人教版七年级数学上册同步备课 《第一章》1.4.1 有理数的乘法（第二课时） （教学设计）

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1.4.1有理数的乘法（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.1有理数的乘法（第二课时），内容包括：有理数乘法的运算律、利用运算律简化乘法运算.2.内容解析本节课内容主要是乘法的运算律及其简单应用.运算律主要用于简化运算，在整个代数内容的学习中，运算律都占有重要地位.例如，整式加减法，就是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据及时分配律.为将来后学的学习打好基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. (运算能力）(2)掌握乘法的分配律，并能灵活地运用. (运算能力）2.目标解析有理数乘法的运算律包括交换律、结合律和分配律恰当地运用有理数乘法的运算律，可以使乘法运算变得简洁.有理数乘法的三条运算律，通常需要综合和同时使用，还可以从正、反两个方向应用，进而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确特别是乘法的分配律，要通过一定量题目的训练，让学生体会运用乘法运算律的必要性.三、教学问题诊断分析在前面两个有理数乘法的学习中，已经知道有理数的乘法运算分两个步骤：一、确定符号；二、把绝对值相乘，和有理数加法类似先确定符号再计算绝对值，和小学学过的乘法只算数不一样，但学生符号感意识淡薄，确定符号能力有待提高在具体的问题情境中，对于如何确定符号，学生会感到困难.运算律小学也学过，但在有理数中运用也是难点，也有个符号问题. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.四、教学过程设计（一）复习回顾一、有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.思考：(1)若a＜0,b＞0，则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0，则ab 0 ; (3)若ab＞0，则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0，则a、b应满足什么条件？二、多个有理数相乘的运算规律1.几个非零的数相乘：几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数.2.几个数相乘，其中含有0：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.（二）自学导航观察归纳4×(-5)=____，(-5)×4=____; 6×(-2)=____，(-2)×6=____;即4×(-5)=(-5)×4; 6×(-2)=(-2)×6.[2×(-3)]×(-5)=__________=____，2×[(-3)×(-5)]=_______=____.即[2×(-3)]×(-5)=2×[(-3)×(-5)]思考：上面每组运算分别体现了什么运算律？【归纳】一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.乘法交换律：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.乘法结合律：(ab)c=a(bc)注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略， 如a×b可以写成a·b或ab.（三）考点解析例1.计算： (1)(-4)×23×(-0.25)×(-32); (2)24×(－96)×0.75×(－148). 分析：根据算式中数的特征以及运算律的作用，选择合适的乘法运算律简化计算.解：(1)原式=-(4×14)×(23×32)=-1; (2)原式=(24×34)×(96×148)=18×2=36.【迁移应用】1.在(-0.125)×(-2)×(-8)×5=[(-0.125)×(-8)]×[(-2)×5]中，运用了( )A.分配律 B.乘法交换律C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律2.计算：(1)(-4)×(-23)×(-25); (2)1.5×0.5×(-100)×23；(3)(-3)×(-115)×(-13)×(-2011).解：(1)原式=-(4×25×23)=-2300; (2)原式=-(32×23)×(0.5×100)=-1×50=-50;(3)原式=(3×13)×(115×2011)=1×4=4.（四）自学导航观察归纳5×[3+(-7)]=___________=_____，5×3+5×(-7)=__________=_____; 即5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)；[2+(-4)]×(-3)=__________=___，2×(-3)+(-4)×(-3)=________=___. 即[2+(-4)]×(-3)=2×(-3)+(-4)×(-3). 思考：上面每组运算体现了什么运算律？【归纳】乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.字母表达：a(b+c)= ab+ac（五）考点解析例2.利用乘法的运算律进行计算： (-112+14-56)×(-36)解：原式=(-112)×(-36)+14×(-36)-56×(-36) =3-9-(-30)=24.【迁移应用】1.计算(12-56+512-724)×24的结果是( )A.-2 B.-3 C.-4 D.-52.利用乘法的运算律进行计算：-34×(8-113-0.04).解：原式=-34×8-(-34)×43-(-34)×0.04 =-6-(-1)-(-0.03)=-6+1+0.03=-4.97.例3.计算：(1)(-4)×(-8)×(-316)-(-6)+6×23； (2)-3-4×(-32)-3×13.解：(1)原式=-32×316+6+4=-6+6+4=4;(2)原式=-3-(-6)-1=-3+6-1=2.例4.计算：-5×313+2×313+(-6)×313.解：原式=[-5+2+(-6)]×313=-9×103=-30.【迁移应用】计算：(1)99×1845+99×(-15)-99×835； (2)-13×23-0.34×27+13×(-13)-57×0.34.解：(1)原式=99×(1845-15-835)=99×10=990; (2)原式=(23+13)×(-13)+(27+57)×(-0.34)=-13+(-0.34)=-13.34. 例5.计算：(-991516)×32.解法1：解：原式=[(-99)+(-1516)]×32=-3168+(-30)=-3198.解法2：解：原式=[(-100)+116]×32=-3200+2=-3198.【迁移应用】计算：(1)999×(-15); (2)(-12557)×(-15); (3)492425×(-5).解：(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985;(2)原式=(125+57)×15=25+17=2517;(3)原式=-(50-125)×5=-(250-15)=-24945.例6.计算：11×3+13×5+15×7+…+12021×2023.解：原式=12×(1-13)+12×(13-15)+12×(15-17)+…+12×(12021-12023)=12×(1-13+13-15+15-17+…+12021-12023)=12×(1-12023)=12×20222023=10112023【迁移应用】计算：11×4+14×7+17×10+…+161×64.解：原式=13×(1-14)+13×(14-17)+13×(17-110)+…+13×(161-164)=13×(1-14+14-17+17-110+…+161-164)=13×(1-164)=13×6364=2164例7.有30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示：求这30筐白菜的总质量.解：25×30+4×(-0.8)+6×(+0.6)+3×(-0.5)+4×(+0.4)+4×(+0.5)+4×(-0.3)+5×(+0.3)=750+(-3.2)+3.6+(-1.5)+1.6+2+(-1.2)+1.5=752.8(kg). 答：这30筐白菜的总质量是752.8kg.【迁移应用】某服装店以每件35元的价格购进了30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同.若以50元为标准售价，将超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下：该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 解：(50-35)×30+7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)=450+21+12+3+0-4-10=472(元).答：该服装店售完这30件连衣裙后，赚了472元钱.（六）小结梳理五、教学反思