4.5 正比例（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

这是一份4.5 正比例（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版，共5页。

第5课时 正比例课题正比例课型新授课教学内容教科书第43~44页例1。教学目标1.经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。3.体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。教学难点认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，已知路程和时间，怎样求速度？课堂预设：速度=路程÷时间。教师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。你还能举出相关联的量的例子吗？课堂预设：学生1：总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联的量。学生2：工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两种相关联的量。……（只要学生说出的两种量是相关联的，教师都要予以肯定。）教师：今天这节课我们就进一步来探究两种相关联的量的变化规律，学习正比例的知识。（板书：正比例）二、自主活动，探索新知1.学习例1。（1）课件出示：例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。请同学们观察表格，回答这些问题。小组内讨论交流。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：（1）表中有数量和总价两种相关联的量。学生2：（2）数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。学生3：（3）相应的总价和数量的比分别为：教师：根据大家的汇报，我们发现总价和数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的，。教师：你知道总价与数量的比值3.5表示什么吗？课堂预设：比值3.5，实际就是彩带的单价。教师：用式子表示它们的关系就是：=单价。教师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。教师：例1中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。教师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），你能用式子表示正比例关系吗？课堂预设：。课堂小结：教师：通过刚刚的探究，我们知道，两种量成正比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。2.正比例关系的图象。（1）课件出示：P44上方图象和问题。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们，为了更直观地反映这两种量之间的关系，我们用图象把它们表示出来。请大家观察图象，回答这些问题。小组内讨论交流。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：（1）从图象中我发现了所有的点都在同一条射线上。每个点都表示总价和数量的一组对应数值。（教师可以具体找一个点，让学生说出这个点表示的含义。）学生2：（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，我发现这两个点也在这条射线上。学生3：（3）买9 m彩带总价31.5元；49元能买14 m彩带。学生4：（4）因为彩带的单价是一定的，彩带的总价和数量成正比例关系，若小明买的彩带的米数是小丽的2倍，则他花的钱也是小丽的2倍。教师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？课堂预设：学生1：正方形的周长与边长成正比例关系。学生2：如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。……课堂小结：教师：想一想，正比例关系的图象有什么特点？课堂预设：正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。三、当堂训练1.课件出示教科书P44“做一做”。（1）教师：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。根据表格，写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（指名学生回答）课堂预设：。（2）教师：说一说这个比值表示什么。课堂预设：这个比值表示汽车行驶的速度。（3）教师：汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？课堂预设：成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们理解了正比例的意义，掌握了两种相关联的量成正比例关系的条件，认识了正比例关系的图象，能利用图象解决简单的问题。你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第47页练习九：第1~3题。唤起学生对已学知识的回顾，为新知识的学习作铺垫。正比例的意义比较抽象，让学生结合具体数量表达正比例的意义，避免学生不理解意义而生搬硬套。本环节要注重学生的自主操作、自主观察、自主发现，把对正比例关系的理解由具体引向抽象，由有限引向无限，发展学生的函数思想。通过正比例关系图象解决问题，进一步感知正比例关系图象的特征，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。板书设计正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示正比例关系：。两种量成正比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。教后反思通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系，提升了学生的数学思维能力；通过比较认识正比例，让学生更加直观地领会正比例的意义，并有效掌握判断两种量是否成正比例关系的方法，体验探索的乐趣。在本节课的教学中，我努力注意鼓励学生观察、思考、讨论和交流。通过分析图象，更好地理解成正比例关系的两种量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。在教学过程中，充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆交给学生自主解决，取得较好的学习效果。