高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示课前预习课件ppt

A级　基础巩固

1.复数(sin 10°+icos 10°)(sin 10°+icos 10°)的三角形式是              (　　)

A.sin 30°+icos 30°

B.cos 160°+isin 160°

C.cos 30°+isin 30°

D.sin 160°+icos 160°

解析:(sin 10°+icos 10°)(sin 10°+icos 10°)=(cos 80°+isin 80°)╳

(cos 80°+isin 80°)=cos 160°+isin 160°.

答案:B

2.计算(cos 40°+isin 40°)÷(cos 10°+isin 10°)=+i.

解析:(cos 40°+isin 40°)÷(cos 10°+isin 10°)=cos 30°+isin 30°=+i.

3.将复数1+i对应的向量顺时针旋转45°,则所得向量对应的复数为.

解析:1+i=(cos 45° +isin 45°),由题意知,所求复数为(1+i)[cos(-45°)+isin(-45°)]=(cos 45°+isin 45°)·[cos(-45°)+isin(-45°)]=

(cos 0°+isin 0°)=.

4.在复平面内,将复数+i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90°,则所得向量对应的复数为-1+i.

解析:由题意知,所求复数为(+i)×(cos 90°+isin 90°)=2(cos 30° +isin 30°)×(cos 90°+isin 90°)=2(cos 120°+isin 120°)=-1+i.

B级　能力提升

5.向量,分别对应非零复数z1,z2,若⊥,则是(　　)

A.负实数 

B.纯虚数

C.正实数 

D.虚数a+bi(a,b∈R,a≠0)

解析:已知z1,z2为非零复数,设复数z1= r1(cos θ1+isin θ1),z2=

r2(cos θ2+isin θ2),由于⊥,所以==[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]=[cos(±90°)+isin(±90°)]=

±i,即为纯虚数.

答案:B

6.已知复数-3+4i的辐角主值为α,复数3-4i的辐角主值为β,则α-β=-π.

解析:由题意知α-β是的三角形式的辐角.因为=-=-1,又由题意知<α<π,<β<2π,所以-<α-β<-,所以α-β=-π.

7.已知等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数分别是+i和2,求另一个顶点C所表示的复数.

解:由题意可知,A,B所表示的复数分别是+i和2,所表示的复数为-i,点C的位置有两个,分别计算如下:

①   把按逆时针方向旋转60°得到,对应的复数为（-i） (cos 60°+isin 60°)=+i,

=+=+i++i=2+i,即点C对应的复数是2+i;

②   将按顺时针方向旋转60°得到,对应的复数为

（-i）[cos(-60°)+isin(-60°)]=-i,

=+=+i-i =-i,即点C'对应的复数是-i.

综上所述,另一个顶点C所表示的复数为2+i或-i.

8.设点A,B分别对应非零复数z1,z2,且+z1z2+=0,试判断△AOB的形状.

解:因为z2≠0,由条件得()2+()+1=0,

解得=-±i=cos(±)+isin(±),

所以∠AOB=π.

因为||=1,所以|z1|=|z2|.

综上可知,△AOB是顶角为的等腰三角形.

C级　挑战创新

9.多空题将复数z1=3+i对应的向量按逆时针方向旋转120°所得到的向量对应的复数为2(cos+isin),该复数除以复数+i后所得到的复数为2i.

解析:z1=3+i=2(cos+isin).由题意知2(cos+isin0·（cos+isin）=2（cos+isin）,即将复数z1=3+i对应的向量按逆时针方向旋转120°所得到的向量对应的复数为2（cos+isin）.

因为+i=cos+isin,

所以=2（cos+isin）=2i.