第三单元 单元核心知识归纳与易错警示（导学案）
展开单元核心知识归纳与易错警示
学习目标 | 1.巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。 | ||
学习重点 | 熟练运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 | ||
学前准备 | 教具准备：PPT课件 | ||
教学环节1：单元核心知识归纳 | |||
知识点 | 具体内容 | ||
圆柱、圆锥的特征 | 圆柱有两个底面，都是圆形，侧面是曲面，有无数条高。 圆锥有一个底面，是圆形，侧面是曲面，只有一条高。 | ||
圆柱侧面积的计算方法 | 圆柱的侧面沿高展开是长方形（或正方形），长方形（或正方形）的长（边长）相当于圆柱的底面周长，宽（边长）相当于圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高 | ||
圆柱表面积的计算方法 | 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 解决实际问题时，要注意分清是求哪几个面的面积。 | ||
圆柱、圆锥体积的计算方法 | 圆柱的体积=底面积×高即：V=Sh=πr2h 圆锥的体积=底面积×高×即：V=Sh=πr2h | ||
不规则物体体积的计算方法 | 利用物体体积不变的特征，可以把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。 | ||
教学环节2：易错警示素养延伸 | |||
易错点1 认为圆柱的侧面展开图就是长方形。 【例题1】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。（ ） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:圆柱的侧面展开图不一定是长方形。 规避策略:当圆柱的侧面沿高展开时，其展开图是一个长方形；如果不是沿高展开，其展开图可能是平行四边形或其他形状的图形。 | |||
易错点2 运用圆柱的表面积计算公式解决问题时，多（少）加部分面的面积。 【例题2】要做一个圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面半径30cm，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 错误答案:3.14×30×2×50+3.14×302×2=15072（cm2）=150.72（dm2） 正确答案:3.14×30×2×50+3.14×302=12246（cm2）=122.46（dm2） 错点警示:用圆柱的表面积计算公式解决实际问题时，要确定是求哪几个面的面积。 规避策略:水桶的表面积就是侧面积和1个底面积之和。 | |||
易错点3 解决实际问题取近似值时不能选择正确的方法。 【例题3】妈妈给芸芸买了一个底面直径是30cm、高46cm的圆柱形皮墩。这个皮墩在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料（底面也是皮革）？（结果保留整数） 错误答案：3.14×30×46+3.14××2≈5746（平方厘米） 正确答案：3.14×30×46+3.14×2×2≈5747（平方厘米） 错点警示：实际制作时，使用的材料比计算得到的结果多一些。 规避策略：“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”都是求近似值的方法，运用时要根据实际情况选择。求用料时，一般采用“进一法”。 | |||
易错点4 计算圆锥的体积时未乘。 【例题4】一个圆锥形酒杯，底面直径是8cm，高6cm，这个酒杯最多可盛酒多少毫升？ 错误答案：3.14××6=301.44（cm3）=301.44（mL） 正确答案：3.14××6×=100.48（cm3）=100.48（mL） 错点警示：计算圆锥体积时一定要乘。 规避策略：圆锥的体积公式是V圆锥=Sh=πr2h。 | |||
教学环节3：单元复习训练 | |||
1.小明常喝一种果汁饮料，饮料的包装、大小如图所示。1平方米的纸最多能做多少个这样的纸包装？ | 分析：：根据实际情况我们知道纸包装是整数个的，最后一部分不够做一个就要舍去。问题中有“最多”这个词，在取近似值时遇到这个词一般用去尾法。求纸包装的容积与求体积的方法相同。 | ||
答案：1平方米=10000平方厘米 3.14×10×1.5+3.14×（10/2）2×2=204.1（cm2） 10000÷204.1≈48（个） 答：1平方米的纸最多能做48个这样的纸包装。 | |||
2.一个饮料瓶里面深27cm，底面内直径是8cm，瓶里饮料深15cm。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20cm。饮料瓶的容积是多少？ | 分析：同一个瓶子的容积不变，饮料的体积不变，则瓶中空气的体积也不变，所以瓶子的容积=图①中饮料的体积+图②中空气的体积。 | ||
答案：3.14×（8÷2）2×15+3.14×（8÷2）2×（27-20） =1105.28（cm3）=1105.28（mL） 答：饮料瓶的容积是1105.28mL。 | |||
3.公园里有一座如图所示的房子，这座房子的体积是多少立方米？ | 分析：房子的体积也就是圆锥和圆柱的体积之和。 | ||
答案：3.14×（4/2）2×2+3.14×（4/2）2×1.5×1/3=31.4（m3） 答：这座房子的体积是31.4立方米。 | |||
4.明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？（得数保留一位小数） | 分析：圆柱变成圆锥后体积不变，利用圆锥体积公式可以求出圆锥的高。 | ||
答案：18.84÷3.14÷2=3（cm） 3.14×32×5÷[3.14×]÷≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。 | |||
5.一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？圆柱呢？ | 分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以它们的体积之和应是圆锥体积的（1+3）倍，是圆柱体积的1+。 | ||
答案：圆锥的体积：48÷（1+3）=12（立方分米） 圆柱的体积：12×3=36(立方分米) 答：圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。 | |||
