北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试练习题

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七（上） 第三章 整式及其加减 周末教案（第五周 课时9）
【知识梳理】
第一节 字母表示数
知识点一 用字母表示数
1、意义：用字母表示数能简明表达数量关系，它是将个别数量关系转化为一般数量关系；
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”，如a·b或ab；
2、书写规则 （2）字母与数相乘时，“×”号省略，数写前，字母写后，如5a；
（3）带分数与字母相乘时，要化带分数为假分数，如；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式，如；
（1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示（在列方程题目中要注意）；
3、易错警示
（2）用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况。

1、如果一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，那么这个三位数是 100c+10b+a ；
2、销售总价= 销售单价×销售数量 ；总利润= 单个商品的利润×销售数量 ；利润=售价-进价；
3、路程=速度×时间；
4、工作总量=工作效率×工作时间；
常用的隐含关系 （通常把工作总量看成单位“1”，工作效率指每分钟、每小时或每天完成的工作量，反映工作的快慢）
5、增长后的量=原量×（1+增长率）；增长率=，利率率=。
6、在商品打折问题中，如果商品打n折，那么实际售价=商品标价× .
【例1】在有分数的题目中，一定要能够找出单位“1”，通常“比”、“是”的后面那个数量是单位“1”，“的”的前面那个量是“单位1”。 如，全班有女生a人，男生比女生多10%，则男生有 人；若全班有女生人，男生是女生的1.2倍， 则男生有 人。
【例2】x与y的3倍的和可以表示为 ` ，今天的最高气温是27℃，明天的最高气温比今天下降t℃，明天的最高气温是
(27-t)℃
【例3】一台电脑原价是a元，降价15％后的售价是 元，涨价15%后的售价是 元。
【例4】代数式的意义为（　 　）
A．x与y的一半的差 B．x与y的差的一半 C．x减去y除以2的差 D．x与y的的差
第二节 代数式
知识点二 代数式
1、用 运算符号 把数和字母连接而成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式；
2、基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面要学习的开方运算；
代数式 3、代数式中可以有括号，用来指明运算顺序；也可以含有绝对值；
4、代数式中不含有“=”、“>”“<”“≠”；
（含有这些符号的式子是等式或不等式，而不是代数式了。可理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式。）
1、在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式；
2、列代数式的关键是分析数量关系，把文字语言翻译成数学语言；
列代数 3、列代数式的原则是：要明确运算及运算顺序，一般“先读的先写，先说的先算”；
式 （如“和的积”，是先和后积，也就是先加后乘；“积的和”是先积后和，也就是先乘后加；
如“平方的和”，是先平方后求和，而“和的平方”，是先求和再平方）
注意：在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作为分母，“÷”转化为分数线。分数线具有“÷” 和括号的双重作用，如a÷b应写作 ，4÷(a－4)应写作 。
1、用具体的数值代替代数式里的字母，计算得出的结果，叫做代数式的值。即先代入，后计算。
2、一般地，代数值的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值变化而变化；
代数式 （1）用数值代替字母，原代数式中的运算符号、顺序都不能改变；
的值 3、注意 （2）当式子中的字母用负数代替时，要给它添上括号；
（3）当式子中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分数来代替时，要添上括号；
（4）当式子中有乘法运算，其中的字母用数代替时，中间用“×”号连接。
【例5】下列各式符合代数式书写规范的是（　 　）A．a8 B．m﹣1元 C． D．1x
【例6】在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（　 　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【例8】小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 （　 　）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
(例8)
【例9】某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开 展促销活动，这时一件该商品的售价为（　 　） A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元
【习题精练】
1、下列式子中，符合代数式书写规范的是（　 　） A．a•3 B．2ab2c C． D．a×b÷c
2、下列式子中：﹣2a﹣5，﹣3，2a+1=4，3x3+2x2y4，﹣b，代数式的个数有（　 　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　 　）
A．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁
B．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁
C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
4、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　 　）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元
C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
5、代数式的意义是（ ）．
A. a与b的3倍除a与b的积 B. a与b的和的3倍除以a与b的积的商
C. a的3倍与b的和除以a与b的积 D. a与b的3倍的和除以a与b的积
6、体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为　 　 ．
7、苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买 ．
8、找一找，下列式子是代数式的是 。
（1）a2+b2 （2） （3）13 （4）x=2 （5）3×4﹣5 （6）3x2﹣y （7）x﹣1＜0 （8）x﹣y=1 （9）+c．
9、钢笔每支a元，铅笔每只b元，买2支钢笔和3支铅笔共需　 　元．
10、随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为　 　元/千克．
11、如果一个数的十位数字是a，个位数字是b，则这个数为多少？

12、一个四边形的周长等于28厘米，已知第一条边等于a厘米，第二条边比第一条边长3厘米，第三条边比第二条边的短1厘米， 求第四条边的长为多少？
【提高训练】
☆13、一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（　 　）
A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y
【培优训练】
☆14、某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（　 　）
A．元 B．元 C．0.7×（1﹣10%）a元 D．0.7×（1+10%）a元

☆15、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（　D　）个． A．3 B．2 C．1 D．0
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走 了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．








七（上） 第三章 整式及其加减 周末教案（第五周 课时10）
【知识梳理】
第三节 整式
知识点一 单项式
1、由数与字母的乘积所组成的式子叫做单项式。单独一个数字或一个字母也是单项式；
（1）数与数和乘积（字母可看成a0=1，省略不写）；
2、“数与字母的乘积”包含 （2）数与字母的乘积；
单项式 （3）字母与字母的乘积（数可看成1，省略不写）；
的判定 3、除以一个数等于乘以这个数的倒数，故“除法”要转化成分数，“÷”号用分数线表示；
（1）含“+”“-”运算符号的，但（π+2）a是单项式；
4、注意：常见的式子中，以下两种不属于单项式 （2）分母中含有字母的。

（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
1、系数 （2）系数包括它前面的符号；
（3）只含有字母因式的单项式，系数是1或-1，通常把1省略不写；
单项式 （4）π是常数，不是字母；
的两数 回顾：an表示 n个a相乘 ，其中a叫做 底数 ，n叫做 指数 ；
（1）单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
3、次数 （2）当字母的指数是“1”时，“1”省略不写，但计算单项式的次数时，不能忽略“1”；
（3）单项式的次数不包括数的指数；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数
（因为带分数的整数与分数之间表示加号，但数与字母之间表示乘号，容易混淆。）。
【例1】单项式t的系数为 ；单项式-ab的系数为 ；单项式6xy2中字母x的次数是 ，字母y的次数是 ，故6xy2的次数是 ；单项式33x2y中，次数是 。
【例2】下列各式：，x＋1，－2.5，，0.72xy，，其中单项式的个数是( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【例3】下列各组单项式中，次数相同的是( )。 A. 3ab和－4xy2 B. 3和a C. 和xy D. a3和xy2
知识点二 多项式
1、定义：几个单项式的和叫做多项式；
2、多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
注意：确定多项式的项时，必须加上前面的符号；
3、多项式的次数：一个多项式中，先找次数最高的项，它的次数，叫做这个多项式的次数；
多项式 方法：先计算出多项式的每一项的次数，取最大值，作为多项式的次数；
4、读法：若一个多项式的项数为b，组成多项式的单项式最高次数为a，则我们称这个多项式是a次b项式。
（1）利用定义判断多项式，关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
5、注意 （2）多项式是由单项式组成，但不能说多项式包括单项式，它们没有从属关系；
【例4】多项式－5x5y4＋3xy2－4x3y＋2x4y3－5y5x2－6是 次 项式，次数最高的项的系数是 ，四次项是 ，常数项是 ．
【例5】多项式2x2－x＋1的各项分别是( )。A. 2x2，x，1 B. 2x2，－x，1 C. －2x2，x，－1 D. －2x2，－x，－1
【例6】多项式是( )。 A. 三次三项式 B .二次四项式 C. 三次四项式 D. 二次三项式
知识点三 整式
1、定义：单项式和多项式统称为整式；
（1）单项式是整式；
2、识别方法 （2）多项式是整式；
（3）如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么它一定不是整式。
3、判断一个式子是单项式还是多项式，有时要适当变形后再判断：
整式 如①=是两个单项式的和；②2（a+b）=2a+2b是两个单项式的和； ③但是（π+2）a中，π+2 是一个无理数加上一个有理数，整体代表一个数字，故仍是单项式。
4、若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式。

5、求多项式的值的方法：与单项式一样，先代入，再计算，有必要加括号，写“×”号的，勿漏。
注意：求多项式的值，也常常会利用到“整体法”，用整体思想求解。
【例7】在下面的式子中，不属于整式的是( )。 A. x＋2 B. 2－x C. 2x D.
【例8】代数式2x＋5y，，，，，3＋2m中，多项式个数是( )。A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【例9】如果单项式－3a2bnc2与的次数相同，则n＝ 。
【例10】如果多项式是关于x的三次多项式，则（ ）
A. a＝0，b＝3 B. a＝1，b＝3 C. a＝2，b＝3 D. a＝2，b＝1
【例11】已知-2xmyn+1的次数为10，求2m+2n-1的值．



【习题精练】
1、单项式－3πx2ym3的系数和次数分别是( ) A. －π，5 B. －1，6 C. －3π，6 D. －3，7
2、下列说法正确的是( )
A. －y的次数是－1 B. a的系数是0，次数也是0 C. －6是一次单项式 D. －5x3y2的系数是－5，次数是5
3、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )． A. xy2 B. x3＋y3 C. x3y D. 3xy
4、若－xy2m－1是四次单项式，则m的值是( )。 A. 1 B. 2 C. D.
5、当x＝－1时，代数式| 5x＋2|和代数式1－3x的值分别为M，N，则M，N之间的关系为（ ）
A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 以上都有可能
6、下列代数式中，都是单项式的一组是（ ）．
A. －a，，a2b B. a2＋b2，2c2， C. π，，－x2 D. 2ab，，a
7、用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”正确的是（ ）．
A. 2x2＋y2 B. （2x＋y）2 C. 2x＋y2 D. 2（x＋y）2
8、一件皮夹克标价为a元，现按价格的7折出售，则实际售价用字母表示为 元．
9、若(3m－2)x2yn－1是关于x，y的系数为1的六次单项式，则m－n2＝ 。
10、如图，博物馆中的一个拱门立柱高是bm，宽为am，顶部是一个半圆，下面是长方形，那么它的面积是多少（用含有a，b的式子 表示）？这是一个单项式还是一个多项式？
（10题）
11、已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式次数相同，求（－m）3＋2n的值．



12、甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：（1）此人从甲地到乙地需要多少时间？ （2）如果每小时多走2千米，此人从甲地到乙地需走多少时间？（3）速度变化后，此人从甲地到乙地少用多少时间？




【提高训练】
☆13、下列数量关系中，用式子表示的结果为单项式的是( )
A. a与b的平方差 B. a与x和的2倍的相反数 C. 比a的倒数大11的数 D. a的2倍的相反数与y的积
【培优训练】
☆14、挖一条长为l的水渠渠道，它的横断面是等腰梯形，如图所示，梯形的底长分别为a，b，水渠的深为h．求此横断面的面积， 并判断这个式子是不是单项式．若l＝200m，a＝6m，b＝4m，h＝1.5m，求挖这条水渠的土方量．
（14题）


七（上） 第三章 整式及其加减 强化教案（第五周 强化训练5）
1、a+1的相反数是（　 　） A．﹣a+1 B．﹣（a+1） C．a﹣1 D．
2、下列根据语句列出的代数式中，错误的是（ ）．
A. x的3倍的平方与5的差：（3x）2－5 B. 比m大3的数：m＋3
C. a的3倍与b的和：3a＋b D. x与y的平方差：（x－y）2
3、单项式－x2yz3的系数和次数分别是（ ）．
A. 系数是－1，次数是3 B. 系数是－1，次数是5 C. 系数是－1，次数是6 D. 以上说法都不对
4、代数式，2x4－1，，，中，多项式有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5、购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（　 　）
A．（a+b）元 B．3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元
6、下列说法中，正确的是（ ）。
A. 是单项式 B. 单项式m没有系数，也没有次数 C. 0不是单项式 D. 与都是单项式
7、2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元， 则a、b之间满足的关系式为（　 　）。
A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
8、将下列代数式填入相应的集合中．0，，－a，，，ab，－5，3a2－1，，单项式集合：{　　　　，…}； 多项式集合：{　　　　，…}；整式集合：{　　　　，…}。

9、孔明同学买铅笔x支，每支0.4元，买练习本y本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元。
10、实验中学初三年级12个班级共有团员a人，则表示的实际意义是 。
11、单项式3x2y的系数为 3 。
12、某公园门票的成人单价是10元，儿童单价是4元，某旅行团有a名成人和b名儿童，则该旅行团的门票费用为 元。
13、如果单项式－2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n＝ 。
14、求图中阴影部分的面积（用含x的式子表示出来）。
（14题）
15、已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值。



16、已知2y2+3x=1，求多项式4y2+6x-7的值。



17、已知，a，b互为相反数，c，d互为倒数，求yx-3a-3b+2cd的值。



【提高训练】
☆18、某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（　 　）。
A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．a+a•x% D．a+a•（x%）2
☆19、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准做如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按a元收 费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160千瓦时，他这个月应缴纳的电费 是 元（用含a，b的代数式表示）。
【培优训练】
☆☆20、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为 （　 　）A．（a+b）元 B．（a+b）元 C．（b+a）元 D．（b+a）元
☆☆21、有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b， 则这捆电线的总长度是（　 　）
A．（ab+1）m B．（﹣1）m C．（+1）m D．（+1）m