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初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法评课ppt课件
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这是一份初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法评课ppt课件，共26页。
3.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.2.通过找公因式，培养学生的观察能力.3.在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.【教学难点】让学生识别多项式的公因式.单项式乘以多项式：a(m+n)=am+an2、乘法分配律？1、单项式乘以多项式？3、因式分解 ： 像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解 4、因式分解与整式乘法的关系： （1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法 （2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解讨论1、下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…如何把多项式xy+xz+xw因式分解？xy+xz+xw乘法分配率=x·y+x·z+x·w=x(y+z+w)找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是 3x指数：相同字母的最低次数12、如何确定一个多项式的公因式？正确找出多项式的公因式的步骤：3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数.1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；【例1】把5x2-3xy+x因式分解.5x2-3xy+x=x·5x-x·3y+x·1提取公因式x=x(5x-3y+1)【例2】把4x2-6x因式分解.4x2-6x=2x·2x-2x·3=2x(2x-3)提取公因式2x当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.注意：某项提出莫漏 1.正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x (3x - 6y + 1).1、这种解法有误吗？错误① 找出公因式；② 提取公因式得到另一个因式，写成积的形式.分析：先确定公因式的系数，再确定字母. 系数为 4 和 6，最大公因数是 2；两项的字母部分 x2 与 x 都含有字母 x，且 x 的最低次数是 1，所以公因式为 2x.【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解.=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z)提取公因式4xy28x2y4-12xy2zxx1yy2注意：公因式要提尽.正确解：原式 = 6xy (2x + 3y).3、小明的解法有误吗？错误解：找多项式的公因式的方法（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母——各项相同字母；（3）指数——各项相同字母的最低次幂.一看系数 二看字母 三看指数1、下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1) 3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 2. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（ ）A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 3. 下列多项式的分解因式，正确的是（ ）A．12xyz - 9x2y2 = 3xyz（4 - 3xyz） B．3a2y - 3ay + 6y = 3y（a2 - a + 2） C．- x2 + xy - xz = - x（x2 + y - z） D．a2b + 5ab - b = b（a2 + 5a） BC4.把下列多项式因式分解：（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.原式=3x·y-5y·y+y·1=y(3x-5y+1)原式=-2m2n2(3m+2n-5)原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz)5. 把 - 24x3 - 12x2 + 28x 分解因式.6、计算：(1) 39×37－13×91；(2) 29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.(2) 原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.＝13×20＝260.解：(1) 原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．7、已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值.解：2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12.8、已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值.∴ 原式＝ab(a ＋ b)＝4×7＝28.解：∵ a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含 a±b，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用 a±b 和 ab表示的式子，然后将 a±b，ab 的值整体代入即可.2. 确定公因式的方法： 一看系数，二看字母，三看指数.1. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式.3. 用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项；（3）多项式的首项取正号.1.布置作业:教材第62页“习题3.2”中第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.
3.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.2.通过找公因式，培养学生的观察能力.3.在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.【教学难点】让学生识别多项式的公因式.单项式乘以多项式：a(m+n)=am+an2、乘法分配律？1、单项式乘以多项式？3、因式分解 ： 像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解 4、因式分解与整式乘法的关系： （1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法 （2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解讨论1、下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…如何把多项式xy+xz+xw因式分解？xy+xz+xw乘法分配率=x·y+x·z+x·w=x(y+z+w)找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是 3x指数：相同字母的最低次数12、如何确定一个多项式的公因式？正确找出多项式的公因式的步骤：3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数.1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；【例1】把5x2-3xy+x因式分解.5x2-3xy+x=x·5x-x·3y+x·1提取公因式x=x(5x-3y+1)【例2】把4x2-6x因式分解.4x2-6x=2x·2x-2x·3=2x(2x-3)提取公因式2x当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.注意：某项提出莫漏 1.正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x (3x - 6y + 1).1、这种解法有误吗？错误① 找出公因式；② 提取公因式得到另一个因式，写成积的形式.分析：先确定公因式的系数，再确定字母. 系数为 4 和 6，最大公因数是 2；两项的字母部分 x2 与 x 都含有字母 x，且 x 的最低次数是 1，所以公因式为 2x.【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解.=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z)提取公因式4xy28x2y4-12xy2zxx1yy2注意：公因式要提尽.正确解：原式 = 6xy (2x + 3y).3、小明的解法有误吗？错误解：找多项式的公因式的方法（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母——各项相同字母；（3）指数——各项相同字母的最低次幂.一看系数 二看字母 三看指数1、下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1) 3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 2. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（ ）A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 3. 下列多项式的分解因式，正确的是（ ）A．12xyz - 9x2y2 = 3xyz（4 - 3xyz） B．3a2y - 3ay + 6y = 3y（a2 - a + 2） C．- x2 + xy - xz = - x（x2 + y - z） D．a2b + 5ab - b = b（a2 + 5a） BC4.把下列多项式因式分解：（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.原式=3x·y-5y·y+y·1=y(3x-5y+1)原式=-2m2n2(3m+2n-5)原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz)5. 把 - 24x3 - 12x2 + 28x 分解因式.6、计算：(1) 39×37－13×91；(2) 29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.(2) 原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.＝13×20＝260.解：(1) 原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．7、已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值.解：2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12.8、已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值.∴ 原式＝ab(a ＋ b)＝4×7＝28.解：∵ a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含 a±b，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用 a±b 和 ab表示的式子，然后将 a±b，ab 的值整体代入即可.2. 确定公因式的方法： 一看系数，二看字母，三看指数.1. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式.3. 用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项；（3）多项式的首项取正号.1.布置作业:教材第62页“习题3.2”中第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.
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