初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数学案，共3页。学案主要包含了课前预习与导学，新课，做一做，小结，课堂练习等内容，欢迎下载使用。


学习目标
1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取适当的点画一次函数的图象。
2．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4．能较熟练作出一次函数的图象。
教学重 难 点
能熟练地作出一次函数的图象。归纳作函数图象的一般步骤。理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1．画一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，你认为最少取几个点？为什么？取什么样的点较为容易画图？
2．已知直线y＝2x－4，若点A（x，0）、B（0，y）都是该直线上的点，则x＝_____，y＝_____；已知直线y＝－x＋3，若点M（x，0）、N（0，y）都是该直线上的点，则x＝_____，y＝_____。
观察发现，A．M两点都是直线_______轴的交点；B．N两点都是直线与_____轴的交点。
3．（1）在图中画函数y＝－x＋1的图象；
（2）判断点（2，－3）是否在你所画的图象上；
（3）若点B（－ eq \f(5,2) ，m）在函数y＝－x＋1的图象上，则m＝_____。
二、新课
1．情境创设
点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。
（1）中共有几支香？
（2）图片是怎样表示时间变化的？这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？
（3）用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
（4）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？
2．作一次函数的图象
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：1．列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
2．描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
3．连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象，它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：
列表；（2）描点；（3）连线。
三、做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5．
1．列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
3．连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象：
3．议一议
一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？
四、小结
一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+B．
五、课堂练习
在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x；
（2）y=-3x+2；
（3）y=-3x-3
学习总结
1．作一次函数的步骤。
2．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
达标检测
1．请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。
（1）y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；
（2）y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．
2．画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点；
（2）直线上纵坐标是-3的点；
（3）直线上到y轴距离等于1的点。