2021学年5.3 一元一次方程的解法教案

5.3一元一次方程的解法（2）

1、掌握方程变形中的去分母

2、掌握解一元一次方程的一般步骤

3、会处理分母中含有小数的方程的解法

重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。

难点：解方程时如何去分母。（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。）

教学准备：多媒体课件

一、创设情境

解方程①7X=6X-4  ②8=7-2y   ③5X+2=7X-8   ④8-2(X-7)=X-(X-4)

鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题。

从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。

①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数

二、探究新知

根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？

例3  ⑴（3 y＋１）＝（7+ y）

根据“旧”知识，学生会作如下解答：

解一：去括号，得　y +=+y

移项得，得　y –y=–

　　　　　合并同类项，得y＝

　　　　　两边同除以得　y＝1

[师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？

[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。

[师] 能否把分数系数化为整数？

[生] 在方程左边乘以3的倍数，右边乘以6的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是3又是6的倍数6即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。

解二：方程两边同乘以6，得

　　　2（3y+1）＝7+y

　　　去括号，得　6y+2＝7+y

　　　移项，得　　6y–y＝7–2

　　　合并同类项，得5y＝5

　　　　　两边同除以5，得y＝1

[师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？

[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。

于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”

教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。

三、体验成功

出示例3（2）解方程　　―＝x

解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）＝10x

　　　　　　　去括号，得　2x-15+10x＝10x

　　　　　　　移项，得　2x+10x-10x＝15

　　　　　　　合并同类项，得　2x＝15

　　　　　　　两边同除以2，得　x＝

本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：

（１）   去分母，得　2x-5（3-2x）＝x

（２）   去分母，得　2x-15-2x＝10x

让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。

[师] 通过上述过程，强调学生在去分母时注意：

①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。

四、扩展新知

例4 解方程－=0.5

[师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？

[生] 分母含有小数。

[师] 怎样转化为整数呢？

[生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。

解：原方程可化为：－=0.5

即－=0.5

去分母，得5 x－（1.5－x）＝1

去括号，得5 x－1.5＋x＝１

移项，合并同类项得6x＝2.5

　　　　　　　　　　x＝

从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。

教科书中的对应练习题．