初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试单元测试课后复习题

北师大版初中数学七年级上册第三单元《整式及其加减》单元测试卷

考试范围：第三单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为

A.  B.  C.  D.

2. 若原产量为吨，则增产后的产量为．

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

3. 在，，，，，这六个数中，能使代数式的值为零的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列语句正确的是

A. 不是一个代数式 B. 是代数式
C. 是一个代数式 D. 单独一个字母不是代数式

5. 单项式的系数、次数分别是、，则

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法中错误的有个．
   是单项式；是二次单项式；的系数是；与互为倒数；的相反数是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 多项式，，如果中不含项，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 若把看成一项，合并得　　

A.  B.
C.  D.

9. 下列说法中，正确的是

A. 不是单项式 B. 的系数是
C. 是次单项式 D. 是四次三项式

10. 多项式与的差是

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示的运算程序中，、均为整数，若开始输入的，则第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果

A.  B.  C.  D.

12. 根据图中数字规律，若第个图中，则，的值为

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 将连续奇数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对表示第行从左到右第个数，如表示，那么表示的奇数是______，奇数用有序数对表示为______．

14. 若，则代数式的值为________．
15. 当______时，多项式中不含项．
16. 若长方形的周长为，其中一边长为，则另一边的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表运进用正数表示，运出用负数表示

这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由；
根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用元，运出原料费用元；
方案二：不管运进还是运出原料费用都是元从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？
在的条件下，设运进原料共吨，运出原料共吨，，之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？

18. 某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下“”表示进库，“”表示出库：、、、、、、、
    经过这天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
    经过这天，仓库管理员结算发现库里还存吨水泥，那么天前，仓库里存有水泥多少吨？
    如果进仓库的水泥装卸费是每吨元、出仓库的水泥装卸费是每吨元，求这天要付多少元装卸费？
19. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价元，运动袜每双定价元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款，现某客户要到该商场购买运动鞋双和运动袜双．
    若该客户按方案一购买，需付款______元；需化简若该客户按方案二购买，需付款______元．需化简
    按方案一购买比按方案二购买省多少钱？
    当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？
20. 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
    请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
    由可得到关于、的等式，利用得到的这个等式计算：．
    
     

21. 一批书分给名同学，如果每人分本，那么余本：如果每人分本，那么最后一人分不到本．
    书有______本用含的式子表示．
    按后一种分法，最后一人分到______本用含的式子表示．
    有多少本书？有多少人？
22. 已知是关于的多项式．
    当、满足什么条件时，该多项式是关于的二次多项式？
    当，满足什么条件时，该多项式是关于的三次二项式？
23. 观察一下等式：
    第一个等式：，
    第二个等式：，
    第三个等式：，
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    ______；
    写出第五个式子：______；
    用含为正整数的式子表示一般规律： ______；
    计算要求写出过程：．

先化简再求值：，其中、满足．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：这个两位数可表示为：．
故选：．
两位数十位数字个位数字．
此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了列代数式，涉及的增长率问题，解答的关键是明确增产是在 的基础上增产，根据增产量 原产量 增长率 列出代数式即可．
【解答】
解：原产量为 吨，增产 后的产量为 吨，
故选 C ．   

3.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把各自的值代入代数式计算即可．
【解答】
解：当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
当 时，原式 ，
则能使代数式的值为零的有 个，
故选： ．   

4.【答案】

【解析】解：、是一个代数式，故本选项不符合题意；
B、是代数式，故本选项符合题意；
C、是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；
D、单独一个字母是代数式，故本选项不符合题意．
故选：．
代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，根据定义即可判断．
本题考查了代数式的定义，注意：代数式不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式．
 

5.【答案】

【解析】解：单项式的系数、次数分别是，，
、，
故选：．
根据单项式的概念可得、的值，即可得到答案．
此题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

6.【答案】

【解析】解：是单项式，正确，不合题意；
是二次单项式，正确，不合题意；
的系数是，正确，不合题意；
与互为倒数，错误，符合题意；
的相反数是，错误，符合题意．
故选：．
分别根据单项式、倒数、相反数的概念解答即可．
此题考查的是单项式、倒数、相反数，掌握其概念是解决此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令 的系数等于 即可．
【解答】
解：因为 ， ，
所以

．
因为 中不含 项，
所以 ，解得 ．
故选： ．   

8.【答案】

【解析】解：

．
故选A．
把看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．
本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单．
 

9.【答案】

【解析】解：是单项式，故A错误，不符合题意；
的系数是，故B错误，不符合题意；
是次单项式，故C正确，符合题意；
是二次三项式，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据单项式、多项式及相关定义逐项判断即可．
本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．
 

10.【答案】

【解析】解：

．
故选：．
把两个式子相减，再利用整式的加减的运算法则求解即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

11.【答案】

【解析】解：第一次输出结果为，
第二次输出结果为，
第三次输出结果为，
第四次输出结果为，
第五次输出结果为，
第六次输出结果为，
第七次输出结果为，
，
从第次开始，以，，不断循环出现，
，
依此类推，第次输出结果为，
故选：．
把的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第次输出结果．
此题考查了数字的变化规律，代数式求值，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：通过观察可得规律：，，．
，
，
，．
故选：．
每个图形中，左边三角形上的数字，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字，先把代入求出的值，再进一步求出和的值．
本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：第行共有个奇数，居中的奇数是，
表示的奇数是，
，
在第行，
行共有个奇数，居中的奇数是第个数，且为，
是第行第个数，
奇数用有序数对表示为，
故答案为：，．
通过观察发现，第行有个数，居中的数与有关，当是奇数时，居中的数是，当是偶数时，居中的数是和，由此可求解．
本题考查数字的变化规律，根据所给的数列，探索出每行数的个数和数的排列规律是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：，
原式．
故答案为：．
原式前两项提取变形后，将代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，
不含的项，
，
解得．
故答案为：．
不含有项，说明整理后其项的系数为．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：

，
故答案为：．
根据长方形周长公式列出算式，然后去括号，合并同类项进行化简．
本题考查整式的加减的应用，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

17.【答案】解：

．
答：仓库的原料比原来减少吨．

方案一：

元．
方案二：

元
因为，
所以选方案二运费少．

根据题意得：，
．
答：当时，两种方案运费相同．

【解析】将进出数量进出次数，再把它们相加即可求解；
分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；
根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
 

18.【答案】解：；
经过这天，仓库里的水泥减少了吨；
，
那么天前，仓库里存有水泥吨．
依题意：
进库的装卸费为：；
出库的装卸费为：
，
这天要付装卸费元．

【解析】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，属于基础题．
根据有理数的运算，可得答案；
根据有理数的运算，可得答案；
分别求解进仓库和出仓库的装卸费，相加可得总费用．
 

19.【答案】 

【解析】解：方案一：，
方案二：，
故答案为：；；
，
方案一购买比按方案二购买省元；
当时，
方案一：元，
方案二：元，
，
方案一更省钱．
方案一：买完双鞋子后送双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再进行计算即可；
利用求出的结果直接计算即可；
将代入中的式子，再进行比较即可．
本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数．
 

20.【答案】解：大正方形的面积为：，
四部分的面积的和为：；
等式为：，



．

【解析】根据正方形的面积公式利用大正方形的边长解答，两个阴影部分长方形的面积加上两个正方形的面积进行表示；
根据大正方形的面积相等可得关于、的等式，利用等式代入数据进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示方法得到等式是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：一批书分给名同学，如果每人分本，那么余本，
书有本，
故答案为：；


，
故答案为：；
根据题意得：，
解得：，
为整数，
，



，
答：有本书，有个人．
根据一批书分给名同学，如果每人分本，那么余本即可得出答案；
用书的总数减去和人领的书即可得出答案；
根据最后一人分不到本列不等式组，根据为整数求出的值，从而得到书的总数．
本题考查了列代数式，根据最后一人分不到本列出不等式组是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得，
当，且，
即，时，该多项式是关于的二次多项式；
由题意得，
当，，且，
即，时，该多项式是关于的三次二项式．

【解析】根据多项式的次数知识，可得当，且，即，时，该多项式是关于的二次多项式；
由题意得，当，，且时，该多项式是关于的三次二项式．
此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能根据相关知识，准确确定题目中字母参数的值．
 

23.【答案】  

【解析】解：，
故答案为：；
第个式子为：，
故答案为：；
，
故答案为：；




．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，不难总结出规律；
利用中的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

24.【答案】解：，
，，
，，



，
当，时，
原式．

【解析】由求出、的值，去括号、合并同类项把整式化简后，代入进行计算，即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解决问题的关键．