023春·重庆·七年级重庆八中校考期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离y(km)与轿车行驶时间x(h)的关系．
(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；
(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．
10．(2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的距离为_______km，快车的速度为______km/h，慢车的速度为______km/h；
(2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发_______h相距150km．
11．(2023春·辽宁本溪·七年级统考期中）小明和爸爸到太子城运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小明继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时回家，小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的关系如图所示：
（1）m=______，n=______；
（2）小明返回时和爸爸之间的距离是多少?
（3）从家出发多长时间，两人相距900米?（直接写出答案）
12．(2023春·广东深圳·七年级红岭中学校考期中）A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后 小时，乙才开始出发；
（2）乙的行驶速度是 千米/小时；
（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？
13．(2023春·四川巴中·七年级统考期末）甲、乙两人骑自行车匀速前往A地，他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(ℎ)之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲的速度是 km/ℎ，乙的速度是 km/ℎ
(2)求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个)；
(3)直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近?
14．(2023春·广东河源·七年级统考期末）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间t（分）与离家距离S（米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米?
15．(2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）无人机技术在我国发展迅速，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．
（1）1号无人机的海拔y1（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；2号无人机的海拔y2（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；
（2）若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔______米（直接填空）；
（3）当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为______秒（直接填空）．
16．(2023春·山东烟台·七年级校考期末）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义： ；
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？
17．(2023秋·山东威海·七年级统考期末）甲、乙两辆汽车同时从相距400千米的A,B两地沿同条公路相向而行(甲由A到B,乙由B到A)．如图，l1,l2分别表示两辆汽车与A地之间的距离skm与行驶时间tb之间的关系．
1分别求l1,l2对应的函数表达式;
2甲车到达A地比乙车到达B地多用_ 小时;
3出发多少小时后，两车相距100千米?
18．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
(2)图中点D的坐标为 ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．
19．(2023春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地的距离s（千米）与自行车行驶的时间t（小时）的关系．
(1)求摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式．
(2)求摩托车与自行车相遇后何时相距10千米．
20．(2023秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s（km）与时间t（h）的关系．
(1)B出发时与A相距___________km；
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___________h；
(3)B出发后___________h与A相遇；
(4)求出A行走的路程s与时间t的函数关系式；
(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，___________h与A相遇，相遇点离B的出发点___________km．在图中表示出相遇点C．
21．(2023春·山东泰安·七年级校考期中）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l1、l2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)分别求l1、l2的函数表达式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
22．(2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）某个周末，智小慧从家出发去大雁塔参观，同时妈妈参观结束从大雁塔回家，智小慧刚到大雁塔就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与智小慧出发的时间x（分）之间的图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)智小慧的家与大雁塔的距离为___米；妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为___米/分；
(2)求智小慧与妈妈何时相距600米．
23．(2023春·四川成都·七年级统考期末）小王沿着一条绿道跑步锻炼，他从起点出发，跑到终点后，立即折返，并按原路回到起点，一共耗时16分钟，设小王出发第t分钟时，其速度为v米/分钟，与起点的距离为S米．变量v与变量t之间的关系如图①所示（图中的空心圆圈表示不包含这一点），变量S与变量t之间的关系如图②所示．
(1)根据图象，分别求出a和b的值；
(2)当2＜t≤5时，求变量S与变量t之间的关系式；
(3)请根据变量s与变量t的图象，求n的值．
24．(2023春·江西吉安·七年级统考期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)小南家到该度假村的距离是 km．
(2)爸爸驾车的平均速度为 kmh，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，求当他与爸爸相遇时，离家的距离．
25．(2023春·山东烟台·七年级统考期末）货车从A地出发将一批防疫物资运往B地．A、B两地相距164千米，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往B地．已知货车离开A地行驶的路程y（km）与离开A的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
(1)填表：（分别写出①、②、③处的数据）
(2)填空：
①货车行驶 km时出现的故障；
②修车所用的时间为 h；
③货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到多长时间？
26．(2023春·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象．根据图象信息解答下列问题：
(1)甲在休息前，y与x之间的关系式；
(2)求甲、乙第一次相遇的时间；
(3)在乙休息前，求甲乙相距5km的时间；
(4)直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的距离．
27．(2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
(1)求长方形的长和宽；
(2)求m、a、b的值；
(3)当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式．
28．(2023春·四川成都·七年级校考期中）甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程ykm与甲出发的时间th之间的函数关系如图所示．
(1)求甲、乙两人的驾车速度．
(2)A，B两地的距离是多少千米？
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？
29．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________kmh；
(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
30．(2023春·重庆·七年级重庆南开中学校考期中）甲乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次实战练习．两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离y（米）与时间x（秒）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)两人比赛的全程是______米，______同学先到达终点；
(2)两人相遇时乙的速度为_______m/s：
(3)两人相遇前他们在何时相距40米？离开A地的时间/h
0.5
0.8
2
2.2
3.4
离开A地行驶的路程/km
20
①
80
②
③
专题19.7一次函数的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程y1（km）、乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
【答案】(1)y1=10x；y2=40x−120
(2)3.6或4.4
【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解．
（1）
解：设甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y1=k1x，
∵函数图像经过(4,40)点，
∴40=4k1，
解得k1=10，
∴甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y1=10x；
设乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y2=k2x+b，
∵函数图像经过(4,40)和(4.5,60)，
∴40=4k2+b60=4.5k2+b，
解得k2=40，b=−120，
∴ y2=40x−120，
∴乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y2=40x−120；
（2）
解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，
10x−(40x−120)=12，
解得x=3.6；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，
(40x−120)−10x=12，
解得x=4.4；
∴甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．
2．(2023春·辽宁丹东·七年级校考期末）一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)A，B两地相距 千米，A，C两地相距 千米；
(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；
(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？
【答案】(1)10，40
(2)S甲＝﹣20t+40，S乙＝﹣12t+30
(3)甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米
【分析】（1）根据图象得出A，B两地和A，C两地之间的距离即可；
（2）设函数关系式为S甲＝k1t+40，把（0，40）、（2，0）代入解答即可，设函数关系式为S乙＝k2t+30，把（0，30）、（2.5，0）两点代入解答即可；
（3）由图象解答即可．
（1）
解：A，B两地相距40﹣30＝10千米，A，C两地相距40千米；
故答案为：10，40；
（2）
解：由函数图象知，甲距C地的路程S甲与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点，
设函数关系式为S甲＝k1t+40，
则有0＝2 k1+40，即k1＝﹣20．所以所求函数关系式为：S甲＝﹣20t+40；
因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点，
可设函数关系式为S乙＝k2t+30，
则有0＝2.5 k2+30，即k2＝﹣12．
所以所求函数关系式为：S乙＝﹣12t+30；
（3）
解：由图象知，当t＝2，S甲＝0，
即甲到达C地．
而当t＝2时，S乙＝﹣12×2+30＝6（千米）．
答：甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米．
【点睛】本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是数学解题中经常用到的，也是中考的热点问题，同学们注意熟练掌握．
3．(2023春·黑龙江大庆·七年级统考期末）甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)乙车从A地到达B地的速度是__________千米/时；
(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是__________千米；
(3)m=_________；n=_________．
【答案】(1)120
(2)100
(3)2.5；154
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙车从A地到达B地的速度；
（2）根据图形中的数据，可以先求出m的值和甲车的速度，然后即可计算出乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）根据“时间=路程÷速度”可得答案．
（1）
解：由图象可得，
乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5=120（千米/时），
故答案为：120；
（2）
解：由图象可得，
m=300÷120=2.5，
甲车的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是300-80×2.5=300-200=100（千米），
故答案为：100；
（3）
解：由题意可得，m=300÷（180÷1.5）=2.5；
n=300÷（120÷1.5）=154，
故答案为：2.5；154．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
4．(2023春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期末）某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
(1)直接写出相应距离：AC=______千米；BC=______千米；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值．
(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式．
【答案】(1)240，180
(2)甲车的速度是60千米/小时，图中b的值为4
(3)y3=420−140x(0≤x≤3)140x−420(3
（2）利用路程除以时间得甲车的速度，进而可求得b的值；
（3）求出乙的速度和到达目的地的时间，再分三种情况由“路程=速度×时间”分类讨论即可．
（1）由题意结合图象可得：A地到C地距离为240km，B地到C地距离为180km，故答案为：240，180．
（2）由图象知，甲车从A地到B地用时7小时，∴甲车的速度是4207=60(千米/小时)，b=24060=4，答：甲车的速度是60千米/小时，图中b的值为4．
（3）∵甲的速度为60km/ℎ，∴3小时甲行驶了180km，此时在距C地60km处与乙车相遇，∴乙已经行驶了：180+60=240(km)，∴乙的速度为：240÷3=80(km/ℎ)；∴乙到达目的地所需时间为42080=5.25(ℎ)，①相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式为：y3=420−(60+80)x=420−140x(0≤x≤3)；②相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式为：y3=(60+80)(x−3)=140x−420(3
5．(2023春·山东济南·七年级统考期末）小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．
(1)学校与美术馆之间的距离为_________米；
(2)求小红停留再出发后s与t的关系式；
(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．
【答案】(1)1600
(2)s=800t−4000(5≤t≤7)
(3)2011分钟或509分钟
【分析】（1）直接观察图象，即可求解；
（2）根据题意得：小红回到美术馆的时间为5+2=7分钟，从而得到小红停留再出发后的函数图象过点（7，1600），（5，0），再利用待定系数法解答，即可求解；
（3）分两种情况讨论，即可求解．
（1）
解：根据题意得：学校与美术馆之间的距离为80×20=1600米；
故答案为：1600
（2）
解：根据题意得：小红回到美术馆的时间为5+2=7分钟，
∴小红停留再出发后的函数图象过点（7，1600），（5，0），
设小红停留再出发后s与t的关系式为s=kt+bk≠0，
∴7k+b=16005k+b=0，解得：k=800b=−4000，
∴小红停留再出发后s与t的关系式为s=800t−4000(5≤t≤7)；
（3）
解：设小明出发后s与t的关系式为s=k1tk1≠0，
把点（20，1600）代入得：
20k1=1600，解得：k1=80，
∴小明出发后s与t的关系式为s=80t；
根据题意得：小红的速度为16002=800米/分钟，
在小红骑车从美术馆回学校过程中，
800t+80t=1600，解得：t=2011；
在小红回到学校停留后去美术馆过程中，
80t=800t−3−2，解得：t=509；
综上所述，小明和小红在途中相遇时小明的运动时间为2011分钟或509分钟．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．
6．(2023春·江西抚州·七年级统考期末）“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)图象中自变量是______，因变量是______；
(2)肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；
(3)肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；
(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．
【答案】(1)时间，肖强离家的距离
(2)80，160
(3)800，2400
(4)s=160t−2400
【分析】（1）图象中横轴为自变量，纵轴为因变量，由此可解；
（2）根据速度＝路程÷时间，即可求解；
（3）根据路程＝速度×时间，即可求解；
（4）利用待定系数法即可求解．
（1）
解：由题意，图象中自变量是时间，因变量是肖强离家的距离，
故答案为：时间，肖强离家的距离；
（2）
解：观察图象可知，肖强步行15分钟离家1200米，
∴肖强步行的速度是1200÷15＝80m/min，
观察图象可知，爸爸从第15到第20分钟骑行了5分钟，离家800米，
∴爸爸骑自行车的速度是800÷5＝160m/min，
故答案为：80，160；
（3）
解：观察图象可知，肖强离家800m时遇到爸爸，从第20到第30分钟骑行10分钟，到达图书馆，
∴图书馆离肖强家的距离为：800+160×30−20=2400m，
故答案为：800，2400；
（4）
解：由（3）知，当t=20时，s=800，当t=30时，s=2400，
设s与时间t之间的关系式为：s=kt+b，
将20,800和30,2400代入得，
800=20k+b2400=30k+b，
解得k=160b=−2400，
∴s与时间t之间的关系式为s=160t−2400．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，从图象中获取相关信息是解题的关键．
7．(2023春·陕西西安·七年级统考期末）甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？
(2)求乙骑行的速度多少？
(3)求甲在停留时离A地的距离是多少千米？
(4)求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；
(5)求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？
【答案】(1)18千米，0.5小时
(2)12千米/小时
(3)6千米
(4)S=8t−2
(5)4千米
【分析】（1）利用函数图象，直接得出AB的路程和甲中途停留了多长时间即可；
（2）利用总路程除以总时间得出甲的平均速度；
（3）利用乙0.5小时行驶的路程即可得甲0.5小时行驶的路程；
（4）运用待定系数法可求出S与t的函数关系式；
（5）求出当t=2时，甲行驶的路程即可得出答案．
（1）
A地到B地的路程18千米，甲中途停留了0.5小时．
（2）
乙骑行的速度是：182−0.5=12（千米/小时）．
（3）
乙0.5小时骑行的路程为：12×0.5=6（千米），
即甲在停留时离A地的距离是6千米．
（4）
设甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系为：S=kt+b
把（1，6），（2.5，18）代入得，
k+b=62.5k+b=18
解得，k=8b=−2
∴甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式S=8t−2
（5）
当t=2时，甲离A地的距离是：8×2-2=14 （千米）
所以乙到达B地时，甲离B地的距离是18-14=4 （千米）．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．
8．(2023春·山东济南·七年级统考期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点
(2)AB两地之间的路程为 千米：
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？
【答案】(1)P；②M；③N．
(2)240．
(3)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时．
(4)12h或92h.
【分析】（1）甲到达终点时S应该最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时S为0；乙到达终点时S不算最大，因为此时甲还没有到达终点．据此三点可得答案．
（2）（1）中S的最大值即为AB两地之间的路程．
（3）由（1）可得甲、乙的行驶时间，再根据速度=路程÷时间可以得到求解．
（4）根据路程差÷速度=时间差可以得解．
（1）
由分析可知P为甲到达终点时，M为甲乙两人相遇时，N为乙到达终点时．
故答案为：①P；②M；③N；
（2）
根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB两地之间路程为240千米．
故答案为：240；
（3）
由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h，
所以甲的速度是：240÷6=40 km/h，乙的速度是：240÷3=80km/h；
（4）
①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）=12.（小时）
②相遇之后：3+(180-120)÷40=92.（小时）．
故答案为： 12h或92h.
【点睛】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的等量关系是解题关键．
9．(2023春·重庆·七年级重庆八中校考期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离y(km)与轿车行驶时间x(h)的关系．
(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；
(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．
【答案】(1)80 km/h
(2)2803km/h
【分析】（1）用两地间距离除以轿车在返回甲地过程中所用的时间，即可求解；
（2）分别求出货车离甲地距离与行驶时间的函数关系式，轿车从乙地返回甲地的函数关系式，再求出它们的交点，即可求解．
（1）
解∶根据题意得∶ 轿车在返回甲地过程中的速度为1203.5−2=80km/h；
（2）
解：设货车离甲地距离与行驶时间的函数关系式为y=k1x，
把点（3，120）代入得：
3k1=120，解得：k1=40，
∴货车离甲地距离与行驶时间的函数关系式为y=40x，
设轿车从乙地返回甲地，离甲地距离与行驶时间的函数关系式为y=k2x+b，
把点（2，120），（3.5，0）代入得：
2k2+b=1203.5k2+b=0，解得：k2=−80b=280，
∴轿车从乙地返回甲地的函数解析式为y=−80x+280，
联立得：y=−80x+280y=40x，解得：x=73y=2803，
∴当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇处离甲地的距离为2803km/h．
【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，一次函数的应用，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．
10．(2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的距离为_______km，快车的速度为______km/h，慢车的速度为______km/h；
(2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发_______h相距150km．
【答案】(1)420，140，70
(2)143
(3)97或197或417
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出出发几h后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得出发几h快慢两车相距150km．
（1）
解：由图象可得，
甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为420÷（4-1）=140（km/h）；
慢车的速度为420÷[4+（4-1）-1]=70（km/h），
故答案为：420，140，70；
（2）
解：由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发xh，两车距各自出发地的路程相等，
70x=2×420-140（x-1），
解得x=143，
答：出发143h后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：143；
（3）
解：由题意可得，
第一种情形：没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得x=97，
第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，
140x+70x-420=150，
解得x=197，
第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，
70x-140（x-4）=150，
解得x=417，
由上可得，出发97h或197h或417h快慢两车相距150km．
故答案为：97或197或417．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．(2023春·辽宁本溪·七年级统考期中）小明和爸爸到太子城运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小明继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时回家，小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的关系如图所示：
（1）m=______，n=______；
（2）小明返回时和爸爸之间的距离是多少?
（3）从家出发多长时间，两人相距900米?（直接写出答案）
【答案】（1）15，3000；（2）1500米；（3）18分钟或30分钟
【分析】（1）根据爸爸有事返回的时间，比小明原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可求解；
（2）小明开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟，故可求解；
（3）分别求出小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的函数关系式y1，y2，根据两人相距900米是y1−y2＝900，故可求解．
【详解】（1）依题意可知m＝20−5＝15，n＝200×15＝3000，
故答案为：15；3000；
（2）由函数图象可得爸爸的速度为300045−15=100（分钟/米）
∴小明开始返回时，爸爸和小明各走5分钟，所以他们的距离为：（200＋100）×5＝1500（米）
（3）设小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的函数关系式y1，y2，
设爸爸返回的解析式为y2＝kx＋b，把（15，3000），（45，0）代入得，15k+b=300045k+b=0，
解得k=−100b=4500，
∴y2＝−100x＋4500，
∴当0≤x≤20时，设y1＝px，代入（15，3000），3000=15p
解得p=200
∴y1＝200x，
y1−y2＝900
∴200x−（−100x＋4500）＝900，
∴x＝18，
当20≤x≤45时，设y1＝ax＋h，将（20，4000）（45，0）代入得20a+ℎ=400045a+ℎ=0，
∴a=−160ℎ=7200，
∴y1＝−160x＋7200，
∵y1−y2＝900，
∴（−160x＋7200）−（−100x＋4500）＝900，
∴x＝30，
∴从家出发18分钟或30分钟时，两人相距900米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．(2023春·广东深圳·七年级红岭中学校考期中）A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后 小时，乙才开始出发；
（2）乙的行驶速度是 千米/小时；
（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？
【答案】（1）1；（2）25；（3）乙行驶43小时后追上甲，此时两人距B地还有503千米．
【分析】（1）观察函数图象得到甲出发后1小时，乙才开始出发；
（2）根据函数图象得到乙用2小时走了50千米，然后利用速度公式即可；
（3）甲前1小时走了20千米，后面3小时走了30千米，据此求出甲各时间段的速度，设乙行驶t小时后追上甲，利用他们所走路程相等列方程20+10t＝25t，然后解方程求出t＝43，再利用50千米减去他们已经走的路程得到两人距B地的距离．
【详解】解：（1）t＝1时，S乙＝0，
所以甲出发后1小时，乙才开始出发．
故答案为：1；
（2）乙的速度为：50÷（3﹣1）＝25（千米/时），
故答案为：25．
（3）甲出发1小时之前的速度为：20÷1＝20（千米/时），
甲出发1小时后的速度为：（50﹣20）÷（4﹣1）＝10（千米/时）．
设乙行驶t小时后追上甲，根据题意得：
20+10t＝25t，解得t＝43，
即乙行驶43小时后追上甲，此时两人距B地还有50−43×25=503（千米）；
答：乙行驶43小时后追上甲，此时两人距B地还有503千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理清横轴和纵轴表示的量．
13．(2023春·四川巴中·七年级统考期末）甲、乙两人骑自行车匀速前往A地，他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(ℎ)之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲的速度是 km/ℎ，乙的速度是 km/ℎ
(2)求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个)；
(3)直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近?
【答案】（1）20，30；（2）S甲=50−20t或S乙=60−30t；（3）1
（2）点(0,50)，(2.5,0)在直线上，运用待定系数法即可解答；
（3）t=1时二者相遇，由图可知，在1∼2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近；
【详解】（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km，乙用2小时行走了60km，
∴甲的速度是：502.5=20(km/ℎ)；乙的速度是：602=30(km/ℎ)；
故答案为：20；30；
（2）由函数图像知，甲函数过点(0,50)，(2.5,0)，设函数关系式为s=at+b，
则有{50=a×0+b0=2.5a+b，
解得：{a=−20b=50，
∴所求函数关系式为s=−20t+50；
同理即可得出乙距A地的路程Sy与行驶时间t之间的函数关系为：s=60−30t．
（3）从函数图象可知，在1∼2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近；
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
14．(2023春·广东河源·七年级统考期末）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间t（分）与离家距离S（米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米?
【答案】（1）1500，4；（2）12-14分钟，450；（3）小明从家出发4.5或7或1223分钟后，离学校的距离是600米．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出小明家到学校的路程和小明在书店停留的时间；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出各段对应的速度，然后即可解答本题；
（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以计算出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米．
【详解】（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了12−8＝4（分钟），
故答案为：1500，4；
（2）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟），
当6＜t≤8时，速度为（1200−600）÷（8−6）＝300（米/分钟），
当8＜t≤12时，速度为0，
当12＜t≤14时，速度为（1500−600）÷（14−12）＝450（米/分钟），
由上可得，在整个上学的途中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟，
故答案为：12-14分钟，450；
（3）设小明从家出发t分钟时，离学校的距离是600米，
当0≤t≤6时，200t＝1500−600，得t＝4.5，
当6＜t≤8时，300（t−6）＝600−（1500−1200），得t＝7，
当12＜t≤14时，1500−600−600＝450（t−12），得t＝1223，
答：小明从家出发4.5分钟、7分钟或1223分钟后，离学校的距离是600米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15．(2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）无人机技术在我国发展迅速，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．
（1）1号无人机的海拔y1（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；2号无人机的海拔y2（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；
（2）若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔______米（直接填空）；
（3）当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为______秒（直接填空）．
【答案】（1）y1=x+5，y2=12x+15；（2）20；（3）10或30
【分析】(1)根据题意即可得出相应关系式；
(2)根据(1)的结论列方程解答即可；
(3)根据(1)的结论分类讨论列方程解答即可．
【详解】解：(1)1号无人机的海拔y1(米)与x之间的关系式为y1=x+5，
2号无人机的海拔y2(米)与x之间的关系式为：y2=12x+15．
故答案为：y1=x+5，y2=12x+15；
(2)根据题意得：x+5=12x+15，解得x=20．
即两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔20米；
故答案为：20；
(3)根据题意得：x+5-(12x+15)=5或12x+15-(x+5)=5，
解得x=10或x=30，
故当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为10秒或30秒．
故答案为：10或30
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．
16．(2023春·山东烟台·七年级校考期末）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义： ；
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？
【答案】（1）出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米；（2）400千米；（3）103
【分析】（1）根据图象结合横纵坐标的意义即可得出P点的实际意义；
（2）先用待定系数法求出线段AB的解析式，然后令x=0时，即可求出A，B两地之间的距离；
（3）根据A，B两地之间的距离和甲的速度即可求出时间．
【详解】解：（1）结合图象，可知P点的实际意义为出发2小时后甲、乙二人相遇，此时距离A地240千米
（2）如图，
设线段AB的解析式为y=kx+b ，
将P(2,240),B(5,0)代入解析式中得
2k+b=2405k+b=0 解得k=−80b=400
∴线段AB解析式为y=−80x+400(0≤x≤5) ，
当x=0时，y=400，
∴A，B两地之间的距离为400千米．
（3）根据点P的坐标为(2,240)得，甲的速度为240÷2=120km/ℎ ，
∴甲从A地到达B地所需的时间为400÷120=103ℎ
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
17．(2023秋·山东威海·七年级统考期末）甲、乙两辆汽车同时从相距400千米的A,B两地沿同条公路相向而行(甲由A到B,乙由B到A)．如图，l1,l2分别表示两辆汽车与A地之间的距离skm与行驶时间tb之间的关系．
1分别求l1,l2对应的函数表达式;
2甲车到达A地比乙车到达B地多用_ 小时;
3出发多少小时后，两车相距100千米?
【答案】（1）l1：s=80t ； l2：s=−120t+400；（2）53；（3）t=32或t=52
【分析】（1）根据待定系数法即可求出两函数；
（2）分别求出甲乙车的速度与达到所需时间即可求解；
（3）分相遇前与相遇后分别列方程求解．
【详解】（1）设l1：s=k1t把（2，160）代入得160=2k1，解得k1=80
∴l1：s=80t
设l2：s=k2t+b，把（2，160）、（0，400）代入得400=b160=2k2+b
解得k2=−120b=400
∴l2：s=−120t+400
（2）甲车的速度为1602=80km/h, 甲车到达A地所需时间为40080=5h，
乙车的速度为400−1602=120km/h, 乙车到达B地所需时间为400120=103h，
甲车到达A地比乙车到达B地多用5-103=53小时
故答案为：53；
（3）相遇前，l2- l1=100
即−120t+400−80t=100 ，解得t=32
相遇后，l1- l2=100
80t−−120t+400=100，解得t=52
答：出发t=32或t=52后，两车相距100千米．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的运用．
18．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
(2)图中点D的坐标为 ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．
【答案】(1)200，100
(2)20，0
(3)y=−300x+6000
(4)两人出发12分钟相遇
(5)出发7分钟或352分钟后，两人相距2500米
【分析】（1）从图像中得出小明跑步的速度，步行的速度；
（2）从图像中得出家与图书馆之间的路程为6000m，即可得出点D的坐标；
（3）利用待定系数法可求解；
（4）根据图像得出两人相遇是在小明跑步时，利用路程÷（两人的速度和）即可求解；
（5）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，图像过0，6000，
∴家与图书馆之间的路程为6000m，
∴小明跑步的速度为3000÷15=200 mmin，小明步行的速度为6000−3000÷45−15=100 mmin；
（2）点D的横坐标是：6000÷300=20，
即点D的坐标为20，0；
（3）设小亮离家的路程y与x的函数表达式是y=kx+b，
把点C0,6000，点D20，0，
∴ 6000=b0=20k+b
解得：b=6000k=−300
即小亮离家的路程y关于x的函数表达式是y=−300x+6000；
（4）由题意得：6000÷200+300=12，
∴两人出发12分钟相遇；
（5）设经过x分钟后，两人相距2500米，
相遇前，200+300x=6000−2500， 解得：x=7，
相遇后，3000+100x−15−6000−300x=2500， 解得：x=352，
∴出发7分钟或352分钟后，两人相距2500米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想．
19．(2023春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地的距离s（千米）与自行车行驶的时间t（小时）的关系．
(1)求摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式．
(2)求摩托车与自行车相遇后何时相距10千米．
【答案】(1)s=40t−120
(2)摩托车与自行车相遇后13小时相距10千米．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）先求出自行车距离甲地的距离s和时间t的关系式，利用解析式求出两车相遇的时间及相距10千米的时间即可．
【详解】（1）解：设摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式为s=kt+b，将点B3,0,C5,80代入，得
3k+b=05k+b=80，
解得k=40b=−120，
∴s=40t−120；
（2）设自行车距离甲地的距离s和时间t的关系式为s=mt，将点A8,80代入，得
8m=80，
解得m=10，
∴s=10t，
当40t−120=10t时，解得t=4，即行驶4小时两车相遇，
当40t−120=10t+10时，得t=133，
∴133−4=13
∴摩托车与自行车相遇后13小时相距10千米．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，学会看函数图像，从函数图像中获取信息并解决问题是解题的关键．
20．(2023秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s（km）与时间t（h）的关系．
(1)B出发时与A相距___________km；
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___________h；
(3)B出发后___________h与A相遇；
(4)求出A行走的路程s与时间t的函数关系式；
(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，___________h与A相遇，相遇点离B的出发点___________km．在图中表示出相遇点C．
【答案】(1)10
(2)1
(3)3
(4)A行走的路程s与时间t的函数关系式是：s=5t+10；
(5)1，15，图见解析
【分析】（1）由当t=0时s=10，可得出B出发时与A相距10km，此题得解；
（2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间；
（3）根据函数图象可以直接得到B出发后多长时间与A相遇；
（4）用待定系数法求出A行走的路程s与时间t的函数关系式；
（5）根据函数图象可以求得lB的解析式与直线lA联立方程组即可求得相遇的时间，然后求出相遇点离A出发点的距离．
【详解】（1）解：∵当t=0时，s=10，
∴B出发时与A相距10km，
故答案为：10；
（2）解：根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，
所用的时间是1.5−0.5=1 h，
故答案为：1；
（3）解：根据图象可知B出发后3h时与A相遇；
故答案为：3；
（4）解：根据函数图象可知直线lA经过点(0，10)，(3，25)．
设直线lA的解析式为：s=kt+b，则b=103k+b=25，
解得，k=5b=10，
即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：s=5t+10；
（5）解：同理求得直线lB的解析式为：s=15t，
由题意得s=5t+10s=15t，
解得s=15，t=1．
故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1h时与A相遇，相遇点离B的出发点15km．
相遇点C如图所示：
故答案为：1，15．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．
21．(2023春·山东泰安·七年级校考期中）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l1、l2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)分别求l1、l2的函数表达式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
【答案】(1)y1=110x，y2=310x−9
(2)骑车的人用15分钟追上步行的人．
【分析】（1）可根据图象中的信息用待定系数法来确定l1，l2的函数式；
（2）骑车的人追上步行的人时，两人的路程正好相等，可根据（1）中得出的函数式，让两者相等求出时间．
（1）
解：设l1的表达式为y1=k1x，
由图象知l1过点（60，6），
∴60k1＝6，
∴k1=110，
∴y1=110x，
即l1的表达式为y1=110x，
设l2的表达式为y2=k2x+b2，
由图象知l2过点（30，0）和（50，6）两点
∴30k2+b2=050k2+b2=6，
解之得k2=310b2=−9，
∴y2=310x−9；
即l2的表达式为y2=310x−9；
（2）
当骑车的人追上步行的人时，
y1=y2，即110x=310x﹣9，
∴x＝45
∴45﹣30＝15（分钟）
答：骑车的人用15分钟追上步行的人．
【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一元一次方程的应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
22．(2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）某个周末，智小慧从家出发去大雁塔参观，同时妈妈参观结束从大雁塔回家，智小慧刚到大雁塔就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与智小慧出发的时间x（分）之间的图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)智小慧的家与大雁塔的距离为___米；妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为___米/分；
(2)求智小慧与妈妈何时相距600米．
【答案】(1)3000，50
(2)16分钟、24分钟、39分钟
【分析】（1）由图象可知智小慧的家与大雁塔的距离为3000，点A（30，3000），点D（50，0），用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，根据路程除以时间即可求解；
（2）求出直线BC解析式，根据图形可知，小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．
（1）
由图象可知，智小慧的家与大雁塔的距离为3000米，
点A（30，3000），点D（50，0），
设线段AD的解析式为：y=kx+b,将点A，点D坐标代入得3000=30k+b0=50k+b，
解得k=−150b=7500．
∴y=−150x+7500．
将x=45代入得y=750，
∴点C坐标为（45，750）．
∴妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为3000−750÷45=50米/分；
（2）
设线段BC的解析式为y=mx+n，
将（0，3000）和（45，750）代入得：3000=n750=45m+n，
解得m=−50n=3000，
∴y=-50x+3000．
线段BC的解析式为y=-50x+3000．
设OA的解析式为y=px,将点A（30，3000）代入得：3000=30p，
∴p=100，
∴y=100x．
由|100x−(−50x+3000)|=600，
解得x=24或x=16，
由(−150x+7500)−(−50x+3000)=600，得x=39．
所以小丽与妈妈相距800米的时间是16、24、39分钟．
【点睛】本题考查了一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标；结合函数图象分析数据是解题的关键．
23．(2023春·四川成都·七年级统考期末）小王沿着一条绿道跑步锻炼，他从起点出发，跑到终点后，立即折返，并按原路回到起点，一共耗时16分钟，设小王出发第t分钟时，其速度为v米/分钟，与起点的距离为S米．变量v与变量t之间的关系如图①所示（图中的空心圆圈表示不包含这一点），变量S与变量t之间的关系如图②所示．
(1)根据图象，分别求出a和b的值；
(2)当2＜t≤5时，求变量S与变量t之间的关系式；
(3)请根据变量s与变量t的图象，求n的值．
【答案】(1)a的值为100，b的值为680;
(2)s=160t-120
(3)n的值是254
【分析】（1）由路程除以时间等于速度，即可求出a的值，由路程等于时间乘以速度可求出b的值；
（2）用待定系数法可得变量S与变量t之间的关系式；
（3）由时间等于路程除以速度可求出n的值．
（1）
a=2002=100 (mmin) ，b=200+160(5−2)=680(m) ，
所以a 的值为100，b 的值为680；
（2）
当2＜t≤5时，设变量S与变量t之间的关系式为S=kt+c ，
将（2，200）、（5，680）代入得：{2k+c=2005k+c=680 ，解得{k=160c=−120 ，
即S=160t−120；
（3）
由图像得：n=5+780−68080=254 ，即n的值为254．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解函数图像上点的实际意义，是解题的关键．
24．(2023春·江西吉安·七年级统考期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)小南家到该度假村的距离是 km．
(2)爸爸驾车的平均速度为 kmh，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，求当他与爸爸相遇时，离家的距离．
【答案】(1)60
(2)60，2.5h时小南离家50千米，离度假村10千米
(3)小南从家去度假村途中和爸爸相遇时离家距离为30km或45km
【分析】（1）从函数图象中可直接得出答案；
（2）用爸爸开车行驶的总路程除以总时间可得爸爸的平均速度，根据函数图象可得点A表示的实际意义；
（3）根据函数图象可以直接得出小南和爸爸第一次相遇时距家的距离；再用待定系数法求出BC和OD的解析式，联立方程组解方程组即可得出小南和爸爸第二次相遇时距家的距离．
（1）
解：由图象可知小南家到该度假村的距离是60km，
故答案为：60；
（2）
爸爸驾车的平均速度为：60×34−1=60km/h；
图中点A表示2.5h时小南离家50千米，离度假村10千米；
故答案为：60；2.5h时小南离家50千米，离度假村10千米；
（3）
从函数图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km；
设BC的解析式为y=kx+b，
代入B（2，60），C（3，0），得2k+b=603k+b=0，
解得：k=−60b=180，
∴ BC的解析式为y=−60x+180；
设OD的解析式为y=mx，
则3m=60，
解得m=20，
∴ OD的解析式为y=20x，
联立y=−60x+180y=20x，解得：x=94y=45，
∴小南从家去度假村途中第二次和爸爸相遇时离家距离为45km；
综上，小南从家去度假村途中和爸爸相遇时离家距离为30km或45km．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象获取正确的信息是解题关键．
25．(2023春·山东烟台·七年级统考期末）货车从A地出发将一批防疫物资运往B地．A、B两地相距164千米，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往B地．已知货车离开A地行驶的路程y（km）与离开A的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
(1)填表：（分别写出①、②、③处的数据）
(2)填空：
①货车行驶 km时出现的故障；
②修车所用的时间为 h；
③货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到多长时间？
【答案】(1)① 32，② 80，③ 92
(2)① 80，② 1.2，③ 0.5小时
【分析】（1）分别求出OC、CD、DE的解析式，再将x的值代入即可求解；
（2）①直接看图即可得出答案；②行驶路程不变时，即为修车时间；③先求出货车故障前的速度，再由时间=路程除以速度即可求解．
（1）
设yOC=kx，
∴2k=80∴k=40
yOC=40x（0≤x≤2），
当x=0.8时，y=0.8×40=32
由图知，x=2.2时，y=80，
设yDE=k′x+b
∴{3.2k′+b=804.6k′+b=164
∴{k′=60b=−112
∴yDE=60x−112
当x=3.4时，y=60×3.4−112=92
故答案为：32；80；92．
（2）
①根据图像知货车行驶80km时出现故障，
故答案为：80；
②行驶路程不变时，即为修车时间，
∴修车时间为：3.2-2=1.2（h）；
故答案为：1.2(h)
③出故障前货车匀速的速度为v=80÷2=40km/ℎ，
则货车到达目的地所用时间为164÷40=4.1（ℎ）
即货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到4.6-4.1=0.5（h）
【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，函数图像相关问题，利用数形结合思想时关键．
26．(2023春·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象．根据图象信息解答下列问题：
(1)甲在休息前，y与x之间的关系式；
(2)求甲、乙第一次相遇的时间；
(3)在乙休息前，求甲乙相距5km的时间；
(4)直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的距离．
【答案】(1)甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式
(2)第一次相遇时间为1217h．
(3)在乙休息前，当出发时间为1小时时，甲乙相距5km；
(4)乙回到侧门时，甲到侧门的路程是4km．
【分析】（1）根据函数图象可知点（0，12）和点（1，7）在甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；
（2）根据函数图象可以求得乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数解析式，联立（1）中函数解析式组成方程组即可求得第一次相遇的时间；
（3）由（2）得乙休息前的函数解析式为：y=12x，甲的函数解析式为：y=-5x+12，根据题意分两人相遇前与相遇后进行分析即可得出结果；
（4）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为2.2h，从而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的距离．
（1）
解：设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，
∵点（0，12）和点（1，7）在此函数的图象上，
∴{12=b7=k+b，
解得k=﹣5，b=12．
∴y=﹣5x+12．
即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+12．
（2）
设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，
将（1，12）代入得k=12，
∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=12x，
∴{y=−5x+12y=12x，
解得x=1217，
即第一次相遇时间为1217h．
（3）
在乙休息前，
∴0≤x≤1，
由（2）得乙休息前的函数解析式为：y=12x，甲的函数解析式为：y=-5x+12，
甲乙相距5km，
∴两人相遇前：12x-5x+12+5=12，
解得：x=−57不符合题意，舍去；
两人相遇后：12x-(-5x+12)=5
解得：x=1，
在乙休息前，当出发时间为1小时时，甲乙相距5km；
（4）
乙回到侧门时，甲到侧门的路程是4km．理由如下：
将x=1.2代入y=﹣5x+12
解得y=6，
∴甲休息后对应的函数图象过点（1.8，6），（3，0），
设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=mx+n．
将点（1.8，6），（3，0）代入解析式得：
{1.8m+n=63m+n=0，
解得m=﹣5，n=15．
∴y=﹣5x+15．
将x=2.2代入y=﹣5x+15，
解得y=4，
即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是4km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂题意，根据数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．
27．(2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
(1)求长方形的长和宽；
(2)求m、a、b的值；
(3)当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式．
【答案】(1)长方形的长为8，宽为4
(2)m=1，a=4，b=11
(3)y=x2+2x0
（2）当t=a时，S△ABP=8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t=b时，S△ABP=4，从而求得b的值；
（3）分0
解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD=2（8-6）=4，
∴AB=CD=4，
当t=6时（点P运动到点C），S△ABP=16，
∴12AB⋅BC=16，
∴12×4×BC=16，
∴BC=8，
∴长方形的长为8，宽为4；
（2）
解：当t=a时，S△ABP=12×16=8，
即点P此时在BC的中点处，
∴PC=12BC=12×8=4，
∴26−a=4，
∴a=4．
∵BP=PC=4，
∴m=BPa=44=1，
当t=b时，S△ABP=12AB⋅AP=4，
∴12×4×AP=4，
∴AP=2，
∴b=13−2=11；
（3）
解：当0
当2
当4
28．(2023春·四川成都·七年级校考期中）甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程ykm与甲出发的时间th之间的函数关系如图所示．
(1)求甲、乙两人的驾车速度．
(2)A，B两地的距离是多少千米？
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？
【答案】(1)甲：60km/h，乙：140km/h
(2)1380km
(3)5，10.25或15.5
【分析】（1）根据函数图象中的数据和题意，可以计算出甲、乙两人驾车速度；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出A、B两地路程是多少千米；
（3）根据题意，可知分三种情况，然后分别列出方程，解方程即可．
（1）
由图象可得，
甲驾车的速度为480÷8=60km/h，
乙驾车的速度60×8+6÷6=140km/h；
（2）
60×8+6+6+3=1380km
答：A，B两地的距离是1380km．
（3）
当0
综上所述，当t为5，10.25或15.5时，甲、乙两人相距300km．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
29．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________kmh；
(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
【答案】(1)60
(2)y甲=60x，y乙=100x−100
(3)点C的坐标为2.5,150，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km
【分析】（1）观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，路程除以时间即为速度；
（2）利用待定系数法分别求解即可；
（3）将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，
∵A，B两地相距300km，
∴甲的速度为300÷5=60 (km/h)，
故答案为：60；
（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，
将点0,0，5,300代入得0=b1300=5k1+b1，
解得b1=0k1=60，
∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，
同理，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2，
将点1,0，4,300代入得0=k2+b2300=4k2+b2，
解得b2=−100k2=100，
∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x−100；
（3）解：将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立得，
y=60xy=100x−100，
解得x=2.5y=150，
∴点C的坐标为2.5,150，
点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．
30．(2023春·重庆·七年级重庆南开中学校考期中）甲乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次实战练习．两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离y（米）与时间x（秒）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)两人比赛的全程是______米，______同学先到达终点；
(2)两人相遇时乙的速度为_______m/s：
(3)两人相遇前他们在何时相距40米？
【答案】(1)800，乙
(2)6
(3)36秒或120秒
【分析】（1）根据图象解答即可；
（2）由乙同学加速时段的路程除以变速后至到达终点所用时间即可解答；
（3）分别解得甲同学直线的解析式，乙同学变速前与变速后直线的解析式，两人相遇前相距40米,有可能在乙同学变速前或在乙变速后，分两种情况解得即可．
（1）
解：由图象可知，两人比赛的全程是800米，
乙同学用时180秒，甲同学用时200秒，
因此乙同学先到达，
故答案为：800，乙；
（2）
540180−90=54090=6（米/秒）
故答案为：6；
（3）
设甲同学所在直线为：y=kx+b
代入(0,800),(200,0)得b=800200k+b=0
∴k=−4b=800
∴y甲=−4x+800
设乙同学在变速前直线解析式为y1=k1x+b1
代入(0,800),(90,540)
∴b1=80090k1+b1=540
∴k1=−269b1=800
∴y1=−269x+800
设乙同学变速后的直线解析式为y2=k2x+b2，代入(90,540),(180,0)
∴90k2+b2=540180k2+b2=0
∴k2=−6b2=1080
∴y2=−6x+1080
两人相遇前相距40米,有可能在乙同学变速前
∴y1−y=−269x+800−(−4x+800)=40
∴109x=40
∴x=36
或在乙同学变速后
∴y2−y=−6x+1080−(−4x+800)=40
∴−2x+280=40
∴x=120
综上所述，在他们出发36秒或120秒时，即两人在相遇前相距40米．
【点睛】本题考查函数的图象、一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
离开A地的时间/h
0.5
0.8
2
2.2
3.4
离开A地行驶的路程/km
20
①
80
②
③
相关试卷
苏科版10.1 分式课后作业题： 这是一份苏科版<a href="/sx/tb_c17224_t7/?tag_id=28" target="_blank">10.1 分式课后作业题</a>，共25页。试卷主要包含了7分式的化简求值大题专练等内容，欢迎下载使用。
数学八年级下册第10章 分式10.1 分式练习题： 这是一份数学八年级下册<a href="/sx/tb_c17224_t7/?tag_id=28" target="_blank">第10章 分式10.1 分式练习题</a>，共31页。试卷主要包含了6分式的混合运算大题专练等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数练习题： 这是一份人教版八年级下册<a href="/sx/tb_c102621_t7/?tag_id=28" target="_blank">第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数练习题</a>，共41页。试卷主要包含了9一次函数的应用大题专练等内容，欢迎下载使用。
