北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试知识点教学设计

专题05 整式化简求值及应用

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重难突破

知识点一  整式化简求值

1.求代数式的值的一般方法

(1)直接代入法：直接将字母的值代入代数式进行计算.

(2)间接代入法：先计算出对应的字母的值，再把求得的值代入代数式进行计算.

(3)整体代入法：先求出含一个字母或多个字母的整体值，然后将代数式变形为含有此整体的代数式并进行计算.

注意：化简求值的扩充方法

①设k法

遇到连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k法．

②赋值法

在解题过程中，对于难以化简求值问题，我们也可以通过给未知数赋一些特殊值来解决问题．

典例1

(2019秋•贵港期末)已知，，则的值为　　

A．1 B． C．5 D．

典例2

(2019秋•罗湖区校级期中)代数式的值是8，则代数式的值是　　

A．1 B． C． D．7

知识点二  整式运算应用  

一、常见找规律基本类型

1．等差型规律

相邻两项之差(后减前)等于定值的数列．

例如：4，10，16，22，28…，增幅是6，第一位数是4，所以，第n位数为：．

2．等比型规律

相邻两项之比(后比前)等于定值的数列．

例如：3，6，12，24，48…，比值是2，第一位数是3，所以，第n位数为：．

3．符号型规律

符号型数列的特点是，正数与负数交替出现；

解决方法：先不考虑符号，找到数列的规律，并用含n的式子表示，然后再乘以或．

补充：①平方型规律；②求和型规律；③周期型规律

二、定义新运算：是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算．

在定义新运算中的，，……与、、、是有严格区别的．

解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的、、、运算问题．

注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序．       

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．

三、程序框图运算：程序框图运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题．

注意：程序框图中的运算是由前到后依次进行的，不存在先乘除后加减的问题．

典例1

(2019秋•滦南县期末)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第(8)个图案中阴影小三角形的个数是　　

A．30 B．31 C．32 D．33

典例2

(2019秋•南山区期末)定义一种树对正整数的“”运算：①当为奇数时；②当为偶数时，(其中是使为奇数的正整数)，两种运算交替重复进行，例如，取则：若，则第2019次“”运算的结果是　  　．

典例3

(2019秋•罗湖区校级期中)已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：※，例如：1※，计算：※※　  　．

典例4

(2019秋•历下区期中)为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场(图中阴影部分)．

(1)用含、的代数式表示该广场的周长；

(2)用含、的代数式表示该广场的面积；

(3)当，时，求出该广场的周长和面积．

巩固训练

一、单选题(共6小题)

1．(2019秋•永登县期中)一个多项式加上得到多项式，则原来的多项式为　　

A． B． C． D．

2．(2019秋•光明区期末)如果方程，那么的值　　

A．21 B．20 C．19 D．18

3．(2019秋•深圳期中)已知，则的结果是　　

A．2013 B．2016 C．2017 D．2025

4．(2019秋•历下区期中)按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为的是　　

A．， B．， C．， D．，

5．(2019秋•历下区期中)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第个图形中共有4005个三角形，则的值

是　　

A．1002 B．1001 C．1000 D．999

6．(2020•潮南区模拟)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，依此规律，第2019个图案有多少个三角形　　

A．6068 B．6058 C．6048 D．7058

二、填空题(共5小题)

7．(2019秋•南山区期末)已知，则的值是　　．

8．(2019秋•张店区期末)已知代数式的值是，则代数式的值是　　．

9．(2019秋•深圳期中)如图，第①个图形中有1个小平行四边形，第②个图形中有2个小平行四边形，一共有3个平行四边形，第③个图形中有3个小平行四边形，一共有6个平行四边形，每个图形比前一个图形多一个小平行四边形，按这个规律排列下去，则第8个图形中一共有　　个平行四边形．

10．(2019春•蚌埠期末)式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，

，通过对以上材料的阅读，计算　　   ．

11．(2019秋•长清区期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，，第2019次输出的结果为　　．

三、解答题(共2小题)

12．(2019秋•南山区校级期中)化简

(1)；

(2)先化简，再求值：，其中，．

13．(2019秋•罗湖区校级期中)已知，，满足且，其中，．

(1)求和；

(2)代数式的值．