高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数备课ppt课件

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微总结指数与对数运算性质对照表(其中a>0,且a≠1,m,n,M,N均大于0):
微思考换底公式中底数c是特定数还是任意数?提示:是大于0且不等于1的任意数.微训练lg35×lg56×lg69=　　　　　. 答案:2
一 利用对数的运算性质化简、求值
规律总结对数式化简(求值)的常用方法和技巧 (1)对于同底数的对数式,化简(求值)的常用方法是: ①“收”,即逆用对数的运算性质将同底对数的和(差)“收”成积(商)的对数,即把多个对数式转化成一个对数式; ②“拆”,即正用对数的运算性质将对数式“拆”成较小真数的对数的和(差). (2)对含有多重对数符号的对数,应从内向外逐层化简(求值).
学以致用1.求下列各式的值.
二 利用换底公式化简、求值
典例剖析2.(1)(lg43+lg83)(lg32+lg92)=　　　　　; 
(2)已知lg37=a,3b=2,试用a,b表示lg1456.
解:因为3b=2,所以b=lg32,又因为a=lg37,
互动探究1.(变条件)将本例(2)中条件“3b=2”改为“2b=3”,则结果又是什么?
2.(变条件)将本例(2)中条件“3b=2”改为“b=lg36”,则结果又是什么?解:因为lg36=lg33+lg32=b,所以lg32=b-1.又因为lg37=a,
规律总结利用换底公式化简、求值
2.(1)已知lg1227=a,求lg616的值;(2)计算(lg2125+lg425+lg85)(lg52+lg254+lg1258)的值.
三 利用对数式与指数式的互化解题
规律总结利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化. (2)对于指数连等式,可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式将各项化为同底的对数,从而使问题得解.
1.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式恒成立的是(　　)A.lgab·lgcb=lgcaB.lgab·lgca=lgcbC.lga(bc)=lgab·lgacD.lga(b+c)=lgab+lgac答案:B2.已知a=lg32,则lg38-2lg36用a表示是(　　)A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2答案:A解析:原式=lg323-2lg32-2lg33=lg32-2=a-2.