广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课件新人教A版必修第一册

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5.1.2　弧度制素养·目标定位课前·基础认知课堂·重难突破随 堂 训 练素养·目标定位课前·基础认知1.角度制与弧度制(1)角度制和弧度制2.角度制与弧度制的换算(1)角度与弧度的互化(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 3.扇形的弧长及面积公式设扇形所在圆的半径为R,α为扇形的圆心角,l是扇形的弧长,S是扇形的面积,则微训练2已知扇形的半径为20 cm,圆心角为30°,则扇形的弧长l和面积S分别为　　　　　、　　　　　. 课堂·重难突破一 角度与弧度的互化典例剖析1.将下列角度与弧度进行互化.学以致用1.(1)把下列角度化成弧度:①-150°=　　　　　;②2 100°=　　　　　;③11°15'=　　　　　;④112°30'=　　　　　. (2)把下列弧度化成角度:二 用弧度制表示终边相同的角典例剖析2.把-495°表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ的值是(　　)答案:D 3.如图,用弧度制表示顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在阴影部分(不包括边界)内的角α的集合.互动探究(变条件)将例3(2)中阴影部分改为如下图形(包括边界),则终边落在阴影部分内的角α的集合为　　　　　. 学以致用2.把下列各角化成2kπ+α(k∈Z)的形式,其中0≤α<2π,并指出是第几象限角.三 扇形的弧长公式及面积公式的应用典例剖析 答案:A 规律总结扇形弧长、面积问题的解决方法(1)记公式.弧长公式为l=|α|R.面积公式为 (其中l是扇形的弧长,α是扇形的圆心角的弧度数,R是扇形所在圆的半径,S是扇形的面积).(2)解决此类题目,首先分析已知哪些量,要求哪些量,然后灵活运用公式求解.学以致用3.(1)工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班学生想用布料制作一面扇面参加元旦晚会,已知扇面如图所示,扇面的圆心角为120°,外圆半径为60 cm,内圆半径为30 cm,则制作这样一面扇面需要的布料面积为　　　　　cm2. 答案:900π (2)已知一扇形的周长为40 cm,当它的半径和圆心角(正角)取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解:设扇形的圆心角为θ rad(θ>0),半径为r cm,弧长为l cm,面积为S cm2,则l+2r=40,所以l=40-2r,随 堂 训 练1.下列说法正确的是(　　)A.1弧度就是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小答案:D解析:由弧度的定义可知D正确.答案:C A.第一象限 B.第四象限C.x轴上 D.y轴上答案:D　 答案:C 5.(1)将-1 120°写成2kπ+α(k∈Z)的形式,其中0≤α<2π;(2)写出与(1)中角α终边相同的角β的集合,并写出在区间[-4π,0]上的角β.