第 3 单元核心考点专项测试 5．圆锥和圆柱的综合应用----六年级下册数学人教版

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单元核心考点专项测试5．圆锥和圆柱的综合应用一、认真审题，填一填。(每小题4分，共20分)1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥后体积是48 cm3，圆柱的体积是(　　　　)，如果把一个圆柱削成一个最大的圆锥后削去的体积是48 cm3，圆锥的体积是(　　　　　)。2．把一根底面直径为4 dm、高为2 m的圆柱形钢材铸造成一个底面积是25.12 dm2的圆锥，这个圆锥的高是(　　)dm。3．如图，把一块棱长是6 dm的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是(　　　)dm3，再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去(　　　)dm3。4．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果以长边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是(　　　)立方厘米。5．下面是甲、乙两名同学把同样的圆柱(底面半径是2 cm，高是4 cm)平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了(　　　　)；乙切分后，图形的表面积比原来增加了(　　　)。二、仔细推敲，选一选。(每小题5分，共20分)1．龙龙做了一个圆柱形的容器和四个圆锥形的容器 (如图)，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形的容器中，正好倒满的是(　　)。(单位：cm)2．一个物体是由底面积相同的圆柱和圆锥组成的，把圆柱和圆锥分开，表面积增加了25.12 cm2，圆柱的底面半径是(　　)cm。A．4　　　　　 B．6　　　　　 C．2　　　　　 D．93．在一个装了半杯水的杯子里，放入等底等高的圆柱和圆锥形铁块(都淹没在水中)，水面刚好上升到杯口。典典用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图表示正确的是(　　)。4．李师傅准备用下图左边的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下图右边的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有(　　)。(接缝处忽略不计，无盖)(单位：cm)A．③④ B．①③ C．②③ D．①④三、聪明的你，答一答。(共60分)1．有一顶帽子(如图)，帽顶部分是圆柱形，用红布做；帽檐部分是一个圆环，用黄布做。哪种颜色的布用得多？多多少？(单位：cm)(10分)2．典典在网上发现了一款奇特的食品——网红蜂窝煤蛋糕，如图，每块蛋糕上有15个圆柱形的小孔，每个小孔的直径为2 cm，典典想让妈妈制作10块这样的蛋糕，至少需要多少立方分米的原材料？(10分)3．一个下部是圆柱形的玻璃瓶，现将装有200 mL的水的玻璃瓶正立和倒立的情形如图所示，瓶子最多能装水多少毫升？ (10分)4．将一个底面直径是20 cm，高为9 cm的金属圆锥体全部浸没在底面直径是40 cm的圆柱形水槽中(水未溢出)，水槽的水面会升高多少厘米？(10分)5．中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史。它共有32枚棋子，红、黑二色各有16枚，由于用具简单、基本规则简明易懂且趣味性极强，中国象棋得到广泛普及。下面是优优测量的一枚中国象棋棋子的尺寸，请你根据她的测量结果计算出制作下面这个棋盒(含盖)至少需要多少平方厘米木板？(木板厚度忽略不计)(10分)6．有一张长50.24 cm、宽18.84 cm的长方形纸，怎样将这张纸卷成一个体积最大的圆柱，最大体积是多少？(接头处忽略不计)(得数保留两位小数)(10分)答案一、1．144 cm3　24 cm3　【点拨】削成的圆锥与原来的圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的(3－1)倍，据此解答。2．30　【点拨】根据题意，铸造后体积不变，先计算出圆柱形钢材的体积，即圆锥的体积，再利用“圆锥的体积×3÷底面积”求出圆锥的高。3．169.56　113.04　【点拨】根据题意可知，圆柱的直径和高均为正方体的棱长也就是6 dm，利用圆柱体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积。将圆柱削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥与圆柱是等底等高的，从而可求出圆锥的体积。用圆柱的体积减去圆锥的体积即为还需要再削去的体积。4．628　【点拨】根据题意可知，得到的立体图形是一个圆柱，长方形的宽就是圆柱的底面半径，长就是圆柱的高。5．25.12 cm2　32 cm2　【点拨】甲切分后，表面积增加了两个底面的面积；由于底面直径为2×2＝4(cm)，与高相等，所以乙切分后，表面积增加了两个以底面直径或高为边长的正方形的面积，据此解答。二、1．C　【点拨】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的eq \f(1,3)进行解答。2．C　【点拨】分开后，增加了两个相同的底面的面积，即圆柱的底面积＝圆锥的底面积＝25.12÷2＝12.56(cm2)，根据底面积公式S＝πr2，可得r2＝12.56÷3.14＝4，所以底面半径是2 cm。3．B　【点拨】因为半杯水的体积＋圆柱的体积＋圆锥的体积＝1杯水的体积，所以圆柱的体积＋圆锥的体积＝半杯水的体积，再结合圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的eq \f(1,3)进行解答。4．B　【点拨】若想围成一个圆柱，则必须满足圆的周长等于长方形的一条边长，根据长方形的长和宽分别是25.12 cm和12.56 cm, 求出圆的直径为8 cm和4 cm，故可选用的底面有①③。三、1．红布：20×3.14×15＋3.14×(20÷2)2＝1256(cm2)黄布：3.14×[(20÷2＋10)2－(20÷2)2]＝942(cm2)1256>942　1256－942＝314(cm2)答：红布用得多，多314 cm2。【点拨】根据题意可得，红布部分是圆柱体，面积为侧面面积＋一个底面面积，黄布部分是一个圆环，面积＝大圆面积－小圆面积，小圆面积＝圆柱体的底面面积。2．(16÷2)2×3.14×10＝2009.6(cm3)(2÷2)2×3.14×10×15＝471(cm3)2009.6－471＝1538.6(cm3)＝1.5386(dm3)1.5386×10＝15.386(dm3)答：至少需要15.386 立方分米的原材料。【点拨】1块网红蜂窝煤蛋糕的体积＝大圆柱的体积－15个小圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h解答即可。3．200 mL＝200 cm3　200÷10＝20(cm2)20×(10＋2.5)＝250(cm3)＝250(mL)答：瓶子最多能装水250 mL。【点拨】瓶子的容积等于水的体积加上倒立时无水部分的体积，据此解答。4．(20÷2)2×3.14×9÷3＝942(cm3)942÷[(40÷2)2×3.14]＝0.75(cm)答：水槽的水面会升高0.75 cm。【点拨】先求出圆锥的体积，再根据“圆锥的体积等于上升部分水的体积”，用圆锥的体积除以圆柱形水槽的底面积，即可求出水面上升的高度。5．4×4＝16(枚)　32÷16＝2(层)1.8×2＝3.6(cm)　4×4＝16(cm)16×16×2＋16×3.6×4＝742.4(cm2)答：至少需要742.4 cm2木板。【点拨】已知中国象棋共有32枚棋子，题图显示棋盒中每层有4×4＝16(枚)，所以有32÷16＝2(层)，每层厚度为1.8 cm，所以棋盒的高为1.8×2＝3.6(cm)，根据棋盒中棋子的摆放方式还可以知道棋盒的底面是一个边长为4×4＝16(cm)的正方形。根据以上信息就可以计算出棋盒的表面积是16×16×2＋16×3.6×4＝742.4(cm2)。即制作这个棋盒至少需要742.4 cm2木板。6．50.24÷3.14÷2＝8(cm)82×3.14×18.84≈3786.09(cm3)18.84÷3.14÷2＝3(cm)32×3.14×50.24≈1419.78(cm3)3786.09>1419.78 答：以长为底面周长，宽为高的方式卷成的圆柱体积最大，最大体积是3786.09 cm3。【点拨】本题分两种情况，情况一：底面周长是50.24 cm，高是 18.84 cm，情况二：底面周长是18.84 cm，高是50.24 cm，分别计算出圆柱的体积，再比较大小即可求解。