数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）随堂练习题

这是一份数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）随堂练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为），则下列结论中正确的是
A．B．C．D．的大小由第一年产量确定
2．一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为米，那么，此人
A．可在7秒内追上汽车
B．可在9秒内追上汽车
C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米
D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米
3．端午节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）
A．280元B．320元C．340元D．360元
4．已知函数，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数若f(x0)>3，则x0的取值范围是( )
A．(8，＋∞)B．(－∞，0)∪(8，＋∞)
C．(0,8)D．(－∞，0)∪(0,8)
7．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为( )
A．B．
C．D．
8．数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2019年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比.
A．相等B．略有提高C．略有降低D．无法确定
9．已知，若为负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．为定义在上周期为2的奇函数，则函数在上零点的个数最少为（ ）
A．5B．6C．11D．12
二、多选题
11．函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ）
A．函数s=f（t）的定义域为[-3，+∞）
B．函数s=f（t）的值域为（0，5]
C．当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应
D．当时，
12．（多选）甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如下图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点
13．某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，关于的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后关于的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（ ）
A．图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本
B．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本
C．图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变
D．图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本
三、填空题
14．已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是 ．
15．已知函数，其中常数，给出下列结论：
①是上的奇函数；
②当时，对任意恒成立；
③的图象关于和对称；
④若对，使得，则．
其中正确的结论是 ．（请填上你认为所有正确结论的序号）
16．设，又记则= ．
17．定义在上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号: .
（1）是偶函数;
（2）存在实数，在上单调递增，在上单调递减；
（3）存在非零实数，，使得对任意实数;
（4）对任意实数，均有.
18．若正数，，满足，则的最大值是 .
19．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是 .
20．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围为 ．
21．已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为 .
22．设是上的奇函数，，当 时, ,则当时，的图象与x轴所围成图形的面积= ．
23．我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于，已知一驾驶员某次饮酒后体内每血液中的酒精含量（单位：）与时间（单位：）的关系是：当时，；当时，，那么该驾驶员在饮酒后至少要经过 才可驾车.
四、解答题
24．某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表.
该经营者准备在第七个月投入12万元经营这两种商品，但不知A，B两种商品各投入多少万元才合算，请你制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).
25．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
26．对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润销售额成本）为万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元.
(1)年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？
27．设函数对任意实数、都有 .
(1)求的值；
(2)若，求、、的值；
(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明.
28．某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌．已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌．将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．设制作课桌的工人为名．
（1）分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间；
（2）当为何值时，完成此项工作的时间最短？
29．巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数．
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整）
30．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
31．某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是．求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量）
投资A种商品金额(万元)
1
2
3
4
5
6
获纯利润(万元)
0.65
1.39
1.85
2
1.84
1.40
投资B种商品金额(万元)
1
2
3
4
5
6
获纯利润(万元)
0.30
0.59
0.88
1.20
1.51
1.79
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．B
5．B
6．A
7．B
8．C
9．D
10．C
11．BD
12．ABC
13．BC
14．8
15．①②
16．
17．（1）（2）（3）（4）
18．
19．200
20．
21．
22．4
23．
24．12万元中的3万元投资A种商品，9万元投资B种商品；约为4.6万元.
25．(1)
(2)当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.
26．(1)
(2)当年产量为84.1吨时，最大年利润是451.3万元.
27．(1)1
(2)
(3)（为正整数），
28．（1）制作200把椅子所需时间；制作100张课桌所用的时间为；
（2）时，完成此项工作的时间最短．
29．(1)
(2)25艘/海里，最大值为625．
30．40元
31．元；第25天