高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程课堂教学课件ppt

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4.1　圆的方程4.1.1　圆的标准方程
有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m．当水面下降1 m后，水面宽多少米？
(x－a)2＋(y－b)2＝r2　
2．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　)A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16D．(x－2)2＋(y－1)2＝16[解析]　圆心为(2，－1)，半径为4的圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝16.
3．圆心C在直线2x－y－7＝0上且与y轴交于两点A(0，－4)、B(0，－2)，则圆C的方程为___________________________.
(x－2)2＋(y＋3)2＝5
4．圆C与直线3x＋4y－14＝0相切于点(2,2)，其圆心在直线x＋y－11＝0上，求圆C的方程．
(2018·浙江省杭州市高三月考)已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的标准方程为(　　)A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝1
命题方向1　⇨求圆的标准方程
『规律方法』　(1)要确定圆的标准方程需要两个条件(包含三个代数量)：圆的圆心坐标和圆的半径长；反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径；(2)求解圆的标准方程时，一般先求出圆心和半径，再写方程．
〔跟踪练习1〕(2018·江苏省苏州市高二检测)过点A(5,2)和点B(3，－2)，且圆心C在直线2x－y－3＝0上的圆的标准方程为___________________________.
(x－2)2＋(y－1)2＝10　
已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(5,3)、N(3,4)、P(3,5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外？
命题方向2　⇨判断点与圆的位置关系
『规律方法』　点与圆的位置关系的判断方法：(1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较；(2)代数法：直接利用下面的不等式判定：①(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，点在圆外；②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上；③(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，点在圆内．
求过点A(1，－1)、B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．
命题方向3　⇨圆的标准方程的综合应用
『规律方法』　1.直接代入法已知圆心坐标和半径大小，直接代入圆的标准方程即可．2．待定系数法(1)根据题意，设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)；(2)根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；(3)解方程组，求出a，b，r的值；(4)将a，b，r代入所设的方程中，即可得到所求圆的方程．
3．几何性质法如果在求解圆的方程问题时能够结合圆的有关几何性质来考虑，可以更加直观地解决问题，这就是我们所说的“数形结合”思想．常用的圆的几何性质：(1)圆心与切点的连线垂直于圆的切线；(2)圆心到切线的距离等于圆的半径；(3)圆的半径r，弦长的一半h，弦心距d满足r2＝h2＋d2；(4)圆的弦的垂直平分线过圆心；(5)一般地，三角形有唯一的外接圆，圆心为三角形三边垂直平分线的交点；(6)已知圆心所在的直线及圆上两点，则两点连线(圆的弦)的垂直平分线与圆心所在直线的交点即为圆心．
1．若点P在⊙C外；直线PC交⊙C于A、B两点，Q是⊙C上任一点，则有|PC|－r≤|PQ|≤|PC|＋r.如图．由于在△PQC中，|PQ|＋|QC|>|PC|＝|PA|＋|CA|＝|PA|＋|QC|，∴|PQ|>|PA|＝|PC|－r.又|PB|＝|PC|＋|CB|＝|PC|＋|CQ|>|PQ|.∴|PC|＋r>|PQ|.
2．若点P在⊙C内，直线PC交⊙C于A，B两点，Q是⊙C上任一点，则总有|PA|≤|PQ|≤|PB|.如图，由于|PA|＋|PC|＝|AC|＝|CQ|<|PC|＋|PQ|，∴|PA|<|PQ|.作CD⊥PQ，垂足为D，则由半径大于半弦知|BC|>|MD|.又Rt△PCD中，|PC|>|PD|，∴|PB|>|PM|>|PQ|.故仍有r－|PC|≤|PQ|≤r＋|PC|.
〔跟踪练习4〕(2018·四川省成都外国语学校月考)圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为______________________.
(x－2)2＋y2＝5
已知某圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．
对圆心位置考虑不全致错
[错因分析]　由题意知，|OC|＝4，C在x轴上，则C可能在x轴正半轴上，也可能在x轴负半轴上，错解只考虑了在x轴正半轴上的情况．
正解二：由题意设所求圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝25.∵圆截y轴所得线段长为8，∴圆过点A(0,4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3，∴所求圆的标准方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.[警示]　借助图形解决数学问题，只能是定性地分析，而不能定量研究，要定量研究问题，就应考虑到几何图形的各种情况，本题出错就是由于考虑问题不全面所致．
1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是(　　)A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)
2．已知A(0，－5)、B(0，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝2　　　B．x2＋(y＋3)2＝4C．(x＋3)2＋y2＝4　　　D．(x－3)2＋y2＝2