初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了26=13，5 cm,等内容，欢迎下载使用。

1.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为( ).
(第1题)
A.1 200 mB.1 2002 m
C.1 2003 mD.2 400 m
2.某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用无人机航拍技术拍摄活动盛况.如图,通过无人机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°,另一端B处的俯角为45°.若无人机镜头C处的高度CD为300 m,点A,D,B在同一直线上,则雪道AB的长度为( ).
(第2题)
A.300 mB.1502 m
C.900 mD.300+3003m
3.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了0.5 h到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50 n mile/h,则A,B之间的距离为 .(结果精确到0.1 n mile.参考数据:3≈1.7)
(第3题)
4.如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50 m到达点D,用高为1.5 m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,则树AB的高为 .(精确到0.1 m.参考数据:sin 10°≈0.17,cs 10°≈0.98,tan 10°≈0.18,sin 15°≈0.26,cs 15°≈0.97,tan 15°≈0.27)
(第4题)
5.(2022山西中考)随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:如图,无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60 m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24 m到达点F,测得点E处的俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1 m.参考数据:sin 70°≈0.94,cs 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,3≈1.73)
(第5题)
创新应用
6.如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12 n mile的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以10 n mile/h的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以14 n mile/h的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
(第6题)
参考答案
能力提升
1.D
2.D ∵在Rt△ACD中,∠A=30°,CD=300 m,
∴AD=CDtan30°=30033=3003(m).
∵在Rt△BCD中,∠B=45°,CD=300 m,
∴BD=CD=300 m.
∴AB=AD+BD=(300+3003)m.
3.67.5 n mile ∵∠DBA=∠DAB=45°,
∴△DAB是等腰直角三角形,如图,
(第3题)
过点D作DE⊥AB于点E,则DE=12AB,
设DE=x n mile,则AB=2x n mile,
在Rt△CDE中,∠DCE=30°,
则CE=3DE=3x(n mile).
在Rt△BDE中,∠DBE=45°,
则DE=BE=x n mile,
由题意得CB=CE-BE=3x-x=25(n mile),
解得x=25(3+1)2,
故AB=25(3+1)≈67.5(n mile).
4.23.2 m 延长CD交PB于点F(图略),
则DF⊥PB.
∴在Rt△DFB中,
DF=BD·sin 15°≈50×0.26=13.0(m),
BF=BD·cs 15°≈50×0.97=48.5(m).
在Rt△ACE中,CE=BF=48.5 cm,
∴AE=CE·tan 10°≈48.5×0.18=8.73(m).
∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13.0≈23.2(m).∴树AB的高约为23.2 m.
5.解 如图,延长AB,CD分别与直线OF交于点G,H,
(第5题)
则AG=60 m,GH=AC,∠AGO=∠EHO=90°.
在Rt△AGO中,∠AOG=70°,∴OG=AGtan70°≈602.75≈21.8(m).
∵∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°,∴∠FOE=∠OEF,
∴EF=OF=24 m.
在Rt△EFH中,FH=EF·cs 60°=24×12=12(m).
∴AC=GH=OG+OF+FH≈21.8+24+12≈58(m).
故楼AB与CD之间的距离AC的长约为58 m.
创新应用
6.解 设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为x h,
由题意得∠ABC=45°+75°=120°,AB=12 n mile,BC=10x n mile,AC=14x n mile,
过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D(图略).
在Rt△ABD中,AB=12 n mile,∠ABD=60°,
∴BD=AB·cs 60°=12AB=6 n mile,AD=AB·sin 60°=63 n mile,
∴CD=(10x+6) n mile.
在Rt△ACD中,由勾股定理得(14x)2=(10x+6)2+(63)2,解得x1=2,x2=-34(不符合题s意,舍去).
答:巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2 h.