华师大版九年级上册1.锐角三角函数教学设计

这是一份华师大版九年级上册1.锐角三角函数教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

第1课时 锐角三角函数的定义
※教学目标※
【知识与技能】
了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、csA、tanA表示直角三角形中两边的比.
【过程与方法】
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用.
【情感态度】
1.通过学习培养学生的合作意识.
2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
锐角三角函数的概念.
【教学难点】
锐角三角函数的概念的理解.
※教学过程※
一、情境导入
如图（1），图（2）都可以用来测量物体的高度.
这两个问题的解决，将涉及直角三角形中的边角关系.直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题.
二、探索新知
1.某个角的对边、邻边的概念.
在Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两边直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示（如图）.
2.做一做.
（1）画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算.
（2）你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下.
（3）若∠A=45°、60°时，则∠A对边与斜边之比是多少？
结论：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.
经过验证，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还是一个固定值，与Rt△ABC的大小无关.
说明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3.∴==可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，其对边与斜边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的.
3.锐角三角形函数的定义
∠A的正弦：sinA=
∠A的余弦：csA=
∠A的正切：tanA=
∠A的正弦、余弦、正切统称为锐角∠A的三角函数.
4.知识拓展
（1）正弦与余弦三角函数值的取值范围.
∵直角三角形中，斜边大于直角边.∴0(2)同角三角函数关系
sin2α+cs2α=1;tanα=.
(3)互余两角的三角函数值
若α、β都是锐角，且α+β=90°,那么：sinα=csβ,csα=sinβ.
三、巩固练习
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.
解：AB==17,sinA=,csA=,
tanA=.
【练习】
1.如图，在Rt△MNP中，∠N=90°，则：
∠P的对边是 ，∠P的邻边是 ；
∠M的对边是 ，∠M的邻边是 .
第1题图 第2题图
2.如图，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10，DE=6.试求出∠D的三个三角函数值.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值：
（1）a=3,b=4;(2)a=5,c=13.
答案：1.MN PN PN MN
2.由勾股定理,得CE=8,所以sinD=,csD=,tanD=.
3.(1)sinB=,csB=,tanB=.
(2)sinB=,csB=,tanB=.
四、应用拓展
【例2】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=3,求AB、AC的值.
解：∵sinA=,∴AB=,
∴AC=.
【例3】如图，已知α为锐角，sinα=,求csα、tanα的值.
解：方法一：用定义法求解
∵sinα=,∴设BC=3x,则AB=5x.由勾股定理，得AC=4x.∴csα=,tanα=.
方法二：用公式求解
∵α为锐角，∴csα==,tanα=.
五、归纳小结
1.正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度之比，理解好这三个概念是学好本章的关键；
2.正弦、余弦、正切实际上都是比值，没有单位，它们只与锐角α的大小有关，与三角形的边长无关；
3.对于每一个锐角α的确定的值，它的正弦、余弦和正切都有唯一确定的值与之对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦和正切值，都有唯一的锐角与之对应.
※课后作业※
1.教材第111页习题24.3第1、2题.
2.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=,求的值.