人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义当堂检测题

5.1　导数的概念及其意义5.1.1　变化率问题1.已知物体运动的位移s（单位:m）与时间t（单位:s）的关系为s（t）=3t2，若v=limΔt→0s(3+Δt)−s(3)Δt=18 m/s，则下列说法正确的是（　　）A.18 m/s是物体从开始到3 s这段时间内的平均速度B.18 m/s是物体从3 s到（3+Δt）s这段时间内的平均速度C.18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度D.18 m/s是物体在（3+Δt）s这一时刻的瞬时速度2.曲线y=f（x）=2x2在点A（2，8）处的切线斜率为（　　）A.4 B.16 C.8 D.23.若一质点运动的位移s与时间t的关系为s=5-3t2，则该质点在t=1时的瞬时速度是（　　）A.-3 B.3 C.6 D.-64.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（　　）A.a=1，b=1 B.a=-1，b=1C.a=1，b=-1 D.a=-1，b=-15.若曲线y=x2在某点处的切线的倾斜角为π4，则该点的坐标为（　　）A.（0，0） B.（2，4）C.14,116 D.12,146.若曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a等于（　　）A.1 B.12 C.-12 D.-17.过点P（-1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是　　　　　　　. 8.若曲线y=2x2-4x+a与直线y=1相切，则a=　　　　　. 9.一质点M运动的位移s（单位:m）与时间t（单位:s）的关系为s（t）=at2+1，若质点M在t=2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a的值为　　　　　. 10.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为0,π4，则点P横坐标的取值范围为　　　　. 11.已知一物体做自由落体运动，下落的高度h（单位:m）与时间t（单位 :s）的关系为h（t）=12gt2，其中g为重力加速度，g≈9.8 m/s2.（1）求t从3 s到3.1 s，3.01 s，3.001 s，3.000 1 s各段内的平均速度;（2）求t=3 s时的瞬时速度.参考答案1.【答案】C2.【答案】C【解析】斜率k=limΔx→0f(2+Δx)−f(2)Δx=limΔx→02(2+Δx)2-8Δx=limΔx→0（8+2Δx）=8.3.【答案】D【解析】质点在t=1时的瞬时速度为v=limΔt→05−3(1+Δt)2-(5-3×12)Δt=limΔt→0（-3Δt-6）=-6.4.【答案】A【解析】∵切线斜率k=limΔx→0(0+Δx)2+a(0+Δx)+b−bΔx=1，∴a=1.∵点（0，b）在切线上，∴b=1.故选A.5.【答案】D【解析】∵切线斜率k=limΔx→0(x+Δx)2-x2Δx=limΔx→0（2x+Δx）=2x，∴令2x=tanπ4=1，得x=12.∴y=122=14.故所求点的坐标为12,14.6.【答案】A【解析】由已知得切线斜率k=limΔx→0a(1+Δx)2-a×12Δx=limΔx→0（2a+aΔx）=2a.令2a=2，得a=1.7.【答案】2x-y+4=0【解析】曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线斜率为k=limΔx→03(1+Δx)2-4(1+Δx)+2−3+4−2Δx=limΔx→0（3Δx+2）=2.由题意可知过点P（-1，2）的直线的斜率为2，故所求直线方程为y-2=2（x+1），即2x-y+4=0.8.【答案】3【解析】设切点坐标为（x0，1），则切线斜率k=limΔx→02(x0+Δx)2-4(x0+Δx)+a−(2x02-4x0+a)Δx=4x0-4=0，∴x0=1，即切点坐标为（1，1）.∴2-4+a=1，即a=3.9.【答案】2【解析】∵ΔsΔt=s(2+Δt)-s(2)Δt=a(2+Δt)2-4aΔt=4a+aΔt，∴limΔt→0ΔsΔt=4a=8，即a=2.10.【答案】-1,-12【解析】设点P的横坐标为x0，则曲线C在点P处的切线斜率k=limΔx→0(x0+Δx)2+2(x0+Δx)+3−(x02+2x0+3)Δx=limΔx→0(2x0+2)·Δx+(Δx)2Δx=limΔx→0（Δx+2x0+2）=2x0+2.由已知得0≤2x0+2≤1，∴-1≤x0≤-12.∴点P横坐标的取值范围为-1,-12.11.【解析】（1）当t在区间[3，3.1]上时，Δt=3.1-3=0.1（s），Δh=h（3.1）-h（3）=12g·3.12-12g·32≈2.989（m），故v1=ΔℎΔt≈2.9890.1=29.89（m/s）.同理，当t在区间[3，3.01]上时，v2≈29.449 m/s，当t在区间[3，3.001]上时，v3≈29.404 9 m/s，当t在区间[3，3.000 1]上时，v4≈29.400 49 m/s.（2）因为ΔℎΔt=ℎ(3+Δt)-ℎ(3)Δt=12g(3+Δt)2-12g·32Δt=12g（6+Δt），所以limΔℎ→0ΔhΔt=limΔt→012g（6+Δt）=3g≈29.4（m/s）.所以t=3 s时的瞬时速度约为29.4 m/s.