人教A版高中数学选择性必修第二册课时分层作业12变化率问题含答案

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课时分层作业(十二) 1．A　[平均速度为v＝5-2×22-5-2×122-1＝－6．故选A．]2．B　[当y＝f (x)＝x2时，limΔx→01+Δx2-1Δx＝limΔx→0f1+Δx-f1Δx，可知limΔx→01+Δx2-1Δx表示y＝f (x)＝x2在点(1，1)处的切线的斜率．故选B．]3．B　[由已知得：m2-1-12-1m-1＝3，∵m－1≠0，∴m＋1＝3，∴m＝2．]4．A　[∵函数y＝f (x)＝x2从x0到x0＋Δx的改变量为Δy1＝f(x0＋Δx)－f (x0)＝x0+Δx2-x02＝Δx(2x0＋Δx)，∴k1＝Δy1Δx＝2x0＋Δx．∵函数y＝f (x)＝x2从x0－Δx到x0的改变量为Δy2＝f (x0)－f (x0－Δx)＝x02－(x0－Δx)2＝(Δx(2x_0 ) －Δx)，∴k2＝Δy2Δx＝2x0－Δx．∵k1－k2＝2Δx，而Δx＞0，∴k1＞k2．]5．ABD　[当Δt无限趋近于0时，平均速度s1+Δt-s1Δt无限趋近于该时刻的瞬时速度．故选ABD．]6．v3＞v2＞v1　[∵v1＝st1-st0t1-t0＝kOA，v2＝st2-st1t2-t1＝kAB，v3＝st3-st2t3-t2＝kBC．又由图象得kOA＜kAB＜kBC，∴v3＞v2＞v1．]7．－2　[曲线y＝1x2上一点P(1，1)，在点P处的切线的斜率为limΔx→011+Δx2-112Δx＝limΔx→0-Δx2-2Δx1+Δx2Δx＝limΔx→0-Δx-21+Δx2＝－2，所以点P处的切线的斜率为－2．]8．1　[由已知，得s3-s23-2＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1．]9．解:　∵f (1＋Δx)－f (1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx．∴k＝limΔx→0f1+Δx-f1Δx＝limΔx→0aΔx2+2aΔxΔx＝limΔx→0aΔx+2a＝2a，即2a＝2，∴a＝1．10．B　[Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝1x在x＝1附近的平均变化率k4＝－11+Δx＝－1013．∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B．]11．A　[因为limΔx→0a1+Δx2-a×12Δx＝limΔx→02aΔx+aΔx2Δx＝limΔx→02a+aΔx＝2a，所以2a＝2，所以a＝1．]12．BCD　[因为y＝13x3－x＋1＝f (x)，所以k＝limΔx→013x+Δx3-x+Δx+1-13x3-x+1Δx＝x2－1．当x＝0时，k有最小值－1，故只要k≥－1即可，故选BCD．]13．7＋2Δt　7　[v＝ΔsΔt＝22+Δt2-2+Δt-2×22-2Δt＝2Δt2+7ΔtΔt＝7＋2Δt，v＝limΔt→07+2Δt＝7．]14．解:　(1)当t＝0时的速度为初速度．在0时刻取一时间段[0，0＋Δt]，即[0，Δt]，∵Δs＝s(Δt)－s(0)＝[3Δt－(Δt)2]－(3×0－02)＝3Δt－(Δt)2，∴ΔsΔt＝3Δt-Δt2Δt＝3－Δt，limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→03-Δt＝3．∴物体的初速度为3．(2)取一时间段[2，2＋Δt]，∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝[3(2＋Δt)－(2＋Δt)2]－(3×2－22)＝－Δt－(Δt)2，∴ΔsΔt＝-Δt-Δt2Δt＝－1－Δt，limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0-1-Δt＝－1．∴此物体在t＝2时的瞬时速度为－1．15．解:　当自变量从0变到Δx时，函数的平均变化率为k1＝sinΔx-sin0Δx＝sinΔxΔx．当自变量从π2变到Δx＋π2时，函数的平均变化率为k2＝sinπ2+Δx-sinπ2Δx＝cosΔx-1Δx．由于是在x＝0和x＝π2附近的平均变化率，故可知Δx较小，但Δx既可为正，又可为负．当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，即k1＞k2；当Δx＜0时，k1－k2＝sinΔxΔx－cosΔx-1Δx＝sinΔx-cosΔx+1Δx＝2sinΔx-π4+1Δx．∵Δx＜0，∴Δx－π4＜－π4，∴sin Δx-π4＜－22，从而有2sin Δx-π4＜－1，2sin Δx-π4＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2．综上可知，正弦函数y＝sin x在x＝0附近的平均变化率大于在x＝π2附近的平均变化率．