人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合授课ppt课件

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6.2　排列与组合6.2.3　组　合6.2.4　组合数
1．通过实例，理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系．2．能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质，能运用组合数的性质化简、计算、证明．3．能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力．1．通过学习组合与组合数的概念，提升数学抽象素养．2．借助组合数公式及组合数的性质进行运算，培养数学运算素养.
从n个不同元素中取出m(n≥m)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．想一想：组合概念中的两个要点是什么？提示：(1)取出的元素是不同的．(2)“只取不排”，即取出的m个元素与顺序无关，无序性是组合的特征性质．
练一练：(多选)下列选项是组合问题的是(　　)A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的人口普查，有多少种不同的选法B．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法D．3本相同的书分给4名同学，每人最多得一本，有多少种分配方法[解析]　A、C与顺序有关，是排列问题，B、D与顺序无关，是组合问题．
想一想：组合数的两个性质在计算组合数时有何作用？
练一练：1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C.(　　)(2)从a，b，c，d中选取2个合成一组，其中a，b与b，a是同一个组合．(　　)(3)“从3个不同元素中取出2个合成一组”，叫做“从3个不同元素中取出2个的组合数”．(　　)(4)组合和排列一样，都与“顺序”有关．(　　)
2．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有_______种不同的选法．
　　　　　下列问题不是组合问题的是(　　)A．从甲、乙、丙、丁四位老师中选取两位去参加学习交流会，有多少种选法？B．平面上有2 016个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合{a1，a2，a3，…，an}含有三个元素的子集有多少个？D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
[分析]　区分某一问题是组合问题还是排列问题，关键是看取出的元素是否有顺序，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题．[解析]　组合问题与顺序无关，排列问题与顺序有关，D选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱，乙参加独舞”与“乙参加独唱，甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D.
[规律方法]　判断一个问题是不是组合问题的方法技巧(1)区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，与顺序有关即为排列问题，与顺序无关为组合问题．(2)写组合时，一般先将元素按一定的顺序排好，然后按照“顺序后移法”或“树形图法”逐个将各个组合表示出来．
　　　　　　　　已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．[解析]　方法一：可按AB→AC→AD→BC→BD→CD的顺序写出，即∴所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
方法二：画出树形图，如图所示．∴所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
[分析]　根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明.[解析]　(1)分式的分母是100！，分子是101个连续自然数的乘积，最大的为n＋100，最小的为n，
[分析]　恰当选择组合数的性质进行求值、证明与解不等式．
∴x2－9x－22＝0，解之可得x＝11或x＝－2.经检验知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．∴方程的根为x＝11.
混淆“排列”与“组合”的概念致错　　　　　某单位需派人同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法共有______________种(用数字作答)．
[辨析]　计数问题中，首先要分清楚是排列问题还是组合问题，即看取出的对象是“合成一组”还是“排成一列”，不能将二者混淆．若将排列问题误认为是组合问题，会导致遗漏计数，反之，会导致重复计数．
[正解一]　先从10人中选出2人参加会议甲，再从余下8人中选出1人参加会议乙，最后从剩下的7人中选出1人参加会议丙．根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有[正解二]　先从10人中选出2人参加会议甲，再从余下8人中选出2人分别参加会议乙、丙．
1．(多选)下列说法正确的是(　　　)
A．4 B．3 C．3或4 D．7[解析]　由组合数性质知x＝4或x＋4＝7，即x＝4或x＝3.
A．9 B．12 C．15 D．3