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数学第三章 函数的概念与性质3.4 函数的应用（一）练习题
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这是一份数学第三章 函数的概念与性质3.4 函数的应用（一）练习题，文件包含人教A版高中数学必修第一册课时分层作业25函数的应用一含答案docx、人教A版高中数学必修第一册课时分层作业25答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
5．BC [设这批台灯的售价为x元，则x≥15，
由题意可得[30－2(x－15)]x>400，
即x2－30x＋200<0，
即(x－10)(x－20)<0，
故106．28 [根据题意得，需要付费10＋6×(4－1)＝28(元)．]
7．y＝22-6x，0≤x≤11，-44，x>11． [根据题意得，当 0≤x≤11时，y＝22-6x；当 x>11时，气温几乎不变，故 y＝22-6×11＝-44．综上，函数关系式为 y＝22-6x，0≤x≤11，-44，x>11． ]
8．125 [由已知得，当投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，
代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，
故函数关系式为y＝x3．所以当x＝5时，y＝125．]
9．解：(1)不难看出，f (x)是一个分段函数，而且：
当0当220f (x)＝220×3.45＋(x－220)×4.83
＝4.83x－303.6；
当x>300时，有
f (x)＝220×3.45＋(300－220)×4.83＋(x－300)×5.83＝5.83x－603.6．
因此f (x)＝3.45x，0300．
(2)因为220<260≤300，
所以f (260)＝4.83×260－303.6＝952.2，
因此张明一家该年应缴纳水费952.2元．
10．B [依题意f (λ)＝2λ2－λ2＝16，解得λ＝4，
∴f (2)＝μ3＝2，可得μ＝6，故f (x)＝6x+1，x<4， 2x2-4x，x≥4，
∴f9f1＝2×81-4×93＝42，故选B．]
11．BCD [在A中，出租车行驶2 km，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，A错误；
在B中，出租车行驶10 km，乘客需付费8＋2.15×5＋2.85×(10－8)＋1＝25.45(元)，B正确；
在C中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费8＋2×2.15＋1＝13.30(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，C正确；
在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由8＋5×2.15＋1＝19.75<22.6知x>8，因此由y＝8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9，D正确．故选BCD．]
12.5 [由图得y＝－(x－6)2＋11，
则yx＝－x－25x＋12≤－225＋12＝2，
当且仅当x＝25x，即x＝5时，等号成立，
故客车经过5年可使营运的年平均利润最大．]
13.8 [设顾客甲购买了x箱酸奶，因为共用去360元，根据题意可得x>6，
所以52×2＋48×2＋40(x－4)＝360，解得x＝8，则顾客甲共购买酸奶8箱．]
14．解：(1)将Q＝100，C＝6 000代入C＝aQ2＋3 000中，可得1002a＋3 000＝6 000，
从而a＝310，于是C＝3Q210＋3 000．
因此f (Q)＝CQ＝310Q＋3 000Q，Q>0．
(2)因为f (Q)＝310Q＋3 000Q≥2310Q·3 000Q＝60，且310Q＝3 000Q，即Q＝100时，上式等号成立．
因此，当年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60．
5．BC [设这批台灯的售价为x元，则x≥15，
由题意可得[30－2(x－15)]x>400，
即x2－30x＋200<0，
即(x－10)(x－20)<0，
故10
7．y＝22-6x，0≤x≤11，-44，x>11． [根据题意得，当 0≤x≤11时，y＝22-6x；当 x>11时，气温几乎不变，故 y＝22-6×11＝-44．综上，函数关系式为 y＝22-6x，0≤x≤11，-44，x>11． ]
8．125 [由已知得，当投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，
代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，
故函数关系式为y＝x3．所以当x＝5时，y＝125．]
9．解：(1)不难看出，f (x)是一个分段函数，而且：
当0
＝4.83x－303.6；
当x>300时，有
f (x)＝220×3.45＋(300－220)×4.83＋(x－300)×5.83＝5.83x－603.6．
因此f (x)＝3.45x，0
(2)因为220<260≤300，
所以f (260)＝4.83×260－303.6＝952.2，
因此张明一家该年应缴纳水费952.2元．
10．B [依题意f (λ)＝2λ2－λ2＝16，解得λ＝4，
∴f (2)＝μ3＝2，可得μ＝6，故f (x)＝6x+1，x<4， 2x2-4x，x≥4，
∴f9f1＝2×81-4×93＝42，故选B．]
11．BCD [在A中，出租车行驶2 km，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，A错误；
在B中，出租车行驶10 km，乘客需付费8＋2.15×5＋2.85×(10－8)＋1＝25.45(元)，B正确；
在C中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费8＋2×2.15＋1＝13.30(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，C正确；
在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由8＋5×2.15＋1＝19.75<22.6知x>8，因此由y＝8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9，D正确．故选BCD．]
12.5 [由图得y＝－(x－6)2＋11，
则yx＝－x－25x＋12≤－225＋12＝2，
当且仅当x＝25x，即x＝5时，等号成立，
故客车经过5年可使营运的年平均利润最大．]
13.8 [设顾客甲购买了x箱酸奶，因为共用去360元，根据题意可得x>6，
所以52×2＋48×2＋40(x－4)＝360，解得x＝8，则顾客甲共购买酸奶8箱．]
14．解：(1)将Q＝100，C＝6 000代入C＝aQ2＋3 000中，可得1002a＋3 000＝6 000，
从而a＝310，于是C＝3Q210＋3 000．
因此f (Q)＝CQ＝310Q＋3 000Q，Q>0．
(2)因为f (Q)＝310Q＋3 000Q≥2310Q·3 000Q＝60，且310Q＝3 000Q，即Q＝100时，上式等号成立．
因此，当年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60．
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