高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）一课一练，共9页。试卷主要包含了2x，59　9等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
1.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
A．310元 B．300元
C．390元 D．280元
3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
4．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为______m.
5.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图所示，则当t＝2时，汽车已行驶的路程为( )
A．100 km B．125 km
C．150 km D．225 km
6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元，已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为________万元．
关键能力综合练
一、选择题
1．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为( )
A．4 050元 B．4 000元
C．4 100元 D．4 150元
2．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是( )
A．1 000件 B．1 200件
C．1 400件 D．1 600件
3．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )
A．10元 B．20元
C．30元 D.eq \f(40,3)元
4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( )
A．30元 B．42元
C．54元 D．越高越好
5．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x，1≤x≤10，x∈N，,2x＋10，10A．15 B．40
C．25 D．130
6．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0时到6时，该水池的蓄水量如图丙所示．
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水．
则一定正确的是( )
A．① B．①②
C．①③ D．①②③
二、填空题
7．稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4 000元，定额减除费用800元；每次收入在4 000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：
(1)每次收入不超过4 000元的：应纳税额＝(每次收入额－800)×20%×(1－30%)；
(2)每次收入在4 000元以上的：应纳税额＝每次收入额×(1－20%)×20%×(1－30%)．
已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为________元．
8．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费________元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了________千米．
9．(探究题)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______(单位：元)．
三、解答题
10．某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：
P＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(t＋20，0设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0学科素养升级练
1．(多选题)生活经验告诉我们，当把水注进容器(设单位时间内进水量相同)，水的高度会随着时间的变化而变化，则下列选项中容器与图象匹配正确的是( )
A．(A)—(3) B．(B)—(1)
C．(C)—(4) D．(D)—(2)
2．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋eq \f(1,10)x2，Q＝a＋eq \f(x,b)，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( )
A．a＝45，b＝－30 B．a＝30，b＝－45
C．a＝－30，b＝45 D．a＝－45，b＝－30
3．(学科素养—数据分析)医院通过撒某种药物对病房进行消毒．已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降．若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x表示时间(单位：小时)，f(x)表示药物的浓度：
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋4x＋400(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？
(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由．
3．4 函数的应用(一)
必备知识基础练
1．解析：由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200.(0≤x≤4 000)
答案：C
2．解析：由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.
答案：B
3．解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(19,2)))2＋30＋eq \f(192,4)，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．
答案：C
4．解析：设隔墙的长为x m，矩形面积为S m2，
则S＝x·eq \f(24－4x,2)＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，0所以当x＝3时，S有最大值为18.
答案：3
5．解析：t＝2时，汽车行驶的路为s＝50×0.5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150(km)．
答案：C
6．解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函数解析式为y＝x3，所以当x＝5时，y＝125.
答案：125
关键能力综合练
1．解析：设每辆车的月租金为x(x＞3 000)元，
则租赁公司月收益为
y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100－\f(x－3 000,50)))(x－150)－eq \f(x－3 000,50)×50，
整理得y＝－eq \f(x2,50)＋162x－21 000＝－eq \f(1,50)(x－4 050)2＋307 050.
∴当x＝4 050时，y取最大值为307 050.
即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．
答案：A
2．解析：设生产x件时自产合算，由题意得1.1x≥800＋0.6x，解得x≥1600，故选D.
答案：D
3．解析：设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20.
B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，
当t＝100时，100k1＋20＝100k2，
∴k2－k1＝eq \f(1,5).
t＝150时，150k2－150k1－20＝150×eq \f(1,5)－20＝10.
∴A正确．
答案：A
4．解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元．
由题意得，y＝m(x－30)＝(x－30)(162－3x)(30≤x≤54)．
上式配方得y＝－3(x－42)2＋432.
所以当x＝42时，利润最大．
答案：B
5．解析：若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．
答案：C
6．解析：由甲乙两图知，出水的速度是进水的2倍，所以0点到3点只进水不出水，3点到4点水量减少，则一个进水口进水，另一个关闭，出水口出水；4点到6点水量不变，可能是不进水不出水或两个进水口进水，一个出水口出水，所以只有①正确，故选A.
答案：A
7．解析：当此人收入为4 000元时(扣税前)，应纳税(4 000－800)×20%×(1－30%)＝448＞280，
可知此人收入不超过4000元(扣税前)，则设此人应得稿费为x元(扣税前)，则(x－800)×20%×(1－30%)＝280，解得x＝2 800.
故正确答案为2 800.
答案：2 800
8．解析：设出租车行驶x千米时，付费y元，
则y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9，08，))
当x＝5.6时，y＝8＋2.15×2.6＋1＝14.59(元)．
由y＝22.6，知x>8，
由8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，
解得x＝9.
答案：14.59 9
9．解析：设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为eq \f(4,x) m，依题意，得
y＝20×4＋10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2×4,x)))＝80＋20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,x)))
≥80＋20×2eq \r(x·\f(4,x))
＝160eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(当且仅当x＝\f(4,x)，即x＝2时取等号)).
所以该容器的最低总造价为160元．
答案：160
10．解析：设日销售金额为y(元)，则y＝PQ，
所以y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－t2＋20t＋800，0①当0所以当t＝10时，ymax＝900(元)．
②当25≤t≤30且t∈N*时，y＝(t－70)2－900，
所以当t＝25时，ymax＝1 125(元)．
结合①②得ymax＝1 125(元)．
因此，这种商品日销售额的最大值为1 125元，且在第25天时日销售金额达到最大．
学科素养升级练
1．解析：(A)容器下粗上细最上方为柱形，水高变化为逐渐变快再匀速，故(A)应匹配(4)，(B)容器下方为球形上方为柱形，水高变化为先逐渐变慢再逐渐变快再匀速，故(B)应匹配(1)；(C)，(D)容器都是柱形的，水高变化的速度都应是不变的，但(C)容器细，(D)容器粗，故(C)容器水高变化快，(D)容器慢．(C)应匹配(3)，(D)应匹配(2)，故正确匹配的是BD.
答案：BD
2．解析：设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，
则y＝xQ－P＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(x,b)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1 000＋5x＋\f(1,10)x2))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)－\f(1,10)))x2＋(a－5)x－1 000(x>0)．
由题意知，当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40.
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(a－5,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)－\f(1,10))))＝150，,a＋\f(150,b)＝40，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝45，,b＝－30.))
答案：A
3．解析：(1)当0f(x)在(2,3]上单调递减，故当2f(x)<－3×2＋48＝42.
因此，撒放药物1小时后，药物的浓度最高为43，并维持1小时．
(2)当0当2因此药物浓度在41.75以上的时间为2.08－0.5＝1.58小时>1.5小时，
∴撒放药物后，能够达到消毒要求．
知识点一
用一次函数模型解决实际问题
知识点二
用二次函数模型解决实际问题
知识点三
用幂函数、分段函数模型解决实际问题