数学七年级下册2 探索直线平行的条件习题

这是一份数学七年级下册2 探索直线平行的条件习题，共19页。

注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•沙坪坝区校级月考）图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022春•洞头区期中）如图，∠1和∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角
3．（2022春•常州期中）已知∠1与∠2是内错角，则（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝180°
C．∠1＜∠2D．以上都有可能
4．（2022春•顺德区校级期中）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC
B．若∠1＝∠2，则AB∥CD
C．若∠A＝∠3，则AD∥BC
D．若∠3+∠DAB＝180°，则AB∥CD
5．（2022春•新乐市校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，则∠5的同位角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
6．（2022•天津模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠CB．∠1+∠4＝180°C．∠1＝∠AFED．∠1+∠2＝180°
7．（2023秋•船山区期末）如图，有下列一些条件：
①∠1＝∠2，
②∠2＝∠3，
③∠4＝∠6，
④∠3+∠4＝180°，
⑤∠5+∠6＝180°，
⑥∠1+∠7＝180°．
其中能判断直线a∥b的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．（2023秋•曾都区期末）如图，∠1＝∠2＝65°，∠C＝30°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CDB．∠B＝30°C．∠EFC＝95°D．∠3＝35°
9．（2022春•高新区校级月考）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°
10．（2022春•藁城区校级月考）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是 ．
12．（2023秋•中牟县期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．
∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（ ）．
13．（2022春•清镇市期中）在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与13的位置关系是 ．
14．（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD∥BC，可选择的一组内错角是 ．（填一种答案即可）
15．（2022春•双峰县期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定AD∥BC的有 ．
①∠ADB＝∠DBC
②∠DBC＝∠DAC
③∠DBC＝∠ACB
④∠DAB+∠ABC＝180°
⑤∠DCB+∠ABC＝180°
16．（2022春•丽水期末）如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 度．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023春•澧县期末）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
18．（2023春•河池期末）（经典题）如图所示，完成下列填空．
（1）∵∠1＝∠5（已知）
∴a∥ （同位角相等，两直线平行）；
（2）∵∠3＝ （已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵∠5+ ＝180°（已知）
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．
19．（2023春•济南期末）填写下列空格：
已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ ＝∠ （ ）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠ （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
20．（2023春•邵阳县期末）如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．
21．（2023春•个旧市月考）如图，∠2+∠D＝180°，∠1＝∠B，那么AB∥EF吗？为什么？
22．（2023秋•峄城区期末）如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
23．（2022•苏州模拟）已知如图所示，∠B＝∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC＝∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．
24．（2022•南京模拟）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
专题2.2探索直线平行的条件专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•沙坪坝区校级月考）图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的定义进行判断即可．
【解答】解：由同位角的定义可知，
选项B图形中的∠1和∠2不是同位角，
故选：B．
2．（2022春•洞头区期中）如图，∠1和∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角
【分析】根据同旁内角的定义进行判断即可．
【解答】解：图中的∠1与∠2是直线a、直线b，被直线c所截的同旁内角，
故选：D．
3．（2022春•常州期中）已知∠1与∠2是内错角，则（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝180°
C．∠1＜∠2D．以上都有可能
【分析】利用平行线的性质，内错角的定义进行判断即可．
【解答】解：A．当两直线平行的情况下，∠1与∠2是内错角，则∠1＝∠2，因此选项A是可能的；
B．当∠1与∠2是内错角，在两直线平行，且∠1＝90°时，∠1+∠2＝180°，因此选项B也是可能的；
C．∠1与∠2是内错角，∠1、∠2的大小是可以变化的，因此选项C是可能的；
D．“以上都有可能”比较全面、准确；
故选：D．
4．（2022春•顺德区校级期中）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC
B．若∠1＝∠2，则AB∥CD
C．若∠A＝∠3，则AD∥BC
D．若∠3+∠DAB＝180°，则AB∥CD
【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
C、若∠A＝∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠3+∠DAB＝180°，则AB∥BD，故此选项错误；
故选：B．
5．（2022春•新乐市校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，则∠5的同位角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【分析】根据同位角的定义进行判断即可．
【解答】解：直线a、直线b被直线c所截，∠3与∠5是所得的同位角，
故选：C．
6．（2022•天津模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠CB．∠1+∠4＝180°C．∠1＝∠AFED．∠1+∠2＝180°
【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
7．（2023秋•船山区期末）如图，有下列一些条件：
①∠1＝∠2，
②∠2＝∠3，
③∠4＝∠6，
④∠3+∠4＝180°，
⑤∠5+∠6＝180°，
⑥∠1+∠7＝180°．
其中能判断直线a∥b的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
③由∠4＝∠6，可得a∥b；
④由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
⑤由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
⑥由∠1+∠7＝180°，可得a∥b；
故能判断直线a∥b的有5个．
故选：A．
8．（2023秋•曾都区期末）如图，∠1＝∠2＝65°，∠C＝30°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CDB．∠B＝30°C．∠EFC＝95°D．∠3＝35°
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，再利用平行线的性质及三角形的外角性质，补角的定义对各项进行分析即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝65°，
∴AB∥CD，故A结论正确，不符合题意；
∴∠B＝∠C，
∵∠C＝30°，
∴∠3＝∠2﹣∠C＝35°，故D结论正确，不符合题意；
∠B＝30°，故B结论正确，不符合题意；
∴∠EFC＝180°﹣∠3＝145°，故C结论错误，符合题意；
故选：C．
9．（2022春•高新区校级月考）如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，不符合题意；
B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，
∴a∥b，不符合题意；
C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，符合题意；
D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，不符合题意．
故选：C．
10．（2022春•藁城区校级月考）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是 ∠AOD ．
【分析】根据内错角的定义判断即可．
【解答】解：如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是∠AOD．
故答案为：∠AOD．
12．（2023秋•中牟县期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．
∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
【解答】解：∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
13．（2022春•清镇市期中）在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与13的位置关系是 平行 ．
【分析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答．
【解答】解：∵在同一平面内，l1⊥l2，l2⊥l3，
∴l1∥l3，
即l1与l3的位置关系是平行，
故答案为：平行．
14．（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD∥BC，可选择的一组内错角是 ∠3＝∠4 ．（填一种答案即可）
【分析】先确定AD，BC被哪条直线所截，再确定内错角即可．
【解答】解：∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
或∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC，
故答案为：∠3＝∠4或∠D＝∠5（任写一组即可）．
15．（2022春•双峰县期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定AD∥BC的有 ①④ ．
①∠ADB＝∠DBC
②∠DBC＝∠DAC
③∠DBC＝∠ACB
④∠DAB+∠ABC＝180°
⑤∠DCB+∠ABC＝180°
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．
【解答】解：①∵∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），符合题意；
②∠DBC＝∠DAC，无法判定AD∥BC；
③∠DBC＝∠ACB，无法判定AD∥BC；
④∵∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
⑤∵∠DCB+∠ABC＝180°，
∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），不合题意；
故答案为：①④．
16．（2022春•丽水期末）如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 30 度．
【分析】利用平行线的性质和光的反射原理可解此题．
【解答】解：要使反射光线DE∥AB，
则∠APD＝∠PDE，
∵∠APD＝120°，
∴∠PDE＝120°，
∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，
∴∠ADP＝∠CDE＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，
故答案为：30．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023春•澧县期末）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角．
【解答】解：如图1，
同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；
同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．
如图2，
同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；
同旁内角有：∠3与∠2．
18．（2023春•河池期末）（经典题）如图所示，完成下列填空．
（1）∵∠1＝∠5（已知）
∴a∥ b （同位角相等，两直线平行）；
（2）∵∠3＝ ∠5 （已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵∠5+ ∠4 ＝180°（已知）
∴ a ∥ b （同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠5，（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵∠3＝∠5，（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵∠5+∠4＝180°，（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
19．（2023春•济南期末）填写下列空格：
已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ ACE ＝∠ DCE （ 角平分线的定义 ）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠ DCE （ 等量代换 ）．
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．
【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ACE＝∠DCE（角平分线的定义）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠DCE（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ACE；DCE；角平分线的定义；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20．（2023春•邵阳县期末）如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．
【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠3，再加上条件∠1＝∠2 可得∠1＝∠3，再根据同位角相等两直线平行可判断出a∥b．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b．
21．（2023春•个旧市月考）如图，∠2+∠D＝180°，∠1＝∠B，那么AB∥EF吗？为什么？
【分析】由同旁内角互补得出EF∥CD，由同位角相等得出AB∥CD，即可得出AB∥EF．
【解答】解：AB∥EF；理由如下：
∵∠2+∠D＝180°，
∴EF∥CD，
∵∠1＝∠B，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
22．（2023秋•峄城区期末）如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；
（2）根据平行线的判定解答即可．
【解答】证明：（1）∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF；
（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，
∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，
∴AB∥CD．
23．（2022•苏州模拟）已知如图所示，∠B＝∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC＝∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．
【分析】根据角平分线定义求出∠1＝∠EAC，根据已知求出∠C＝∠EAC，推出∠C＝∠1，根据平行线的判定求出即可．
【解答】解：理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1＝∠EAC，
∵∠EAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C，
∴∠C＝∠EAC，
∴∠C＝∠1，
∴AD∥BC．
24．（2022•南京模拟）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；
∴∠3+∠FDE＝90°；
∴∠2+∠3＝90°．