人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时一课一练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时一课一练，共5页。试卷主要包含了故选A，故选B等内容，欢迎下载使用。

A．7B．9
C．10D．13
2．[2022·广东广州高二期末]3名同学报名参加足球队、篮球队，每名同学限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数是( )
A．8B．6
C．5D．9
3．[2022·江苏南京师大苏州实验学校高二期中]如图，某市由四个县区组成，现在要给地图上的四个区域染色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，并要求相邻区域颜色不同，则不同的染法种数有( )
A．64B．48
C．24D．12
4．由1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个无重复数字的三位偶数与三位奇数？
5.[2022·福建福州高二期末]6名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是( )
A．20B．36
C．63D．120
6．(多选)已知数字0，1，2，3，4，由它们组成四位数，下列说法正确的有( )
A．组成可以有重复数字的四位数有500个
B．组成无重复数字的四位数有96个
C．组成无重复数字的四位偶数有66个
D．组成无重复数字的四位奇数有28个
7．[2022·山东滨州高二期中]如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为________．
8．[2022·广东江门高二期中]某班有5名同学报名参加三个智力竞赛项目．
(1)每人恰好参加一项，每项人数不限，有多少种不同的报名方法？
(2)每项只报1人，且每人至多参加一项，有多少种不同的报名方法？
9．[2022·广东汕头潮阳林百欣中学高二期中]用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的
(1)三位数？
(2)无重复数字的三位数？
(3)小于500且没有重复数字的自然数？
10．用6种不同的颜色为如图所示的广告牌涂色，要求在A，B，C，D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色，求共有多少种不同的涂色方法？
11.[2022·湖北武汉高二期末]甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定要有人去，则不同游览方案的种数为( )
A．65B．73
C．70D．60
12．如图所示的A，B，C，D按照下列要求涂色．
(1)用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？
(2)若恰好用3种不同颜色给A，B，C，D四个区域涂色，且相邻区域不同色，共有多少种不同的涂色方案？
(3)若有3种不同颜色，恰好用2种不同颜色涂完四个区域，且相邻区域不同色，共有多少种不同的涂色方案？
课时作业(二) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第2课时)
1．解析：其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形：
①由1，1，4三个数字组成的三位数：114，141，411共3个；
②由1，2，3三个数字组成的三位数：123，132，213，231，312，321共6个；
③由2，2，2三个数字可以组成1个三位数，即222.
∴共有3＋6＋1＝10(个)，故选C.
答案：C
2．解析：依题意，每名同学报名方法数是2，所以3名同学不同的报名方法的种数是23＝8.故选A.
答案：A
3．解析：先染④有4种染法，①有3种染法，
③有2种染法，②有2种染法，
所以不同的染法种数有4×3×2×2＝48.故选B.
答案：B
4．解析：当个位上的数是偶数时，该三位数就是偶数，可分步完成．
第一步，先排个位，个位上的数只能是2，4，6，8中的1个，有4种取法；
第二步，排十位，从剩余的8个数字中取1个，有8种取法；
第三步，排百位，从剩余的7个数字中取1个，有7种取法．
所以可以组成无重复数字的三位偶数的个数为4×8×7＝224(个).
当个位上的数是奇数时，该三位数就是奇数，可分步完成．
第一步，先排个位，个位上的数只能是1，3，5，7，9中的1个，有5种取法；
第二步，排十位，从剩余的8个数字中取1个，有8种取法；
第三步，排百位，从剩余的7个数字中取1个，有7种取法．
所以可以组成无重复数字的三位奇数的个数为5×8×7＝280(个).
5．解析：依题意，每位同学都有3种选法，所以不同的选法种数是3×3×3×3×3×3＝36.故选B.
答案：B
6．解析：对A：四位数的首位不能为0，有4种情况，其他数位有5种情况，则组成可以有重复数字的四位数有4×5×5×5＝500(个)，故选项A正确；对B：四位数的首位不能为0，有4种情况，在剩下的4个数字中任选3个，排在后面3个数位，有4×3×2＝24(种)情况，则组成无重复数字的四位数有4×24＝96(个)，故选项B正确；对C：若0在个位，有4×3×2＝24(个)四位偶数，若0不在个位，有3×3×2×2＝36(个)四位偶数，则组成无重复数字的四位偶数共有24＋36＝60(个)，故选项C错误；对D：组成无重复数字的四位奇数有3×3×2×2＝36(个)，故选项D错误．故选AB.
答案：AB
7．解析：第一种情况，当AC相同时，有5×4×1×4＝80(种)方法，
第二种情况，当AC不同时，有5×4×3×3＝180(种)方法，
综上可知，共有80＋180＝260(种)方法．
答案：260
8．解析：(1)每人都可以从这三个竞赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有35＝243；
(2)每项限报1人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有5种选法，第二个项目有4种选法，第三个项目有3种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有5×4×3＝60种．
9．解析：(1)由于0不能在百位，故百位上数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法．所以不同的三位数共有9×10×10＝900个．
(2)百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648个无重复数字的三位数．
(3)满足条件的一位自然数有10个，两位自然数有9×9＝81个，三位自然数有4×9×8＝288个，由分类加法计数原理知共有10＋81＋288＝379个小于500且无重复数字的自然数．
10．解析：方法一 分类，
第一类，A，D涂同色，有6×5×4＝120(种)涂法，
第二类，A，D涂异色，有6×5×4×3＝360(种)涂法，
共有120＋360＝480(种)涂法．
方法二 分步，先涂B区，有6种涂法，再涂C区，有5种涂法，最后涂A，D区域，各有4种涂法，
所以共有6×5×4×4＝480(种)涂法．
11．解析：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，且每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有3×3×3×3＝81种情况，若汉口江滩没人去，即四位同学选择了黄鹤楼、东湖，每人有2种选择方法，则4人一共有2×2×2×2＝16种情况，故汉口江滩一定要有人去有81－16＝65种情况，故选A.
答案：A
12．解析：(1)涂A区有3种涂法，B，C，D区域各有2种不同的涂法，
由分步乘法计数原理知将A，B，C，D四个区域涂色共有3×2×2×2＝24种不同的涂色方案；
(2)恰好用3种不同颜色涂四个区域，则A，C区域或A，D区域或B，D区域必同色，
由分类加法计数原理可得恰好用3种不同颜色涂四个区域共3×2×1＋3×2×1＋3×2×1＝18种不同涂色的方案；(3)若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则A，C区域必同色，且B，D区域必同色，
先从3种不同颜色中任取2种颜色，共3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域，共2种不同的涂法，
由分步乘法计数原理可得恰好用2种不同颜色涂完四个区域，共有3×2＝6种不同的涂色方案．
练基础
提能力
培优生
A
B
C
D