数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合课前预习课件ppt

这是一份数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合课前预习课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了目录索引，元素相同，组合数，名师点睛，组合数的对称性，过关自诊，探究点二组合数公式，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。
基础落实·必备知识全过关
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知识点1　组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.可类比集合元素的无序性2.相同组合:两个组合只要　　　　　,不论元素的顺序如何,都是相同的. 名师点睛排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
过关自诊1.以下四个问题,属于组合问题的是(　　)A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列,有多少种取法?B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌,有多少种排法?C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星,有多少种选法?D.从13位司机中任选出两位开两辆车往返甲、乙两地,有多少种选法?
解析 只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关,是组合问题,故选C.
2.甲、乙、丙三地之间有直达的火车,相互之间距离均不相等,则车票票价的种数是　　　　　.(假设票价只与距离有关) 
知识点2　组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的　　　　　,用符号_______　　　　　表示. 
过关自诊1.“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?
提示 “组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.
2.从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛,不同选法有(　　)A.504种B.729种C.84种D.27种
解析 所有的不同选法种数,就是从9名学生中选出3名学生的组合数,所以共有选法种数为
3.[苏教版教材例题]计算:
知识点3　组合数的性质

解析 由题意得,2n-3=n+2或2n-3+n+2=20,解得n=5或7.
探究点一　组合概念的理解与应用
【例1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)从10个人中选3人去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?
解 (1)是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别的,排列数为(2)是组合问题,因为甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,没有顺序区别,组合数为 =45.(3)是组合问题,因为去开会的3个人之间没有顺序的区别,组合数为 =120.(4)是排列问题,因为3个人担任哪一科的课代表是有区别的,排列数为 =720.
规律方法　1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素.2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合.3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题.
变式训练1判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的子集中含有3个元素的有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票,多少种票价?(3)元旦期间,某班10名同学互送贺年卡,传递新年的祝福,贺年卡共有多少张?
解 (1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.(2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题.但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.(3)甲写给乙贺年卡,与乙写给甲贺年卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题.
探究点三　常见的组合问题
【例3】 在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.
变式探究 若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?
规律方法　组合问题的基本解法判断是不是组合问题→是否分类或分步→根据组合的相关知识进行求解
变式训练3一位教练带领的足球队中共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练有多少种选法?
解 (1)由于所有学员中都没有参加过比赛,所以可以形成的学员上场方案种数为 =12 376.(2)教练可以分两步完成这件事情:
1.知识清单:(1)组合与组合数的定义;(2)组合数的计算与证明;(3)组合数的两个性质及应用;(4)排列与组合的区别与联系;(5)组合数在实际问题中的应用.2.方法归纳:公式法、间接法、分类讨论法.3.常见误区:(1)分不清“排列”还是“组合”;(2)易忽视组合数中m与n的限制条件;(3)计算中不能构造组合数性质.
1.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有(　　)
解析 三张票没区别,从10人中选3人即可,即
A.4B.5C.6D.7
3.4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少1名,则不同的保送方案有　　　　　种.