初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试教案

第三章  整式及其加减

回顾与思考

一、教材分析

本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程.因此，教学中要注意发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.

整式的加减运算是本章主要内容，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点，应该在复习时加以重视，考虑到所教学生的数学基础较好，在本节课中本着数学教育“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想.

二、教学目标

知识与技能:

进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算．

过程与方法

通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．

情感态度与价值观

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．

教学重点:

回顾归纳本章内容，形成知识体系 ；体验数学建模的过程，认识数学模型思想。

教学难点:

用式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识。

三、教学过程

活动1 实例引入

活动内容

投影：例  老师的想法：若项城一中七年级二班有50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动.

议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看.

活动方式

学生思考,每个小组讨论派代表解决问题.教师根据学生的回答简要板书并在投影上出示解题过程.

例  解:设举手的有x人，

依题意得     x - (50-x)

= x- 50＋x

=2x- 50 

所以……        

活动效果： 由学生的生活情境引入新课，激发了学生的学习热情，引发了本节回顾与思考课的主线。学生解决问题时可能有举出特例或具体数值来说明理由，教师适时引导，让学生加深对字母表示数的认识，培养数感。学生通过解决实际问题，培养了自信心。                     

活动2  知识回顾

活动内容

教师引导学生整理本章知识.

活动方式

1. 学生展示课前写的关于本章知识点的反思性数学日记。

2. 学生自主找出关于上例的解题过程中所用到的本章知识点.

3. 教师引导学生回忆有关的概念、法则等，并经历再认与再现有关知识的过程.

4.教师引导学生整理并形成本章知识结构图：

5. 出示六道基础知识题目，有各小组同学快速抢答。

活动效果：让学生在课堂中亲历复习的全过程，建立本章知识体系。利用课堂生成的代数式进行复习回顾，纠错，以学生的实际为基础进行教学，极大的尊重的不同层次学生的学习需求，关注学生学习的过程。

活动3  技能升级[来源:学科网ZXXK]

活动内容

例1.计算： 2x3-2xy＋2(x3 + xy-6).

例2.求10(a-b²)+2(a-b²)-9(a-b²)的值,其中a=1,b=2.[来源:Zxxk.Com]

例3.

活动方式

1.独立练习, 三学生演板.

2.先让学生相互交换自主发现问题，教师与学生共同批改黑板上的解题.

3.明晰解题过程中每步的依据(合并同类项、去括号)，并指出解题的注意事项 .

4.注意：同学们不一定能用整体的思想化简例2,教师注意指出这种思想；

及时了解、反馈学生练习答题情况.

活动效果：在进行了一章知识的回顾后，利用三个不同层次的题目，检测学生的知识掌握程度，效果较好。学生通过反思总结有助于让学生养成自主去思考的习惯，同时也有助于学生透过问题现象看到问题的本质，体会和运用数学思想与方法，促进学生自我评价的发展，不断提高和完善自我。

活动4  探索规律

复习探索规律的一般步骤：

活动内容

例4 按下图方式摆放餐桌和椅子：

（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可     10      人。

（2）探索可坐人数w与餐桌张数n之间的关系 w=4n+2

(3)  15张餐桌这样排，可坐多少人？

解：当n=15时

        w=4n+2

          =4×15+2

          =62

答：可坐62人

活动方式

学生独立思考完成，小组内交流讨论，归纳出最好的方法，师生共同点评。

活动效果：复习巩固探索规律的过程与方法，锻炼学生对方法的应用能力。

活动5 体会建模

活动内容

投影：例5    项城商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋. 

光明中学七年级二班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋.第一种购买方案: 按打九折的方式直接购买50套运动服和50双运动鞋.

(1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中一种应支付的金额;如果没有，请说明理由.     

(2)当a=200,b=100时,如何购买更省钱?  与第一种购买方案比较,能省多少钱?

活动方式 

1.引导读题寻找思路(知道还有很多促销方式可利用), 教师投影展示一种方式：

(1)解:还可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买25双鞋.

所需费用为:50a+25b×90%=50a+22.5b.

2.对问题(2)，四人小组交流讨论推选代表说明解题过程和理由.

投影：(2)解:显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买二送一再用打九折方式购买更省钱.故可得， 50a+22.5b最省钱.[来源:Z.xx.k.Com]

直接打九折所需费用为:  (50a+50b) ×90%.

把a=200,b=100分别代入得:

50a+22.5b =50×200+22.5×100 =12250（元）.

(50a+50b) ×90%= (50×200 +50×100)×90%=13500（元）.

所以能省1250元.

活动效果：以学生为主体，与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想，利以这个题目，串联复习了列代数式，代数式求值，方案比较等等，提高了学生的解决问题的能力。

活动6：变式练习

活动内容

投影：项城一中七年级在一次列队跑步训练时,李明一直站在队列的最后一排， 李明以100米/分的速度从操场跑到校门用了m分钟, 他接着跑到人民广场后,再以150米/分的速度跑了(m+8) 分钟就结束了跑步训练;校门距离人民广场n米远.用含m, n的式表示李明这次跑步训练总共所跑的路程.

活动方式

学生分别做,再交换检查,教师及时了解学生的解题情况,并做出反馈.

投影：提示:跑步路程分为三段；

结果为:100m+n+150(m+8) 或者250m+n+1200( 米).

活动效果：利用列代数式、整式化简的知识，建立模型，解决问题。

活动7：小结与作业

活动内容

1.回忆梳理本节课的学习内容，写一篇反思性数学日记，让学生反思并提出还需要弄清的问题，在个人的自我评价方面有哪些提高？

2.作业：必做题：复习题  第4题   第9题   第12题

选做题：完成探究思考题

活动方式

采取个人反思、师生交流、共同回顾的形式。

活动效果：分层作业，尊重了不同层次学生的学习需求。