数学第六章 计数原理6.2 排列与组合课文配套课件ppt

这是一份数学第六章 计数原理6.2 排列与组合课文配套课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了2排列与组合，素养目标•定方向，必备知识•探新知，基础知识，知识点1，知识点2，不同组合，关键能力•攻重难，题型探究，典例1等内容，欢迎下载使用。

6.2.3　组　合6.2.4　组 合 数
组合的定义从n个不同元素中取出m(n≥m)个元素并成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．思考1：组合概念中的两个要点是什么？提示：(1)取出的元素是不同的．(2)“只取不排”，即取出的m个元素与顺序无关，无序性是组合的特征性质．
组合数的概念、公式、性质
思考2：组合数的两个性质在计算组合数时有何作用？
下列问题不是组合问题的是(　　)A．从甲、乙、丙、丁四位老师中选取两位去参加学习交流会，有多少种选法？B．平面上有2 016个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合{a1，a2，a3，…，an}含有三个元素的子集有多少个？D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
[分析]　区分某一问题是组合问题还是排列问题，关键是看取出的元素是否有顺序，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题．[解析]　组合问题与顺序无关，排列问题与顺序有关，D选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱，乙参加独舞”与“乙参加独唱，甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D．
[规律方法]　判断一个问题是否为组合问题的方法区分排列与组合的方法是首先弄清楚事件是什么，区分的标准是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．
【对点训练】❶ 已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．[解析]　解法一：可按AB→AC→AD→BC→BD→CD的顺序写出，即∴所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
解法二：画出树形图，如图所示．∴所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
[分析]　根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明．
[分析]　恰当选择组合数的性质进行求值、证明与解不等式．
混淆“排列”与“组合”的概念致错某单位需派人同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法共有_________种(用数字作答)．
[辨析]　计数问题中，首先要分清楚是排列问题还是组合问题，即看取出的对象是“合成一组”还是“排成一列”，不能将二者混淆．若将排列问题误认为是组合问题，会导致遗漏计数，反之，会导致重复计数．