初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.3 一元一次方程的解法同步达标检测题

这是一份初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.3 一元一次方程的解法同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了3　一元一次方程的解法，下列方程变形正确的是，方程2x-=6的解是，解方程等内容，欢迎下载使用。

第1课时 移项、去括号解一元一次方程
基础过关全练
知识点1 移项
1.下列方程变形正确的是()( )
A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5
B.将方程3x+5=x-1移项,得3x-x=-1-5
C.将方程3x-5=-x-1移项,得3x+x=1+5
D.将方程3x+5=x+1移项,得3x-x=1+5
2.若3a-1与1-2a互为相反数,则a的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
3.代数式2x+3与5x+6的值相等,则x等于 .()
4.【教材变式·P121课内练习T1】解方程:
(1)6y+2=3y-4;()
(2)3x+4+x=7x-35.
知识点2 去括号
5.(2022浙江温州期末)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是()( )
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
6.方程3x-3-4x-6=1是下列含括号方程的去括号结果的是( )
A.3(x-1)-2(2x+3)=1
B.3(x-1)+2(2x+3)=1
C.3(x-1)+2(2x+3)=6
D.3(x-1)-2(2x+3)=6
7.方程2x-(x+1)=6的解是()( )
A.x=-1 B.x=3 C.x=6 D.x=7
8.代数式5(x-1)的值比2x的值大10,则x= .
9.解方程:()
(1)(2023浙江嵊州期末)5x-4=3(x-6);
(2)x-(7-8x)=3(x-2).
能力提升全练
10.(2023浙江金华部分学校期末,7,★★☆)若x=-2是关于x的方程2x-a+2b=0的解,则代数式2a-4b+1的值为( )
A.-7 B.7 C.-9 D.9
11.(2022浙江金华武义期末,8,★★☆)小亮在解方程3a+x=7时,由于粗心,错把“+x”看成了“-x”,结果解得x=2,则a的值为( )
A.53 B.3 C.-3 D.35
12.【新定义试题】对于两个不相等的有理数m、n,规定min{m,n}表示两个数中较小的数,如min{3,-2}=-2,则方程min{x,-1}=2(1-x)的解是()( )
A.x=23或x=32 B.x=32
C.x=23 D.x=23或x=-1
13.【分类讨论思想】(2022浙江宁波镇海期末,17,★★★)已知m为非负整数,若关于x的方程mx=2-x的解为整数,则m的值为 .
14.(2022浙江杭州萧山期末,15,★★★)定义一种新运算:a⊕b=a2-2ab+b2,如1⊕2=12-2×1×2+22=1,若x⊕(-1)=x⊕3,则x= .
15.解方程:4x-2[x-5(x-1)-4]=1.()
素养探究全练
16.【推理能力】在1+12+122+123+124+…中,“…”代表按规律不断求和.设1+12+122+123+124+…=x,则有x=1+12x,解得x=2,故1+12+122+123+124+…=2.类似地,1+132+134+136+…的结果是什么?
17.【新定义试题】【运算能力】定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“美好方程”.
例如:方程2x-1=3的解为x=2,x+1=0的解为x=-1,两个方程的解之和为1,所以这两个方程互为“美好方程”.
(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”;
(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”,求m的值;
(3)若关于x的方程12 023x-1=0与12 022x+3=2k互为“美好方程”,求关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1+5,所以A错误;
将方程3x+5=x-1移项,得3x-x=-1-5,所以B正确;
将方程3x-5=-x-1移项,得3x+x=-1+5,所以C错误;
将方程3x+5=x+1移项,得3x-x=1-5,所以D错误.故选B.
2.A ∵3a-1与1-2a互为相反数,
∴3a-1+1-2a=0,
移项,得3a-2a=1-1,
合并同类项,得a=0.故选A.
3.-1
解析 ∵代数式2x+3与5x+6的值相等,
∴2x+3=5x+6,
移项,得2x-5x=6-3,
合并同类项,得-3x=3,
方程两边同时除以-3,得x=-1.
4.解析 (1)6y+2=3y-4,
移项,得6y-3y=-4-2,
合并同类项,得3y=-6,
方程两边同时除以3,得y=-2.
(2)3x+4+x=7x-35,
移项,得3x+x-7x=-35-4,
合并同类项,得-3x=-39,
方程两边同时除以-3,得x=13.
5.D 由分配律,得-(4x+2)=x,
去括号,得-4x-2=x.
故选D.
6.A 3(x-1)-2(2x+3)=1,去括号,得3x-3-4x-6=1,所以A正确;
3(x-1)+2(2x+3)=1,去括号,得3x-3+4x+6=1,所以B错误;
3(x-1)+2(2x+3)=6,去括号,得3x-3+4x+6=6,所以C错误;
3(x-1)-2(2x+3)=6,去括号,得3x-3-4x-6=6,所以D错误.故选A.
7.D 2x-(x+1)=6,去括号,得2x-x-1=6,移项,得2x-x=6+1,合并同类项,得x=7.
8.5
解析 根据题意,得5(x-1)-2x=10,去括号,得5x-5-2x=10,移项,得5x-2x=10+5,合并同类项,得3x=15,方程两边都除以3,得x=5.
9.解析 (1)去括号,得5x-4=3x-18,
移项,得5x-3x=-18+4,
合并同类项,得2x=-14,
方程两边同时除以2,得x=-7.
(2)去括号,得x-7+8x=3x-6,
移项,得x+8x-3x=-6+7,
合并同类项,得6x=1,解得x=16.
能力提升全练
10.A ∵x=-2是关于x的方程2x-a+2b=0的解,
∴-4-a+2b=0,
∴a-2b=-4,
∴2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×(-4)+1=-7.
11.B 把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,移项,得3a=7+2,合并同类项,得3a=9,方程两边同时除以3,得a=3.
12.B 当x>-1时,方程变形得-1=2(1-x),
解得x=32;
当x<-1时,方程变形得x=2(1-x),
解得x=23,不符合题意,舍去.
综上所述,方程的解为x=32.故选B.
13.0或1
解析 原方程可化为(m+1)x=2,
当m+1=0,即m=-1时,方程无解;
当m+1≠0,即m≠-1时,解得x=2m+1,
因为x为整数,所以m+1=±1或m+1=±2,
解得m=0或m=-2或m=1或m=-3,
因为m为非负整数,所以m的值为0或1.
14.1
解析 由题意得x2+2x+1=x2-6x+9,
移项,得x2+2x-x2+6x=9-1,
合并同类项,得8x=8,
方程两边同时除以8,得x=1.
15.解析 4x-2[x-5(x-1)-4]=1,
去括号,得4x-2x+10x-10+8=1,
移项,得4x-2x+10x=1+10-8,
合并同类项,得12x=3,
方程两边同时除以12,得x=14.
素养探究全练
16.解析 设1+132+134+136+…=x,
则1+132+134+136+…=1+132×1+132+134+136+…,
∴x=1+132x,∴x=1+19x,∴x=98,
故1+132+134+136+…=98.
17.解析 (1)方程4x-(x+5)=1的解为x=2,方程-2y-y=3的解为y=-1,
∵x+y=2-1=1,
∴方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互为“美好方程”.
(2)关于x的方程x2+m=0的解为x=-2m,方程3x=x+4的解为x=2,
∵关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”,
∴-2m+2=1,解得m=12.
(3)方程12 023x-1=0的解为x=2 023,关于x的方程12 022x+3=2k的解为x=2 022(2k-3),
∵关于x的方程12 023x-1=0与12 022x+3=2k互为“美好方程”,
∴2 023+2 022(2k-3)=1,解得k=1,
∴关于y的方程-5(y+2)=3y-k可变形为-5(y+2)=3y-1,解得y=-98,
即关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解为y=-98.