北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第26讲+第三章+整式及其加减（全章复习与巩固）

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第26讲 整式及其加减全章复习目标导航知识清单知识点01 单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02 单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03 多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04 整式单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．知识点05 同类项1.同类项概念：所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的单项式是同类项.2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.【答案】字母；指数知识点06 去（添）括号法则去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据；（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；（3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号；（4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项；（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.知识点07 规律探究常见的数字规律考点精析考点一 基础知识过关1.整式可分为______与______.2.单项式的次数为__________，系数为__________，需要注意的是是______（填字母/常数）.3.多项式的次数为__________.4.同类项的定义是__________.5.已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______．此类题的规律是什么？6.（易错题总结）对于多项式，（1）关于的二次三项式，则______； （2）关于的二次二项式，则______； （3）关于的三次三项式，则______．7.已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是______.此类题的规律是什么？8.若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（-n+2）-8y+15的值与字母x取值无关，则m的值为______．此类题的规律是什么？考点二 单项式多项式整式的概念1.下列各式中，，，，1，，单项式有（ ）2.在式子，，，，，，中，单项式有（ ）3.下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（ ）4.代数式，，，20%•x，，ab，中，多项式有（ ）个.5.把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）①x-7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬-1.单项式集合：{___________________________ …}；多项式集合：{___________________________ …}；整式集合：{_____________________________ …}．6.指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①；②－x；③；④10；⑤6xy＋1；⑥；⑦m2n；⑧2x2－x－5；⑨a7；⑩单项式：_________________________；多项式：_________________________；整式：___________________________．考点三 单项式的系数与次数1.下列关于单项式的说法正确的是（ ）2.单项式的次数是______，系数是______.3.若单项式xmy4和3x3yn都是五次单项式，则m﹣n＝______．考点四 整式的项与次数1.多项式的项数和次数分别是（ ）2.多项式的次数和项数分别为（ ）3.多项式的常数项是______．考点五 根据整式要求求参数的值1.已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？2.多项式是关于的二次三项式，则______．3.已知多项式关于x的五次多项式，且三次项的系数为3，则的值为（ ）4.关于x、y的多项式是四次二项式，则______．5.若多项式xy|m-n|+（n-1）x2y3-5是关于x，y的三次多项式，则mn的值是（ ）6.若多项式是关于，的三次多项式，则的值为（ ）考点六 同类项的概念1.若与是同类项，则m-2n的值为（ ）2.若与是同类项，则a-b=（ ）3.若单项式与是同类项，则的值为（ ）4.若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）考点七 合并同类项1.下列计算正确的是（ ）2.下列运算中结果正确的是（ ）3.合并同类项：（1） （2）（3） （4）4.合并同类项：（1） （2）5.化简：（1）8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2 （2）6.合并同类项：（1） （2）考点八 多项式不含某项问题1.若多项式与多项式的和不含二次项，则的值为______．2.已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ）3.若关于x、y的多项式不含二次项，则的值为（ ）4.若多项式（m为常数）不含项，则______．5.将多项式2(x23xyy2)﹣(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m的值是（ ）6.当______时，式子合并后不含项．考点九 DXS与某字母取值无关问题1.若代数式的值与字母的取值无关，则______．2，若代数式的值与字母的取值无关，则______．3.已知代数式的值与字母的取值无关，求的值．4.若关于的多项式不存在含的一次项和三次项，则______．5.若关于，的多项式中不含三次项，则______．6.若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关，则m的值为______．7.若代数式（a，b为常数）的值与字母x的取值无关．则代数式的值为（ ）考点十 多项式与多项式和的结果1.一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果是（ ）2.两个三次多项式相加，和的次数是（ ）3.一个五次六项式加上一个六次七项式等于几次几项式（ ）4.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）考点十一 多项式比较大小1.若，，则，的大小关系是（ ）2.若，，则与的大小关系是（ ）3.若，，则，的大小关系是（ ）考点十二 整式的加减-看错问题1.某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求多项式A．2.有一道多项式加法计算题，题目是一个多项式加，某同学误当成了减法计算，得到的结果是．请求出正确的结果．3.已知，小明错将“”看成“”,算得结果.（1）计算的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值4.小马虎同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，（1）请你计算出多项式A．（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．考点十三 整式的加减-遮盖问题1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）2.小张笔记上有一道练习题______+但空格处被墨水污染了，请问被污染的一项是（ ）3.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回家后拿出自己的课堂笔记，认真的复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：被墨水弄脏了，请问横线上的一项是（ ）4.小明在做一道多项式加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在上面：●，黑点处即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的项应是（ ）考点十四 整式的加减-化简求值1.先化简，再求值：．其中，.2.先化简，再求值：（1），其中，．（2）   其中，.3.先化简，求值：，其中，．4.已知，（1）求；（2）当，求的值.5.已知多项式.（1）求A-3B；（2）当x＝-2，y＝1时，求A-3B的值．6.已知，．求：（1）；（2）若的值与无关，求的值．7.已知：（1）当时，求的值；（2）若的值与的值无关，求的值．8.已知，．（1）若，化简；（2）若的值与无关，求的值．课程标准1.掌握数字类规律探究问题的几类题型的方法；2.掌握等式类规律探究问题的几类题型的方法；3.掌握图形类规律探究问题的几类题型的方法.规律总结数列形式1，3，5，7，9，···，2，4，6，8，10，···，4，7，10，13，16，···，2，5，8，11，14，···，2，4，8，16，32，···，3，5，9，17，33，···，2，5，10，17，26，···，0，3，8，15，24，···，，，，，，，···，，，，，，，···，1，3，6，10，15，21，···，斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每个数等于与它相邻的前两个数之和A．2个B．3个C．4个D．5个A．3个B．4个C．5个D．6个A．3个B．4个C．5个D．6个A．0B．1C．2D．3A．系数是，次数是3B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3A．4，9B．4，6C．3，9D．3，6A．B．C．D．A．2或12B．或6C．6D．2A．2或-1B．3或-1C．4或-2D．3或-2A．B．3或1C．或2D．6或2A．1B．0C．-1D．-3A．1B．-1C．-5D．5A．1B．2021C．-1D．-2021A．-21B．21C．-29D．29A．B．C．D．A．3a+2b=5abB．5y﹣3y=2C．-3x+5x=-8xD．2x2y-3x2y=-x2yA．-3B．2C．-17D．18A．-11B．11C．-21D．21A．-6B．-4C．2D．-8A．1B．-1C．5D．-5A．可能是七次多项式B．一定是大于四次的多项式C．可能是二次多项式 D．四次多项式或单项式A．三B．六C．大于或等于三D．小于或等于三A．十一次十三项式B．六次十三项式C．六次多项式 D．六次整式A．三次多项式B．四次七项式C．七次多项式D．四次多项式A．B．C．D．与的取值有关A．B．C．D．无法确定A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．