2024七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测卷（人教版）

这是一份2024七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测卷（人教版），共5页。
第九章　不等式与不等式组得分________　卷后分________　评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(宿迁中考)若a＜b，则下列结论不一定成立的是( D )A．a－1＜b－1 B．2a＜2bC．－ eq \f(a,3) ＞－ eq \f(b,3)  D．a2＜b22．(河北中考)语句“x的 eq \f(1,8) 与x的和不超过5”可以表示为( A )A． eq \f(x,8) ＋x≤5 B． eq \f(x,8) ＋x≥5C． eq \f(8,x＋5) ≤5 D． eq \f(x,8) ＋x＝53．不等式3(x－1)≥x＋1的解集是( D )A．x≤－2 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≥24．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＞－4，,x－1≤1)) 的解集在数轴上表示正确的是( B )5．已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是( A )A．a＜－3 B．－3＜a＜1C．a＞－3 D．a＞16．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－1>3x－4，,2x－\f(1＋3x,2)＜1)) 的全部整数解之和是( D )A．－1 B．0 C．1 D．27．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为x＝－9.根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是( D )A． eq \f(2x－7,3) ≥x＋1 B． eq \f(2x－7,3) ≤x＋1C． eq \f(2x－7,3) ＞x＋1 D． eq \f(2x－7,3) ＜x＋18．(齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( A )A．16个 B．17个 C．33个 D．34个9．已知关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－a≥3b，,x－2a＜2b＋3)) 的解集为3≤x＜7，则 eq \f(b,a) 的值是( A )A．－ eq \f(5,3)  B．－ eq \f(3,5)  C．5 D．－310．(泰安中考)不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,3)－\f(1,2)x＜－1，,4（x－1）≤2（x－a）)) 有3个整数解，则a的取值范围是( B )A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个关于x的不等式，使－2，1都是它的解x－2＜0(答案不唯一)．12．某种品牌米袋上标明质量10±0.05 kg，其中任意一袋米的质量x所满足的不等式是__9.95≤x≤10.05__．13．当x＜3时，代数式4－2(x－1)的值是正数．14．(扬州中考)不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋1≥5x，,\f(x－1,2)＞－2)) 的解集为－3＜x≤ eq \f(1,2) ．15．不等式 eq \f(3x－1,5) － eq \f(x－1,2) ≥1的最小整数解是7．16．如果不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜3a＋2，,x＜a－4)) 的解集是x＜a－4，则a的取值范围是a≥－3．17．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．18．一运行程序如图所示，从“输入数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了两次就停止了，则x的取值范围是 eq \f(14,3) ＜x≤8．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列不等式(组)，并在数轴上表示其解集．(1) eq \f(x－1,3) － eq \f(2x＋5,4) ≥－2; (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋1）＞x－1，,\f(x＋9,2)＞2x.)) 解：x≤ eq \f(5,2)   eq \a\vs4\al(解：－2＜x＜3) 在数轴上表示解集略 在数轴上表示解集略20．(8分)已知代数式 eq \f(2x－1,3) －1不大于代数式 eq \f(3x－4,6) 的值，且x为正整数，求满足条件的x值．解：由题意，得 eq \f(2x－1,3) －1≤ eq \f(3x－4,6) ，解得x≤4.∵x为正整数，∴满足条件的x值为1，2，3，421．(9分)关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x＋2y＝9－3a)) 的解满足x＋y＜a，求a的取值范围．解：把两个方程相加，得3x＋3y＝12－3a，∴x＋y＝4－a.又∵x＋y＜a，即4－a＜a，解得a＞222．(9分)已知关于x的不等式 eq \f(2m－mx,2) ＞ eq \f(1,2) x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)当m取何值时，该不等式有解，并求出解集．解：(1)当m＝1时，不等式为 eq \f(2－x,2) ＞ eq \f(x,2) －1，去分母，得2－x＞x－2，解得x＜2(2)不等式去分母，得2m－mx＞x－2，移项合并，得(m＋1)x＜2(m＋1)，当m≠－1时，不等式有解；当m＞－1时，不等式解集为x＜2；当m＜－1时，不等式的解集为x＞2　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　七年级下(配人教)— 149 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　七年级下(配人教)— 150 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　七年级下(配人教)— 151 —(这是边文，请据需要手工删加)23．(10分)某市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．(1)A，B两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋15y＝380，,15x＋10y＝280，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝4.)) 答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元(2)设购买A种奖品a件，则购买B种奖品(100－a)件，根据题意，得16a＋4(100－a)≤900，解得a≤ eq \f(125,3) .∵a为整数，∴a≤41.答：A种奖品最多购买41件24．(10分)阅读下列材料：解答“x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.又因为y＜0，所以－1＜y＜0，①同理，得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，求x＋y的取值范围；(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示).解：(1)因为x－y＝3，所以x＝y＋3.因为x＞2，所以y＋3＞2，所以y＞－1.又因为y＜1，所以－1＜y＜1.①同理，得2＜x＜4.②由①＋②，得－1＋2＜y＋x＜1＋4，所以x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5(2)因为x－y＝a，所以x＝y＋a.因为x＜－1，所以y＋a＜－1，所以y＜－a－1.又因为y＞1，所以1＜y＜－a－1.①同理，得a＋1＜x＜－1.②由①＋②，得1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1).所以x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－225．(12分)(荆州中考)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14x＋10＝y，,15x－6＝y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝234.)) 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人(3)设租甲型客车m辆，则需租乙型客车(8－m)辆，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(35m＋30（8－m）≥234＋16，,400m＋320（8－m）≤3 000，)) 解得2≤m≤5 eq \f(1,2) .∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．计算租车总费用为400m＋320(8－m)＝80m＋2 560元．可看出，m的值越小，则80m＋2 560的值越小，∴当m取最小值2时，80m＋2 560有最小值为2 720.∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320