第三单元 圆柱和圆锥（培优篇）—— 2022-2023年六年级下册数学单元卷：基础+培优（人教版）（含答案）

第三单元 圆柱和圆锥（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。

A．2 B．4 C．8

2．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是9.42cm2，则圆锥的底面积是（    ）。

A．9.42cm2 B．28.26cm2 C．3.14cm2

3．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积的比是（    ）。

A． B． C．

4．把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（    ）。

A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5

C．202×3.14×0.5×

5．下面的圆锥与圆柱（    ）的体积相等。

A． B． C．

6．冰球运动（IceHockey）是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动，冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚2.54厘米，直径7.62厘米，重156～170克，如果将3个冰球重叠在一起，表面积比原来减少了（    ）平方厘米。

A．3.14×（7.62÷2）2×2.54    B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4

7．一个圆柱的高是，侧面展开是一个正方形，那么它的侧面积是（    ）平方厘米。

A．16 B． C．

8．如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（    ）。

A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一个圆锥的底面积是9dm2，高是6dm，它的体积是(      )dm3，与它等底等高的圆柱的体积是(      )dm3。

10．下图中饮料瓶中装有18升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进(        )升的饮料。

11．一个圆柱形水桶，从里面量，直径是20cm，高是4dm，这个水桶的容积是(        )L（考虑实际情况，得数保留整数）。

12．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(        )cm3，表面积是(        )cm2。

13．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的底面积是(        )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是(        )立方厘米。（π取3.14）

14．在高12厘米的圆锥形容器中装满水，再全部倒入等底的圆柱形容器中，那么水面的高是(        )厘米。

15．如图，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28m，高是3m。这个圆柱的底面半径是(          )m，侧面积是(          )m2。

16．一个正方体盒子，从里面量棱长8cm，刚好放进去4个完全一样的圆柱形铁棒（如图），每个圆柱形铁棒的体积是(          )，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的(          )%。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。(        )

18．把圆柱体削成等底等高的圆锥体，则削去部分和圆锥体积的比是2∶1。(        )

19．如果圆柱和圆锥它们的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。(        )

20．一个圆锥形沙堆的占地面积为15平方米，体积为30立方米，那么高是2米。(        )

四、计算题（每题6分，共12分）

21．(6分)求出下面图形的体积。（单位：cm）

22．(6分)计算下面立体图形的表面积。

五、解答题(共48分)

23．(6分)一个圆锥形碎石堆，底面直径是4米，高是1.5米。用这堆碎石在8米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？

24．(6分)在学校延时服务时，小乐参加了手工制作社团。一天他用橡皮泥制作了一个高9厘米的圆锥体，然后小心翼翼的沿着高把它切成完全相同的两半，通过计算，表面积比原来增加了108平方厘米。小乐做这个圆锥体用了多少体积的橡皮泥？

25．(6分)下图平行线之间两个圆及一块长方形正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径3分米，那么圆柱的体积是多少立方分米？

26．(6分)王冬用橡皮泥捏成了一个高1.5厘米，底面半径为3厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏，可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一个底面直径4厘米，高9厘米的圆锥。丟掉部分的体积占原来圆柱体积的百分之几？（百分号前保留一位小数）

27．(6分)美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？

28．(6分)沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）

29．(6分)一个圆锥形的沙堆，它的占地面积是9平方米，高是1.5米，如果每立方米沙重2吨，用载重为2.5吨的车把这堆沙运走，至少要运几次？

30．(6分)一个圆锥形沙堆，底面直径是10米，高是3米。已知每立方米沙子约重1.4吨，如果要用载重15吨的货车一次运完这堆沙子，需要多少辆这样的货车？

参考答案

1．C

【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。

【详解】由分析可得：

因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：

4×2＝8

即体积扩大到原来的8倍。

故答案为：C

【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。

2．B

【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。

【详解】9.42×3＝28.26（cm2）

所以，圆锥的底面积是28.26cm2。

故答案为：B

【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系是解答题目的关键。

3．C

【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，则削去的部分的体积是圆柱的体积的1－＝，据此解答即可。

【详解】设圆柱的体积是1，则削去部分的体积是

1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶2

则圆柱的体积和削去部分的体积的比是3∶2。

故答案为：C

【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆锥体积的是解题的关键。

4．B

【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥的体积，所以根据利用圆柱的底面积乘下降的水的高度即可。

【详解】3.14×（20÷2）2×0.5

＝314×0.5

＝157（cm3）

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是理解圆锥的体积等于下降部分水的体积。

5．C

【分析】根据等底、等体积的圆锥的高，是圆柱高的3倍，解答即可。

【详解】9÷3＝3

所以与的体积相等。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握等底、等体积的圆锥的高和圆柱高的倍数关系，是解答此题的关键。

6．C

【分析】3个冰球重叠在一起，减少的表面积是4个圆柱的底面积，S＝πr2，代入数据即可。

【详解】直径：7.62厘米，半径：（7.62÷2）厘米

减少的面积是4个底面圆形的面积，列式为：

3.14×（7.62÷2）2×4

故答案为：C

【点睛】本题考查图形的组合与分割问题，当n个立体图形组合在一起时，减少[（n－1）×2]个重叠面的面积。

7．A

【分析】一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则该圆柱的高等于圆柱的底面周长，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数值进行计算即可。

【详解】4×4＝16（平方厘米）

故答案为：A

【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确该圆柱的高等于圆柱的底面周长是解题的关键。

8．A

【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的体积。

【详解】72××

＝36×

＝12（dm3）

故答案为：A

【点睛】需要明确等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积的关系，也要充分结合图示，确定两个圆锥的高分别是圆柱的高的一半。

9．     18     54

【分析】根据V锥＝Sh，求出圆锥的体积；圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆柱的体积。

【详解】圆锥的体积：

×9×6

＝3×6

＝18（dm3）

与它等底等高的圆柱的体积是：

18×3＝54（dm3）

【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

10．12

【分析】根据“18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米”可以利用圆柱的容积公式计算得出这个饮料瓶的底面积；倒放时，仍利用圆柱的容积公式求得空余部分的容积即可解决问题。

【详解】18升＝18立方分米，15厘米＝1.5分米，10厘米＝1分米

18÷1.5×1

＝12×1

＝12（升）

则这个瓶子最多还可以装进12升的饮料。

【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。

11．12

【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水桶的容积，其结果根据实际情况运用去尾法保留整数。

【详解】20cm＝2dm

3.14×（2÷2）2×4

＝3.14×1×4

＝12.56（dm3）

＝12.56（L）

≈12（L）

【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。

12．     169.56     169.56

【分析】由题意可知，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，据此代入数值进行计算即可。

【详解】3.14×（6÷2）2×6

＝3.14×9×6

＝28.26×6

＝169.56（cm3）

3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2×2

＝113.04＋3.14×9×2

＝113.04＋56.52

＝169.56（cm2）

这个圆柱的体积是169.56cm3，表面积是169.56cm2。

【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。

13．     28.26     56.52

【分析】根据题意，正方体盒内放入一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积；

如果正方体盒内放入一个最大的圆锥，那么圆锥的底面积与最大的圆柱的底面积相等，圆锥的高等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。

【详解】圆柱的底面积：

3.14×（6÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

圆锥的体积：

×28.26×6

＝28.26×2

＝56.52（立方厘米）

【点睛】本题考查圆柱的底面积、圆锥的体积计算公式的运用，也可以先算出圆柱的体积，因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积。

14．4

【分析】由题意知：把水由圆锥中倒入圆柱中，只是前后的形状变了，体积没有变；也就是说，原来的圆锥体的水和后来圆柱体的水是等底等体积的。假设圆锥的底面积是1平方厘米，根据圆锥的体积公式求得水的体积：1×12×＝4（立方厘米），因为圆柱的底面积也是1平方厘米，则圆柱形容器内水面的高为4÷1＝4（厘米），可据此直接列式解答。

【详解】假设圆锥的底面积是1平方厘米，

1×12×＝4（立方厘米）

4÷1＝4（厘米）

水面的高度是4厘米。

【点睛】此题是利用圆柱、圆锥间的关系以及它们的体积公式求高，注意在“等底等体积”的情况下，它们的高也有或3倍的关系。

15．     2     37.68

【分析】根据题意，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱体的半径，已知长方体的长是6.28m，那么乘以2即可得出圆柱的底面周长，根据底面周长公式：C＝2πr，即可得出底面半径，然后再根据圆柱侧面积公式：S侧＝Ch，以此解答。

【详解】6.28×2＝12.56（m）

12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（m）

12.56×3＝37.68（m2）

【点睛】此题的关键是理解把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高。

16．     100.48     78.5

【分析】观察图形可知，两个圆柱的底面直径的和相当于正方体的棱长，则一个圆的底面直径是8÷2＝4cm，圆柱的高相当于正方体的棱长；根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值计算即可求出铁棒的体积；根据正方体的容积公式：V＝a3，据此求出正方体的容积，然后用4个圆柱形铁棒的体积之和除以正方体的容积即可。

【详解】8÷2＝4（cm）

3.14×（4÷2）2×8

＝3.14×4×8

＝12.56×8

＝100.48（cm3）

100.48×4÷（8×8×8）

＝401.92÷512

＝0.785

＝78.5%

则每个圆柱形铁棒的体积是100.48，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的78.5%。

【点睛】本题考查圆柱的体积和正方体的容积，熟记公式是解题的关键。

17．√

【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。

【详解】当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，由“”可知，＞＞，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。

故答案为：√

【点睛】熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

18．√

【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆柱体削成等底等高的圆锥体，圆锥体积就是1份，圆柱的体积就是3份，这样就削去了3－1＝2份，所以削去部分的体积是2份，再用削去部分的体积比圆锥的体积，如果它们的比是2∶1就正确，否则不正确.

【详解】把圆柱体削成等底等高的圆锥体，圆锥体积就是1份，圆柱的体积就是3份，所以削去部分的体积是3－1＝2份，削去部分的体积∶圆锥的体积＝2∶1；

原题说法正确；

故答案为：√

【点睛】此题考查的目的在于理解和掌握等底等高的圆柱体与圆锥体积之间的关系及比的意义。

19．√

【分析】设圆柱与圆锥的体积为V，高为h，利用它们的体积公式推理出它们的底面积的比，即可解答。

【详解】设圆柱与圆锥的体积为V，高为h：

圆锥的底面积为：

圆柱的底面积为：

则圆锥的底面积与圆柱的底面积之比为：∶＝3∶1；所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍是正确的。

故答案为：√

【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解题关键是熟记体积公式。

20．×

【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷2，列式计算即可。

【详解】15×2÷3＝10（立方米）

故答案为：×

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。

21．401.92cm3

【分析】从图中可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】圆锥的体积：

×3.14×（8÷2）2×6

＝×3.14×16×6

＝3.14×32

＝100.48（cm3）

圆柱的体积：

3.14×（8÷2）2×6

＝3.14×16×6

＝50.24×6

＝301.44（cm3）

组合图形的体积：

100.48＋301.44＝401.92（cm3）

22．1411.2cm2

【分析】立体图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝圆周率×底面直径×高，把图中数据代入公式计算即可。

【详解】（20×15＋20×8＋15×8）×2＋3.14×10×8

＝（300＋160＋120）×2＋3.14×10×8

＝580×2＋3.14×10×8

＝1160＋251.2

＝1411.2（cm2）

所以，立体图形的表面积是1411.2cm2。

23．7.85米

【分析】碎石堆的体积不变，先根据圆锥的体积公式求出碎石堆的体积，然后根据长方体的体积公式即可求出碎石堆能铺的米数。据此解答。

【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5

＝×3.14×4×1.5

＝6.28（立方米）

10厘米＝0.1米

6.28÷8÷0.1

＝0.785÷0.1

＝7.85（米）

答：能铺7.85米。

【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积公式的灵活应用，注意单位要统一。

24．339.12立方厘米

【分析】根据题意可知，把这个圆锥沿着高把它切成完全相同的两半，表面积比原来增加了108平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【详解】108÷2＝54（平方厘米）

54×2÷9

＝108÷9

＝12（厘米）

×（12÷2）2×9×3.14

＝×36×9×3.14

＝12×9×3.14

＝108×3.14

＝339.12（立方厘米）

答：做这个圆锥体用了339.12立方厘米的橡皮泥。

【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的底面直径。

25．169.56立方分米

【分析】观察可知，圆柱的高＝底面直径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。

【详解】r＝3（分米）

h＝3×2＝6（分米）

（立方分米）

答：那么圆柱的体积是169.56立方分米。

【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆柱体积公式。

26．11.1%

【分析】由题意可知，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆柱橡皮泥的体积减去圆锥形橡皮泥的体积，再除以圆柱的体积即可。

【详解】3.14×32×1.5－×3.14×（4÷2）2×9

＝3.14×9×1.5－×3.14×4×9

＝42.39－37.68

＝4.71（立方厘米）

4.71÷（3.14×32×1.5）

＝4.71÷42.39

≈11.1%

答：丟掉部分的体积占原来圆柱体积的11.1%。

【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

27．6.28立方分米

【分析】由题意可知，这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。

【详解】3.14×（2÷2）2×2

＝3.14×1×2

＝6.28（立方分米）

答：圆柱的体积是6.28立方分米。

【点睛】本题考查圆柱的体积，明确圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长是解题的关键。

28．0.63厘米

【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，注意统一单位。

【详解】3.14×（1.2÷2）2×1÷3

＝3.14×0.62×1÷3

＝3.14×0.36×1÷3

＝0.3768（立方分米）

0.3768÷（3×2）

＝0.3768÷6

＝0.0628（分米）

≈0.63（厘米）

答：长方体木盒中会铺上大约0.63厘米高的沙子。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。

29．4次

【分析】根据圆锥体积计算公式：V＝Sh，代入数据先求出这个沙堆的体积，再根据每立方米沙的重量，用乘法计算出总质量，用沙的总质量除以车的载重量即可求解。

【详解】圆锥体积：

＝13.5×

＝4.5（立方米）

沙堆重：4.5×2＝9（吨）

至少运：9÷2.5≈4（次）

答：至少要运4次。

【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商的近似数在生活实际中的应用是解答题目的关键。

30．8辆

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出圆锥形沙堆的重量，然后用沙堆的重量除以货车的载重，其结果根据进一法保留整数即可。

【详解】3.14×（10÷2）2×3×

＝3.14×25×3×

＝78.5×3×

＝78.5×1

＝78.5（立方米）

78.5×1.4＝109.9（吨）

109.9÷15≈8（辆）

答：需要8辆这样的货车。

【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。