数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后练习题

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后练习题，共5页。

A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(3,2)))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，3))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，0))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π，0))
2．函数y＝1＋csx(x∈[0，2π])的简图是( )
3．正弦函数y＝sinx，(x∈[0，2π))的图象与直线y＝1交点的个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
4．使不等式eq \r(2)－2sinx≥0成立的x的取值集合是( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))
B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(7π,4)，k∈Z))))
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(5π,4)≤x≤2kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))
D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(5π,4)≤x≤2kπ＋\f(7π,4)，k∈Z))))
5．(多选)函数y＝－csx的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )
A．(eq \f(π,2)，1) B．(π，1)
C．(0，1) D．(－π，1)
6．(多选)下列在(0，2π)上的区间能使csx>sinx成立的是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5π,4)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，2π))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,4)))
7．已知余弦函数过点(－eq \f(π,6)，m)，则m的值为________．
8．方程x2－csx＝0的实数解的个数是________．
9．用“五点法”作出函数y＝1－sinx，x∈[0，2π]的大致图象，并写出使得1≤y≤2的x的取值范围．
10．根据y＝csx的图象解不等式：－eq \f(\r(3),2)≤csx≤eq \f(1,2)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，2π)).
11.方程sinx＝lgx的实数根的个数是( )
A．1B．2
C．3D．无穷多
12．函数y＝eq \r(16－x2)＋eq \r(sinx)的定义域为( )
A．RB．[0，π]
C．[－4，－π] D．[－4，－π]∪[0，π]
13．设a为常数，且满足a＝sinx＋1，且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，π))的x的值只有一个，则实数a的值为( )
A．0B．1
C．2D．0或2
14．(多选)关于函数f(x)＝1＋csx，x∈(eq \f(π,3)，2π)的图象与直线y＝t(t为常数)的交点情况，下列说法正确的是( )
A．当t<0或t≥2时，有0个交点
B．当t＝0或eq \f(3,2)≤t<2时，有1个交点
C．当0D．当015.若方程csx＝eq \f(1－a,2)在x∈[－eq \f(π,3)，π]上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为________.
16．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．
课时作业54
1．解析：y＝3sinx五点作图法在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，2π))内的五个关键点为(0，0)，(eq \f(π,2)，3)，(π，0)，(eq \f(3π,2)，－3)，(2π，0)，可知(eq \f(π,6)，eq \f(3,2))不是关键点．故选A.
答案：A
2．解析：把y＝csx的图象向上平移1个单位即可．故选D.
答案：D
3．解析：令sinx＝1⇒x＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，因为x∈[0，2π)，所以x＝eq \f(π,2)，故只有一个交点．故选B.
答案：B
4．解析：因为eq \r(2)－2sinx≥0，
所以sinx≤eq \f(\r(2),2)，2kπ－eq \f(5π,4)≤x≤2kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)，
故x的取值集合是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(5π,4)≤x≤2kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))).故选C.
答案：C
5．解析：y＝－csx的最大值为1，即－csx＝1，解得x＝π＋2kπ，k∈Z.因为要与y轴最近，所以x＝π或x＝－π，即坐标为(π，1)或(－π，1).故选BD.
答案：BD
6．解析：在同一平面直角坐标系中画出y＝sinx和y＝csx的图象，在(0，2π)上，当csx＝sinx时，x＝eq \f(π,4)或x＝eq \f(5π,4)，结合图象可知满足csx>sinx的是(0，eq \f(π,4))和(eq \f(5π,4)，2π).
故选AC.
答案：AC
7．解析：设余弦函数为y＝csx，
由函数过点(－eq \f(π,6)，m)可得m＝cs (－eq \f(π,6))＝eq \f(\r(3),2).
答案：eq \f(\r(3),2)
8．解析：作出函数y＝csx与y＝x2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．
答案：2
9．解析：列出函数图象上的五个关键点，如下表所示．
画出函数图象，如图所示：
令y＝1，有1－sinx＝1，x∈[0，2π]，
解得：x1＝0，x2＝π，x3＝2π，
令y＝2，有1－sinx＝2，x∈[0，2π]，
解得：x＝eq \f(3π,2)，
由图可知：当x∈{0}∪[π，2π]时，有1≤y≤2.
10．解析：函数y＝csx，x∈[0，2π]的图象如图所示：
根据图象可得不等式的解集为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)≤x≤\f(5π,6)))))或eq \f(7π,6)≤x≤eq \b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3))).
11．解析：在同一直角坐标系中作出函数y＝sinx与y＝lgx的图象，由图可以看出两函数图象有3个交点，即sinx＝lgx有3个实数根．故选C.
答案：C
12．解析：由题意得16－x2≥0且sinx≥0，
由16－x2≥0，得－4≤x≤4，
由sinx≥0，得2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z，
所以－4≤x≤－π或0≤x≤π，
所以函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π].故选D.
答案：D
13．解析：因为y＝sinx＋1，列表：
描点、连线，函数图象如图所示：
因为a＝sinx＋1，且x∈[－π，π]的x的值只有一个，
所以y＝a与y＝sinx＋1在x∈[－π，π]上只有1个交点，
结合图象可知a＝0或a＝2.故选D.
答案：D
14.
解析：根据函数的解析式作出函数f(x)的图象如图所示，
对于选项A，当t<0或t≥2时，有0个交点，故A正确；对于选项B，当t＝0或eq \f(3,2)≤t<2时，有1个交点，故B正确；对于选项C，当t＝eq \f(3,2)时，只有1个交点，故C错误；对于选项D，当eq \f(3,2)≤t<2时，只有1个交点，故D错误．故选AB.
答案：AB
15．解析：作出y＝csx，x∈[－eq \f(π,3)，π]与y＝eq \f(1－a,2)的大致图象，如图所示．
由图象，可知eq \f(1,2)≤eq \f(1－a,2)<1，即－1答案：(－1，0]
16．解析：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3sinx，x∈[0，π],－sinx，x∈（π，2π]))，
其图象如图所示．
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，
根据图象，可得实数k的取值范围是(1，3).
基础强化
能力提升
x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3,2)π
2π
y＝1－sinx
1
0
1
2
1
x
0
eq \f(π,2)
π
－ eq \f(π,2)
－π
y
1
2
1
0
1