高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图多媒体教学课件ppt

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下面几何体分别是什么几何体?
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图,实际上是把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点表示.因此,直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中,立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图,首先要学会画水平放置的平面图形.
1.平行投影 如图,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田,矩形的农田在我们眼里又是什么形状?
一个物体的投影,不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面,投影线不垂直于投影面,则矩形的平行投影是一个平行四边形,如图.
2. 斜二测画法步骤 如何画一个水平放置的平面图形的直观图? (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时, 把它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.
你能按照上面的斜二测画法的步骤画出水平放置的正方形的直观图吗? 用斜二测画法画出的水平放置的正方形直观图是平行四边形.
斜二测画法要点剖析:斜:把直角坐标系xOy变为斜坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°(或135°).二测:指两种度量形式.画直观图时,已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半.
应注意的问题:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性;(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置;(3)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长变为原来的一半.
在直观图中“变”的量与“不变”量:不变的:平行关系,与x轴平行或重合的线段长度.变化的:垂直关系,角的大小,其他线段的长度.简记为:横不变,纵减半,平行性不变.
生活的经验告诉我们,水平放置的圆看起来非常像椭圆,因此我们一般用椭圆作为圆的直观图. 在立体几何中, 常用正等测画法画水平放置的圆.
通过例2,你能得出原图面积和直观图面积的关系吗? 这个结论对任意多边形都成立吗? 对任意多边形, 都有
将本题画法与前面的直观图画法进行对比,你发现了什么？ 画几何体的直观图,与画平面图形的直观图相比,只是多画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且使平行于z轴(或在z轴上)的线段的平行性和长度都不变.
用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤:(1)画出底面的直观图;(2)画平行于z轴的线段,并保持长度不变;(3)成图(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线).
对于圆锥的直观图,一般先画圆锥的底面,再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点,最后画出两侧的两条母线(如图).
画球的直观图,一般需要画出球的轮廓线,它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆,它们的直观图是椭圆,用以衬托球的立体性(如图).
回顾本节课的学习内容,你学到了什么知识? (1)斜二测画法:①画水平放置的平面图形的直观图(两变半,两不变,建系是关键).②由直观图还原出原图,且 (2)直棱柱、圆柱、圆锥、球、简单组合体的直观图的画法.(3)画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴,表示竖直方向.(4)平行于z轴(或在z轴上)的线段,方向与长度都与原来保持一致.(5)对于一些常见的简单几何体(柱、锥、台、球) 的直观图,应该记住它们的大致形状,以便能快速准确地画出.