北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1第二课时练习含答案

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第2课时能力提升1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sin B的值是(　　).A.512 B.125 C.513 D.12132.如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是(　　).(第2题)A.34 B.43 C.35 D.453.(2022广西贵港中考)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,若△ABC的顶点均为网格的格点,则cos∠BAC的值为(　　).(第3题)A.55 B.105 C.255 D.454.(2022四川宜宾中考)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折叠到△BED的位置,DE交AB于点F,则cos∠ADF的值为(　　).(第4题)A.817 B.715 C.1517 D.8155.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sin B的值是　 . (第5题)6.如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cos C等于　　　　　. (第6题)7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tan B=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sin C=1213,BC=34,求AD的长.(第7题)创新应用8.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sad A,这时sad A=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:(1)sad 60°=　　　　　　; (2)对于0°<∠A<180°,∠A的正对值sad A的取值范围是　　　　　　　　; (3)如图②,已知sin A=35,其中∠A为锐角,试求sad A的值.(第8题)参考答案能力提升1.D　在Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=5,AC=12,∴AB=BC2+AC2=13,∴sin B=ACAB=1213.2.D　作PA⊥x轴于点A,如图所示.(第2题)∵P(3,4),∴OA=3,AP=4.∴OP=32+42=5.∴sin α=APOP=45.故选D.3.C　延长AC到D,连接BD,如图.(第3题)∵AD2=20,BD2=5,AB2=25,∴AD2+BD2=AB2,∴∠ADB=90°,∴cos∠BAC=ADAB=2025=255.4.C　∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AB∥CD,AD=BC=3,AB=CD=5,∴∠BDC=∠DBF.由折叠的性质可得∠BDC=∠BDF,∴∠BDF=∠DBF,∴BF=DF.设BF=x,则DF=x,AF=5-x.在Rt△ADF中,32+(5-x)2=x2,解得x=175.∴cos∠ADF=3175=1517.5.12　∵∠ACB=90°,AC=1,AB=2,∴sin B=ACAB=12.故答案为12.6.23　由线段垂直平分线的性质,得BE=EC=9,BD=DC=6,故在Rt△CDE中,cos C=CDCE=69=23.7.(1)证明 在Rt△ABD中,tan B=ADBD.在Rt△ACD中,cos∠DAC=ADAC.∵tan B=cos∠DAC,∴ADBD=ADAC,∴AC=BD.(2)解 设AC=13x(x>0),则BD=AC=13x.在Rt△ACD中,sin C=ADAC=1213,∴AD=1213AC=12x.由勾股定理,得CD=AC2-AD2=5x.∵BD+CD=BC,∴13x+5x=34,解得x=179.∴AD=12×179=683.创新应用8.解 (1)1.(2)00),则BC=3a,AC=4a.(第8题)在AB上取AD=AC=4a,作DE⊥AC于点E,则DE=AD·sin A=4a×35=125a,AE=165a,CE=4a-165a=45a.∵CD=CE2+DE2=45a2+125a2=4510a,∴sad A=CDAC=105.