初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法当堂检测题

这是一份初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法当堂检测题，共8页。试卷主要包含了3　一元一次方程的解法，下列方程变形中,正确的是等内容，欢迎下载使用。

第2课时 去分母解一元一次方程
基础过关全练
知识点1 去分母
1.【易错题】(2023浙江杭州月考)在解方程x-12-2x+13=2时,去分母正确的是()( )
A.3(x-1)-2(2x+1)=2
B.3x-1-2(2x+1)=12
C.3(x-1)-4x+1=12
D.3(x-1)-2(2x+1)=12
2.下列方程变形中,正确的是( )
A.方程3x+4=4x-5,移项,得3x-4x=5-4
B.方程-32x=4,系数化为1,得x=4×-32
C.方程3-2(x+1)=5,去括号,得3-2x-2=5
D.方程x-12-1=3x+13,去分母,得3(x-1)-1=2(3x+1)
3.若式子1-x3与x2的和为1,则x= .
4.若2x-14与5x-26的值相等,则4x2-4x+1= .()
5.【教材变式·P122例3】解方程:()
(1)(2023浙江金华月考)y3-y-12=1;
(2)(2023浙江嵊州期末)2x-33-x-36=1.
知识点2 分子、分母中的系数化为整数
6.【教材变式·P123例4】【一题多解】(2023浙江杭州拱墅月考)把方程0.2x-+的分母化为整数,以下变形正确的是( )
A.2x-13=2x+81-1
B.2x-13=10x+405-10
C.2x-13=10x+405-100
D.20x-1030=10x+405-100
能力提升全练
7.已知关于x的方程310a+2x+42=4(x-1)的解满足方程|x-3|=0,则a的值为( )
A.10 B.22
C.2 D.-2
8.【新定义试题】(2023浙江杭州临平月考,10,★★★)用“*”定义一种新的运算:对于任何有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab+1.有下列结论:
①1*3=1×32+2×1×3+1=16;
②3*(-2)=1;
③若n+12*3=16,则n=1.
正确的是()( )
A.①③ B.①②
C.②③ D.①②③
9.(2023浙江宁波余姚兰江中学月考,14,★★☆)若关于x的方程x+a3=x-a的解是x=2,则a的值是 .
10.某同学将方程2x-13=x+a3-1去分母时,方程右边的-1没有乘3,从而求得方程的解为x=2,则a的值为 .()
11.(2022浙江湖州吴兴期末,14,★★☆)小磊在解方程32=x-13时,墨水把其中一个数字染成了“”,他看了答案知道这个方程的解为x=23,于是他推算出“”应该是 .()
12.【新独家原创】如果方程(m-1)x|m|+2=0是关于x的一元一次方程,那么方程mx-32=1+mx+13的解是 .()
13.若关于x的方程x-4-ax6=x+46-1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的和是 .()
14.在解方程2x3=1-3x-16时,小元同学的解法如下:()
解:4x=1-(3x-1),①
4x=1-3x-1,②
7x=0,③
x=0.④
小元同学的解法正确吗?若不正确,请指出他在解题过程中的错误,并写出正确的解题过程.
素养探究全练
15.【运算能力】将4个数a,b,c,d排成2行2列,放入括号记做abcd=ac-bd,如1425=12-45=-310,试求x-22x+123=1中x的值.()
16.【整体思想】【抽象能力】在解方程3(x+1)-13(x-1)=2(x-1)-12(x+1)时,可先将(x+1)、(x-1)看成整体进行移项、合并同类项,得方程72(x+1)=73(x-1),然后再继续求解,这种方法叫做整体求解法,请用这种方法解方程:5(2x+3)-34(x-2)=2(x-2)-12(2x+3).()
答案全解全析
基础过关全练
1.D 本题有两个易错点:(1)去分母时容易忘记添加括号;(2)等号右边的2容易漏乘公分母.x-12-2x+13=2,去分母,得3(x-1)-2(2x+1)=12.
2.C 方程3x+4=4x-5,移项,得3x-4x=-5-4,所以A错误;方程-32x=4,系数化为1,得x=4×-23,所以B错误;方程3-2(x+1)=5,去括号,得3-2x-2=5,所以C正确;方程x-12-1=3x+13,去分母,得3(x-1)-6=2(3x+1),所以D错误.
3.4
解析 根据题意,得1-x3+x2=1,解得x=4.
4.14
解析 根据题意,得2x-14=5x-26,解得x=14,所以4x2-4x+1=4×142-4×14+1=14.
5.解析 (1)去分母,得2y-3(y-1)=6,
去括号,得2y-3y+3=6,
移项,得2y-3y=6-3,
合并同类项,得-y=3,
方程两边同时除以-1,得y=-3.
(2)去分母,得2(2x-3)-(x-3)=6,
去括号,得4x-6-x+3=6,
移项,得4x-x=6+6-3,
合并同类项,得3x=9,
方程两边同时除以3,得x=3.
6.A 解法一:0.2x-+中,0.2x-0.10.3的分子与分母同乘10,得2x-13;0.1x+的分子与分母同乘20,得2x+81,所以原方程可化为2x-13=2x+81-1.
解法二:【排除法】分母化为整数与等号右边的-1无关,所以选项B、C、D均错误,
故选A.
能力提升全练
7.A 由|x-3|=0得x-3=0,即x=3,
将x=3代入方程得310a+2×3+42=4×(3-1),
解得a=10,故选A.
8.D 1*3=1×32+2×1×3+1=16,
故①正确;
3*(-2)=3×(-2)2+2×3×(-2)+1=12-12+1=1,
故②正确;
n+12*3=n+12×32+2×n+12×3+1=16,解得n=1,
故③正确.综上,正确的是①②③.
9.1
解析 将x=2代入方程x+a3=x-a,得2+a3=2-a,解得a=1.
10.2
解析 由题意知x=2是方程 2x-1=x+a-1的解,代入得2×2-1=2+a-1,解得a=2.
11.3
解析 ∵方程32=x-13的解为x=23,
∴32=23-13,解得=3.
12.-17
解析 ∵方程(m-1)x|m|+2=0是关于x的一元一次方程,∴m-1≠0且|m|=1,解得m=-1.
∴方程mx-32=1+mx+13可变形为-x-32=1+-x+13,解得x=-17.
13.-7
解析 去分母,得6x-(4-ax)=x+4-6,
去括号,得6x-4+ax=x+4-6,
移项,得6x+ax-x=4-6+4,
合并同类项,得(5+a)x=2,
当5+a=0,即a=-5时,方程无解;
当5+a≠0,即a≠-5时,
方程两边同时除以(5+a),得x=25+a,
因为关于x的方程x-4-ax6=x+46-1的解是正整数,
所以25+a=1或25+a=2,所以5+a=2或5+a=1,所以a=-3或-4,
所以符合条件的所有整数a的和是-3-4=-7.
14.解析 不正确.第①步错在去分母时,等式右边的第一项中的1没有乘6,第②步错在去括号时,-1没有变符号.
正确的解题过程:去分母,得4x=6-(3x-1),
去括号,得4x=6-3x+1,移项,得4x+3x=6+1,合并同类项,得7x=7,方程两边同时除以7,得x=1.
素养探究全练
15.解析 ∵x-22x+123=1,∴x-22-2x+13=1,
去分母,得3(x-2)-2(2x+1)=6,
去括号,得3x-6-4x-2=6,
移项,得3x-4x=6+6+2,
合并同类项,得-x=14,
即x=-14.
16.解析 将(2x+3)、(x-2)看成整体进行移项、合并同类项,得方程112(2x+3)=114(x-2),
去分母,得22(2x+3)=11(x-2),去括号,得44x+66=11x-22,移项、合并同类项,得33x=-88,方程两边同时除以33,得x=-83.