数学选择性必修 第三册6.3 二项式定理课文课件ppt

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6.3　二项式定理6.3.1　二项式定理
1．能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理．2．掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式．3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．1．通过二项式定理的学习，提升逻辑推理素养．2．借助二项式定理及展开式的通项公式解题，提升数学运算素养.
练一练：1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有n项．(　　)(2)在二项式定理公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．(　　)(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．(　　)
A．2n B．2n－1 C．3n D．1[解析]　原式＝(2＋1)n＝3n.
(1)展开式共有n＋1项．(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n.(3)字母a的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到为0，字母b的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到为n.
想一想：1．二项式定理中，项的系数与二项式系数相同吗？提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．
2．二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式的第k＋1项是否相同？
练一练：1．(1－x)10展开式中x3项的系数为(　　)A．－720 B．720 C．120 D．－120
2．(1＋2x)5的展开式的第3项的系数为_______，第3项的二项式系数为_______.
(2)化简(x－2)5＋5(x－2)4＋10(x－2)3＋10(x－2)2＋5(x－2)．[分析]　(1)直接利用二项式定理展开即可；(2)对式子进行变形，逆用二项式定理．
[规律方法]　求二项展开式的常见思路(1)简单的二项式问题，直接运用二项式定理展开．(2)较复杂的二项式问题，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化展开二项式的过程，使问题的解决更加简便．提醒：形如(a－b)n含负号的二项展开式中会出现正、负间隔的情况.
[分析]　利用二项式定理求展开式中的某一项，可以通过二项展开式的通项公式进行求解．
[解析]　由已知得二项展开式的通项为Tr＋1
(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)x2的系数．
　　　　　(1)(x2－x－2)4的展开式中，x3的系数为_________(用数字填写答案)；(2)在(x2＋1)(x－2)7的展开式中x5的系数是_________.
[规律方法]　多项式展开的方法求多项式的展开问题，通常将其化归为二项式问题，逐次使用二项式定理展开即得其展开式．这里要注意的是：(1)如何分组转化，这要视具体问题而定，一般地可以通过分组转化为二项式问题．(3)求多项式展开式中特定项的系数问题，除将其展开求解外，还可以用生成法直接利用计数原理列式求解．
混淆项的系数与二项式系数
[辨析]　①错解将“二项展开式的某项的系数”与“二项展开式的某项的二项式系数”混为一谈，从而导致错误；
1．化简(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1得(　　)A．(x－1)4 B．x4 C．(x＋1)4 D．x5[解析]　原式＝[(x－1)＋1]4＝x4.
2．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于(　　)A．－5 B．5 C．90 D．180