初中4 解直角三角形课时训练

这是一份初中4 解直角三角形课时训练，共7页。试卷主要包含了如图,AD为△ABC的高等内容，欢迎下载使用。

1.在△ABC中,AC=1,BC=3,AB=2,则∠A等于( ).
A.30°B.45°
C.60°D.无法确定
2.(2022陕西中考)如图,AD为△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为( ).
(第2题)
A.32B.35C.62D.37
3.在△ABC中,AB=5,BC=6,∠B为锐角,且sin B=35,则∠C的正弦值为( ).
A.56B.23C.31313D.21313
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边的中点,连接CD,若BC=4,CD=3,则cs∠DCB的值为 .
(第4题)
5.如图,在两面墙之间有一个底端在点A处的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在点B处;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在点D处.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的距离DE=32 m,则点B到地面的距离BC= .(结果保留根号)
(第5题)
6.(2022江苏扬州中考)在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若b2=ac,则sin A的值为 .
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,sin A=45,D是AB的中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E.
(第7题)
(1)求线段CD的长;
(2)求cs∠ABE的值.
8.如图,在△ABD中,AC⊥BD于点C,BCCD=32,E是AB的中点,tan D=2,CE=1,求sin∠ECB的值和AD的长.
(第8题)
创新应用
9.如图①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法:
∵sin A=ac,sin B=bc,
∴c=asinA,c=bsinB,
∴asinA=bsinB.
根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角三角形ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之间的关系,并写出探究过程.
(第9题)
参考答案
能力提升
1.C ∵12+(3)2=22,即AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴∠A=90°-∠B=60°.
2.C ∵BD=2CD=6,∴CD=3,BD=6.
∵tan C=ADCD=2,∴AD=6,∴AB=2AD=62.
3.C 过点A作AD⊥BC,交BC于点D(图略).
∵sin B=35,∴ADAB=35.
∵AB=5,∴AD=3.∴BD=52-32=4.
∵BC=6,∴CD=2.
∴AC=22+32=13.
∴sin C=ADAC=31313.
4.23 在Rt△ABC中,∵D为AB的中点,
∴CD=BD=AD=3,
∴∠B=∠DCB,AB=6,
∴cs∠DCB=cs B=BCAB=23.
5.33 m 在Rt△DAE中,sin 45°=DEAD,∴AD=6 m.在Rt△ACB中,sin 60°=BCAB,∴BC=33 m.
6.5-12 在△ABC中,∠C=90°,∴c2=a2+b2.
又∵b2=ac,∴c2=a2+ac.
等式两边同时除以c2,得a2c2+ac-1=0,
解得ac=5-12,ac=-1-52(舍去).
∴sin A=ac=5-12.
7.解 (1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,sin A=45,BC=8,∴AB=BCsinA=845=10.
又∵D是AB的中点,∴CD=12AB=5.
(2)过点C作CF⊥AB于点F,如图,则∠CFD=90°.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=AB2-BC2=102-82=6.
∵CF·AB=AC·BC,∴CF=AC·BCAB=245.
∵BE⊥CE,∴∠BED=90°.
∵∠BDE=∠CDF,∴∠ABE=∠DCF.
∴cs∠ABE=cs∠DCF=CFCD=2455=2425.
(第7题)
8.解 ∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°.
∵BCCD=32,∴可设CD=2x,BC=3x,其中x>0.
在Rt△ACD中,tan D=ACCD=2,∴AC=2CD=4x.
在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=5x.
∵E为AB的中点,∴CE=12AB=BE,∴∠B=∠ECB,∴sin∠ECB=sin B=ACAB=45.
∵CE=1,∴AB=2,即5x=2,解得x=25.∴AC=85,CD=45.∴AD=AC 2+CD 2=455.
创新应用
9.解 asinA=bsinB=csinC.
(第9题)
探究过程:如图,过点B作BD⊥AC于点D.
在Rt△ABD中,sin A=BDAB,
∴BD=ABsin A=csin A.
在Rt△BCD中,sin C=BDBC,
∴BD=BCsin C=asin C.
∴csin A=asin C,即asinA=csinC.
过点A作AE⊥BC于点E,同理可得bsinB=csinC.∴asinA=bsinB=csinC.