初中数学5.3 一次函数复习练习题

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第2课时 待定系数法求一次函数表达式
基础过关全练
知识点 待定系数法求一次函数表达式
1.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-6,则y关于x的函数关系式为( )
A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=-12x
2.【一题多变】一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=1;当x=2时,y=-4,则k与b的值为( )
A.3,-2 B.-3,4 C.-5,6 D.6,-5
[变式] 根据下表中一次函数的自变量x与因变量y的对应值,可得p的值为( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为 27 cm,则38码鞋子的长度为( )
A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
4.【教材变式·P153作业题T1】(2022浙江杭州拱墅期末)已知函数y=-3x+b,当x=-1时,y=-13,则b= .
5.(2022浙江衢州期末)已知y+2与x-3成正比,且当x=0时,y=1,则当y=4时,x的值为 .
6.【新课标例92变式】如图,两摞相同规格的纸杯整齐地叠放在桌面上,根据图中给出的数据,写出纸杯的高度y(cm)与纸杯的数量x(个)满足的一次函数表达式: ;若桌面上有12个纸杯整齐地叠放成一摞,则它的高度为 cm.

图1 图2
能力提升全练
7.【跨学科·物理】小明在做“练习使用弹簧测力计”的实验时,用x(单位:N)表示弹簧受到的拉力,用y(单位:cm)表示挂上重物后弹簧的总长(在弹性限度范围内,y是x的一次函数),记录实验数据如下:
小明得出下列结论:①在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3;②不挂重物时弹簧的长度为3 cm;③若弹簧总长不能超过
13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N.其中正确结论的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8.【新独家原创】国庆期间,小丽一家自驾从嘉兴到杭州游玩,上午9:00出发时,地图上显示距离杭州84 km,9:48进入杭甬高速公路,地图上显示距离杭州28 km,假设汽车距离杭州的路程s(km)是行驶时间t(min)的一次函数.
(1)求汽车距离杭州的路程s(km)与行驶时间t(min)之间的函数关系式;
(2)当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午几点?
9.【新课标例70变式】全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气,但美国、英国等国家仍然采用华氏温标,两种温标有如下的对应关系:
(1)小明观察发现,华氏温度y和摄氏温度x之间成一次函数关系,请你求出y与x之间的函数关系式;
(2)当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,求对应的摄氏温度的范围;
(3)华氏温度的值可能和摄氏温度的值相等吗?请说明理由.
10.【数学文化】漏刻是中国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人们对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数.下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除错误数据,并利用正确的数据解决问题.
(1)记录错误的h的值应为 ;
(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式;
(3)求水位为10 cm时对应的时间t.

素养探究全练
11.【模型观念】小明对学校添置的一批课桌、凳子进行观察后,发现它们可以根据人的身高来调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度,得到如下数据:
(1)小明经过对数据的探究发现:桌高y(cm)是凳高x(cm)的一次函数,请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子的高度,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套,并说明理由.
答案全解全析
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1.B 设y关于x的函数关系式为y=kx(k≠0),把x=3,y=-6代入,得3k=-6,解得k=-2,∴y关于x的函数关系式为y=-2x.故选B.
2.C 把x=1,y=1;x=2,y=-4代入y=kx+b,得k+b=1,2k+b=-4,解得k=-5,b=6.故选C.
[变式] A 设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把x=-2,y=3;x=1,y=0代入y=kx+b,得-2k+b=3,k+b=0,解得k=-1,b=1,∴y与x之间的函数关系式为y=-x+1,当x=0时,y=1,即p=1.故选A.
3.B ∵鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x之间满足一次函数关系,
∴设函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意得22k+b=16,44k+b=27,解得k=12,b=5,
∴函数解析式为y=12x+5,
当x=38时,y=12×38+5=24.故选B.
4.答案 -103
解析 把x=-1,y=-13代入y=-3x+b,得-13=-3×(-1)+b,解得b=-103.
5.答案 -3
解析 设y+2=k(x-3)(k≠0),把x=0,y=1代入得,-3k=3,解得k=-1,∴y+2=-(x-3),即y=-x+1,当y=4时,-x+1=4,解得x=-3,∴x的值为-3.
6.答案 y=1.5x+4.5;22.5
解析 由题意可设y=kx+b(k≠0),
由题图可得15=7k+b,10.5=4k+b,解得k=1.5,b=4.5,所以该一次函数的关系式为y=1.5x+4.5,
当x=12时,y=1.5×12+4.5=22.5.
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7.A 设在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=kx+b(k≠0),根据题意得k+b=5,3k+b=9,解得k=2,b=3,∴在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3,故①正确;当x=0时,y=3,即不挂重物时弹簧的长度为3 cm,故②正确;当y≤13时,2x+3≤13,解得x≤5,即若弹簧总长不能超过
13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N,故③正确.故①②③都正确,故选A.
8.解析 (1)根据题意可得,当t=0时,s=84;当t=48时,s=28,设s与t之间的函数关系式为s=kt+b(k≠0),把t=0,s=84;t=48,s=28代入,得b=84,48k+b=28,解得b=84,k=-76,∴s与t之间的函数关系式为s=-76t+84.
(2)当s=77时,-76t+84=77,解得t=6,
∴当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午9:06.
9.解析 (1)设摄氏温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
由题表得10k+b=50,20k+b=68,解得k=1.8,b=32,即y=1.8x+32.
(2)当y=131时,131=1.8x+32,解得x=55,
当y=167时,167=1.8x+32,解得x=75,
∴当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,对应的摄氏温度在55 ℃~75 ℃之间.
(3)能相等.理由:根据题意可得x=1.8x+32,
解得x=-40,
∴当摄氏温度为-40 ℃时,华氏温度与摄氏温度的值相等.
10.解析 (1)由题表数据知,每增加1 min,
水位上升0.4 cm,∵2.8+0.4=3.2,
∴当t=3时,h的值记录错误,应为3.2,
∴记录错误的h的值应为3.2.
(2)设这个一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),
将t=2,h=2.8;t=3,h=3.2代入得2.8=2k+b,3.2=3k+b,
∴k=0.4,b=2,∴h=0.4t+2.
(3)当h=10时,10=0.4t+2,∴t=20.
∴当h=10时,对应的时间t=20.
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11.解析 (1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将(37.0,70.0)和(42.0,78.0)分别代入,得70=37k+b,78=42k+b,解得k=1.6,b=10.8,
∴所求一次函数的解析式为y=1.6x+10.8.
(2)不配套.理由如下:
当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.
∵77≠80.4,∴不配套.x
-2
0
1
y
3
p
0
x/N
1
2.5
3
…
y/cm
5
8
9
…
摄氏温度x/℃
10
20
30
40
华氏温度y/°F
50
68
86
104
t(min)
…
1
2
3
5
…
h(cm)
…
2.4
2.8
3.4
4
…
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y(cm)
70.0
74.8
78.0
82.8