人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题，共5页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。

A．y＝sineq \f(x,2)B．y＝sin2x
C．y＝cseq \f(x,4)D．y＝cs (－4x)
2．函数y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))的图象关于( )对称
A．原点B．直线x＝eq \f(π,4)
C．y轴D．直线y＝x
3．已知函数y＝－xcsx，则其部分大致图象是( )
4．函数y＝4cseq \f(x,2)(x∈R)是( )
A．最小正周期为4π的奇函数
B．最小正周期为4π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
5．(多选)以下函数是偶函数的是( )
A．y＝2sinxB．y＝cs2x
C．y＝x3sinxD．y＝|sinx|csx
6．(多选)下列关于函数y＝cs2(x＋eq \f(3π,4))的说法中正确的是( )
A．最小正周期为πB．最小正周期为2π
C．为偶函数D．为奇函数
7．写出一个最小正周期为3的偶函数f(x)＝________.
8．设函数f(x)＝x3csx＋1，若f(2023)＝－2022，则f(－2023)＝________．
9．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝cs (eq \f(π,2)＋2x)cs (π＋x)；
(2)f(x)＝cs (2π－x)－x3sinx.
10．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋π)＝f(x)，当x∈[0，eq \f(π,2))时，f(x)＝2sinx，求f(－eq \f(13π,3))＋f(eq \f(9π,4))的值．
11.若x1＝eq \f(π,4)，x2＝eq \f(3π,4)是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的最值点，则ω＝( )
A．2B．eq \f(3,2)
C．1D．eq \f(1,2)
12．“φ＝eq \f(π,2)”是“函数y＝cs (x＋φ)为奇函数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．已知函数y＝2cs (eq \f(k,4)x＋eq \f(π,3))－5的周期不大于2，则正整数k的最小值为( )
A．10B．11
C．12D．13
14．(多选)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)，则( )
A．存在φ的值，使得f(x)是奇函数
B．存在φ的值，使得f(x)是偶函数
C．不存在φ的值，使得f(x)是奇函数
D．不存在φ的值，使得f(x)是偶函数
15.已知函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，x∈R，且当x∈[－2，0)时，f(x)＝lg3(－x＋2)，则f(2023)＝________．
16．已知f(x)＝sinax(a>0)的最小正周期为12.
(1)求a的值；
(2)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023).
课时作业55
1．解析：根据公式T＝eq \f(2π,|ω|)，y＝sineq \f(x,2)的周期为T＝4π，故A错误；y＝sin2x的周期为T＝π，故B错误；y＝cseq \f(x,4)的周期为T＝8π，故C错误；y＝cs (－4x)的周期为T＝eq \f(π,2)，故D正确．故选D.
答案：D
2．解析：函数y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝4cs2x，
所以其图象关于y轴对称．故选C.
答案：C
3．解析：函数y＝－xcsx的定义域为R, 设f(x)＝－xcsx.
因为f(－x)＝xcs (－x)＝xcsx＝－f(x)，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除选项A，C.
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，csx>0，
所以f(x)＝－xcsx<0，故D正确．故选D.
答案：D
4．解析：由题意知：函数的最小正周期T＝eq \f(2π,\f(1,2))＝4π；
∵4cs (－eq \f(x,2))＝4cseq \f(x,2)，y＝4cseq \f(x,2)(x∈R)为偶函数，
所以y＝4cseq \f(x,2)(x∈R)是最小正周期为4π的偶函数．故选B.
答案：B
5．解析：四个选项中函数的定义域均为全体实数，满足关于原点对称，
对于A：f(x)＝2sinx，f(－x)＝2sin (－x)＝－2sinx＝－f(x)，
所以y＝2sinx为奇函数，故A错误；
对于B：g(x)＝cs2x，g(－x)＝cs (－2x)＝cs2x＝g(x)，
所以g(x)＝cs2x为偶函数，故B正确；
对于C：h(x)＝x3sinx，h(－x)＝(－x)3sin (－x)＝－x3(－sinx)＝x3sinx＝h(x)，
所以h(x)＝x3sinx为偶函数，故C正确；
对于D：t(x)＝|sinx|csx，t(－x)＝|sin (－x)|cs (－x)＝|－sinx|csx＝|sinx|csx＝t(x)，
所以t(x)＝|sinx|csx为偶函数，故D正确．故选BCD.
答案：BCD
6．解析：f(x)＝cs2(x＋eq \f(3π,4))＝cs (2x＋eq \f(3π,2))＝sin2x，
故最小正周期为π，f(x)＝－f(－x)为奇函数．故选AD.
答案：AD
7．解析：由余弦函数性质知：y＝cs (kx)为偶函数且k为常数，
又最小正周期为3，则eq \f(2π,k)＝3，即k＝eq \f(2π,3)，
所以f(x)＝cs (eq \f(2π,3)x)满足要求．
答案：cs (eq \f(2π,3)x)(答案不唯一)
8．解析：函数f(x)＝x3csx＋1的定义域为R，令g(x)＝x3csx，x∈R，
则g(－x)＝(－x)3cs (－x)＝－x3csx＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，
又f(2023)＝g(2023)＋1＝－2022，所以g(2023)＝－2023，
所以f(－2023)＝g(－2023)＋1＝－g(2023)＋1＝2024.
答案：2024
9．解析：(1)函数f(x)的定义域为R，
f(x)＝cs (eq \f(π,2)＋2x)cs (π＋x)＝(－sin2x)(－csx)＝sin2xcsx，
故f(－x)＝sin (－2x)cs (－x)＝－sin2xcsx＝－f(x)，
故函数f(x)为奇函数．
(2)函数的定义域为R，关于原点对称，
∵f(x)＝csx－x3sinx，
∴f(－x)＝cs (－x)－(－x)3sin (－x)
＝csx－x3sinx＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
10．解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
又∵f(x＋π)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为π，
由于x∈[0，eq \f(π,2))时，f(x)＝2sinx，
∴f(－eq \f(13π,3))＋f(eq \f(9π,4))＝f(－4π－eq \f(π,3))＋f(2π＋eq \f(π,4))
＝f(－eq \f(π,3))＋f(eq \f(π,4))＝－f(eq \f(π,3))＋f(eq \f(π,4))＝－2sineq \f(π,3)＋2sineq \f(π,4)＝eq \r(2)－eq \r(3).
11．解析：因为x1＝eq \f(π,4)，x2＝eq \f(3π,4)是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的最值点，
所以eq \f(T,2)＝eq \f(3π,4)－eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，T＝π，ω＝eq \f(2π,π)＝2.故选A.
答案：A
12．解析：当φ＝eq \f(π,2)时，y＝cs (x＋eq \f(π,2))＝－sinx为奇函数，故充分性成立；
当函数y＝cs (x＋φ)为奇函数，故φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，故必要性不成立；
则“φ＝eq \f(π,2)”是“函数y＝cs (x＋φ)为奇函数”的充分不必要条件．故选A.
答案：A
13．解析：由题设T＝eq \f(2π,\f(k,4))＝eq \f(8π,k)≤2，∴k≥4π，
又k∈Z，∴正整数k的最小值为13.故选D.
答案：D
14．解析：因为f(x)＝sin (ωx＋φ)，所以f(0)＝sinφ.因为0<φ<π，所以f(0)＝sinφ>0≠0，所以f(x)不可能是奇函数，则A错误，C正确．
当φ＝eq \f(π,2)时，f(x)＝sin (ωx＋eq \f(π,2))＝csωx是偶函数，则B正确，D错误．故选BC.
答案：BC
15．解析：因f(x＋2)＝－f(x)，x∈R，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，得f(x)周期为4，
则f(2023)＝f(－1＋4×506)＝f(－1)，
又x∈[－2，0)时，f(x)＝lg3(－x＋2)，
则f(－1)＝lg33＝1.
答案：1
16．解析：(1)∵f(x)＝sinax(a>0)，ω＝a，T＝12，
∴T＝eq \f(2π,ω)＝12，∴a＝eq \f(π,6).
(2)由(1)可知a＝eq \f(π,6)，∴f(x)＝sineq \f(π,6)x，
∴f(1)＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2)，
f(2)＝sin (eq \f(π,6)×2)＝sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，
f(3)＝sin (eq \f(π,6)×3)＝sineq \f(π,2)＝1，
f(4)＝sin (eq \f(π,6)×4)＝sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，
f(5)＝sin (eq \f(π,6)×5)＝eq \f(1,2)，
f(6)＝sin (eq \f(π,6)×6)＝sinπ＝0，
f(7)＝sin (eq \f(π,6)×7)＝－eq \f(1,2)，
f(8)＝sin (eq \f(π,6)×8)＝－eq \f(\r(3),2)，f(9)＝sin (eq \f(π,6)×9)＝－1，
f(10)＝sin (eq \f(π,6)×10)＝－eq \f(\r(3),2)，
f(11)＝sin (eq \f(π,6)×11)＝－eq \f(1,2)，
f(12)＝sin (eq \f(π,6)×12)＝0.
∵f(x)＝sineq \f(π,6)x的最小正周期为12，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＝0.
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＝0＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＋f(2020)＋f(2021)＋f(2022)＋f(2023)
＝0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)
＝eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)＋1＋eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)＋0＋(－eq \f(1,2))＝eq \f(3,2)＋eq \r(3).
基础强化
能力提升