数学选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义综合训练题

这是一份数学选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义综合训练题，共4页。试卷主要包含了1时，割线AB的斜率是，火箭发射ts后，高度为h=0等内容，欢迎下载使用。

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【学习目标】
1.从物理角度理解变化率，体会平均速度和瞬时速度的关系，并能求解平均速度和瞬时速度。
2.从几何角度理解变化率，体会曲线上割线和切线的关系，并能求解曲线上一点的切线斜率。
【重点难点】
重点：求解曲线上一点的切线斜率
难点：平均速度和瞬时速度的关系及求解。
模块一 预习反馈
1、趋向定值函数极限概念
当自变量无限趋近于时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋近于时函数的极限是.
记作： 特别地：；
2、平均速度: 物体的位移与所用时间的比值,通常指物体在某一间段的速度
若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),函数f(t)在t。与t。+△t之间的平均速度是
瞬时速度:做变速运动的物体在不同的时刻,速度是 我们把物体在 的速度称为瞬时速度。
若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),当△t趋近于0时函数f(t)在t。与t。+△t之间的平均变化率趋近于 ,我们把这个 叫做物体在t。时刻的瞬时速度即: .
预习检测
1.（1）当时， （2） ；（3）
2.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：
求在下列时间段内的平均速度：
（1） (2) (3) （4）
探究一：平均速度vs瞬时速度
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：
思考1：如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
问题1：用运动员在某段时间内的平均速度如何描述的运动状态？
问题2：(4)时间段内运动员在这段时间是静止的吗？你认为用平均速度能准确描述运动员的运动状态吗？
思考2：瞬时速度与平均速度有什么关系？
问题1：你能利用这种关系求运动员t=1s时的瞬时速度？
模块二 课堂反馈
例1：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：
(1)求运动员在t=2s时的瞬时速度;
(2)如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t的瞬时速度?
练习1．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度
练习2．设函数，当自变量由改变到△时，函数值的改变量△等于
A．△ B．△
C．△D．△
小结：
探究二：抛物线的切线的斜率
问题1：你认为应该如何定义抛物线f(x)=x2在点P(1，1)处的切线?
问题2：你能准确的做出该点处的切线吗？尝试做出。
问题3：如图，增量与割线PP1的斜率k什么关系？
问题4：小组合作，观察组员们“切线” PnP0的变化趋势。
问题5：如何确定该点处的切线
例2．已知点和点是曲线上的两点，且点的横坐标是1，点的横坐标是4，求：
（1）割线的斜率；
（2）点处的切线方程．
练习3 已知曲线y=x2−1上两点A(2,3),B(2+Δx,3+Δy),当Δx=1时，割线AB的斜率是
当Δx=0.1时，割线AB的斜率是
模块三 课后作业（30分钟）
1.一物体的运动曲线为s=2t3,则其在第t=3秒时的瞬时速度是( )
A.6B.18C.54D.81
2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，当x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )
A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44
3．过函数图象上一点及邻近一点△，△作割线，则当△时割线的
斜率为
A．B．C．1D．
4. 已知函数f(x)＝x2＋2x－5的图象上的一点A(－1，－6)及邻近一点B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则eq \f(Δy,Δx)＝_______．
5．过曲线上两点和△，△作曲线的割线，当△时，割线的斜率 ，当△时，割线的斜率 ．
6.火箭发射ts后，高度(单位:m)为h(t)=0.9t2.求
(1)在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度;
(2)发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度.