初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试课时训练

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

将多项式变形为，再将整体代入即可得解；

【详解】

解： ∵，

∴=，

故选择：D

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；

【详解】

，，，，，是整式，共有6个；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了整式的的判断，准确分析是解题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

将x、y的值代入并计算即可．

【详解】

解：原式．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了代数式求值的知识，解题关键是正确代入数值并完成计算．

4．C

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得到m，n的值．

【详解】

解：∵与是同类项

∴

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．

5．B

【解析】

【分析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

根据题意得：

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．

【详解】

解：由观察分析：每个正方形内有：

由观察发现：

又每个正方形内有：

故选C．

【点睛】

本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．

7．D

【解析】

【分析】

根据去括号的方法计算即可．

【详解】

解：−（a−b−c）＝−a＋b＋c．

故选D．

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

8．C

【解析】

【分析】

根据a、b、c在数轴上的位置可得出a＞0、c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，对各选项一一判断即可．

【详解】

解：∵a、b、c在数轴上的位置如图，

∴a＞0，c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，

∵a、b、c中两负一正，故①abc>0正确；

∵a＜ |c|，c＜0，

∴a+ c＜0

故②c+a>0不正确；

∵c＜ b，|b|＜a＜ |c|

∴c–b＜0，

故③c–b<0正确；

∵c＜ b＜0，

∴根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负，

∴>0，

故④>0正确；

正确的个数有3个．

故选择C．

【点睛】

本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形结合思想的利用，关键从数轴确定a、b、c的大小与绝对值的大小．

9．A

【解析】

【分析】

先观察前几个图形，找到规律，用含有n的代数式将规律表示出来，然后算第⑧个．

【详解】

解：可以将整个图形分成三部分看，上面部分整体和中间一行以及下面部分整体，

上部分和下部分都是一样的规律，第n个图形有个圆，

所以上部分加上下部分一共有个圆，

中间一行，第n个图形有个圆，

所以第n个整个图形中有个圆，

令，解得第⑧个图形中有71个圆．

故选：A．

【点睛】

本题考查找规律，解题的关键是能够用含有n的代数式将图形的规律表示出来．

10．A

【解析】

【分析】

先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.

【详解】

解：由题意可得：

方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；

方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；

方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；

故答案为A.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..

11．

【解析】

【分析】

所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念可得答案.

【详解】

解： 与是同类项，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.

12．-2

【解析】

【分析】

原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，

∴1-b=0，a+1=0，

解得：a=-1，b=1，

则a-b=-1-1=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．–5

【解析】

【分析】

将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b）-3计算可得．

【详解】

解：根据题意，得：a+2b+1=0，则a+2b=–1，

所以原式=2（a+2b）–3=2×（–1）–3=–5，

故答案为–5．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

14．

【解析】

【分析】

先将1化为，通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（﹣1）n，将n＝2020代入即可．

【详解】

解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，42+1，…，

∴该列数的第n项是（﹣1）n，

∴第2020个数是＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为是解题的关键．

15．，．

【解析】

【分析】

先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可．

【详解】

解：原式，

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减算法则是解题关键．

16．（1）﹣1；（2）5

【解析】

【分析】

（1）由非负数的性质可求得a、b的值，然后将a、b的值代入即可；

（2）由非负数的性质可求得a、b的值，然后分别求得a、b的绝对值，最后带入计算即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，，

∴，，

∴；

（2）∵，，

∴，，

∴．

【点睛】

本题主要考查的是求代数式的值、求一个数绝对值、非负数的性质，几个非负数的和为0，这几数都为0．

17．（1），；（2）7000，8000，按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）分别列出方案①和方案②中购买夹克和T恤需付款多少，再求和即可；

（2）将代入（1）中所求的代数式即可得出结果；

（3）根据题意先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件即可得出更为省钱的购买方案．

【详解】

解：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款（元），

T恤需付款，

夹克和T恤共需付款元；

若该客户按方案②购买，夹克需付款（元），

T恤需付款（元），

夹克和T恤共需付款元；

故答案为：，；

（2）当时，按方案①购买所需费用：

（元）；

当时，接方案②购买所需费用；

（元），

故答案为：7000，8000，

因为，

所以按方案①购买较为合算；

（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案2购买T恤件更为省钱，

理由：先按方案①购买夹克30件所需费用（元），

按方案②购买T恤10件的费用（元），

所以总费用为（元），小于7000元，

所以此种购买方家更为省钱．

【点睛】

本题主要考查了列代数式，涉及代数式求值，准确利用代数式表示题中的数量关系是解题关键．

18．(1)一本数学课本的高度是0.5厘米；(2)讲台的高度是85厘米；(3) (85＋0.5x)厘米；(4)余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．

【解析】

【分析】

（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；

（2）根据图形可以求得讲台的高度；

（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；

（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．

【详解】

（1）由题意可得，

一本数学课本的高度是：（88-86.5）÷3=1.5÷3=0.5（厘米），

答：一本数学课本的高度是0.5厘米；

（2）讲台的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（厘米），

即讲台的高度是85厘米；

（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；

（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56-18）×0.5=85+38×0.5=85+19=104（厘米），

即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．

【点睛】

本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

19．4

【解析】

【分析】

首先根据整式加减法的运算方法，化简多项式，然后根据化简后不含x2项，求出m的值；把进行化简，最后把求出的m的值代入求解，即可．

【详解】

（2mx2−x2＋3x＋1）−（5x2−4y2＋3x）

＝2mx2−x2＋3x＋1−5x2＋4y2−3x

＝（2m−6）x2＋1＋4y2

∵（2mx2−x2＋3x＋1）−（5x2−4y2＋3x）化简后不含x2项，

∴2m−6＝0，

解得m＝3，

∵

=

=

=

=，

∴当m＝3时，原式=

【点睛】

此题主要考查了整式的加减法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

20．答案见解析

【解析】

【分析】

可以根据自己的喜好利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，比如说，然后写上一句话，比如“study well and make progress every day”，根据题干中的方式，自己先利用秘钥x+2将这句话变成密码文字“uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca”，然后再让同伴破译．

【详解】

解：可设置秘钥，

密码为：uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca，

破译后的文字为：study well and make progress every day．

（学生可尝试自己制定，本题答案不唯一）

【点睛】

本题考查探索与表达规律．能读懂题意，得出题例中制定的制定规律是解题关键．

21．（1）①352，②858；（2），，；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据口诀：“头尼一拉，中间相加，满十进一”，即可求解；（2）由（1）中两位数十位数字是，个位数字是，将这个两位数乘，得到一个三位数即可得到结果；（3）结合（2）可得：，化简得到结论．

【详解】

解： (1) ．计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；．计算过程：两数拉开，中间相加，即，满十进一，最后结果故答案为：①；②；

(2) 某一个两位数十位数字是，个位数字是，则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：，十位数字是，个位数字是：；

(3)两位数乘以可以看成这个两位数乘以再加上这个两位数，若两位数的十位数为，个位数为，则根据上述代数式，不难总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．

【点睛】

本题考查了整式加减的应用，理解口诀，灵活应用口诀是本题解题关键．